我们在求解矩阵时，有很多种方法，其中当矩阵是大型稀疏矩阵（矩阵中有大部分元素都为0）时，我们可以用迭代法求解。
关于该方法的思想和定义，请参考如下博客：
http://www.doc88.com/p-6953977164202.html
我编写的C++代码，也是根据上面的博客中的数学公式。
在这里我们使用的数据文件matrix.txt为
- 第一行表示矩阵的行数或者列数
- 接下来的三行，表示矩阵本体 A
- 最后一行表示 b，A*x=b
- 我们要计算的就是x
3
8 -3 2
4 11 -1
6 3 12
20 33 36代码如下：
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/photo.hpp>using namespace std;
using namespace cv;int main()
{ifstream file("matrix.txt");int rows;int cols;file >> rows;cols = rows;Mat A(rows, cols, CV_32FC1);/*我们假设输入的矩阵对角线元素不为0*/for (int i = 0; i < rows; i++){for (int j = 0; j < cols; j++){file >> A.at<float>(i, j);}}Mat b(1, cols, CV_32FC1);for (int i = 0; i < cols; i++){file >> b.at<float>(i);}file.close();//迭代次数 iter = 10次Mat x(1, cols, CV_32FC1);x.setTo(0);for (int iter = 0; iter < 10; iter++){for (int i = 0; i < rows; i++){float sum = 0;for (int j = 0; j < cols; j++){if (i == j)continue;sum += A.at<float>(i, j)*x.at<float>(j);}x.at<float>(i) = (b.at<float>(i) -sum) / A.at<float>(i, i);}}cout << "最终的结果为:" << endl;for (int i = 0; i < cols; i++){cout << "x" << i << "=" << x.at<float>(i) << "\t";}return 0;
}最后输出的结果为
最终结果为
x0=3 x1=2 x2=1和正确的结果一样。在这里我们迭代了10次，求出了最终的结果。关于数值分析，我并没有投入太多的精力，如果有问题和值得改进的地方，希望各位留言。
