线性调频信号(LFM)的形式及幅度谱、相位谱特性

线性调频信号在SAR系统中非常重要，其瞬时频率是时间的线性函数。该信号常用于信号的发射，以获得均匀的信号带宽，在接收信号中则来自传感器运动。本篇博客主要讨论线性调频信号的形式，及在matlab仿真中的幅频特性和相频特性。

一、线性调频信号的形式

在时域中，一个理想的线性调频信号或脉冲持续时间为T秒，振幅为常量，中心频率 $f_{cen}$ Hz，相位

$\theta (t)$ 随时间按一定规律变化。由于频率的线性调制，相位为时间的二次函数，当中心频率 $f_{cen}$ 为0

时，信号的复数形式：

s(t) = rect( $\frac{t}{T}$ )exp{j $\pi$ K $t^{2}$ }

其中t是时间变量，单位为s，K是线性调频率，单位为Hz/s,即反映了频率的变化率；

相位 $\phi$ (t) = $\pi$ K $t^{2}$ ,单位为rad.如下图所示，其为时间的二次函数。对时间求导得到瞬时频率：

$f$ = $\frac{1}{2\pi }$ $\frac{d\phi }{dt}$ = K $t$ 单位：Hz

这说明频率是时间t的线性函数，斜率为K（单位Hz/s）。其中带宽指主要chirp能量占据的频率范

围，或者为信号的频率漂移。根据下图：带宽是chirp斜率与持续时间的乘积。BW = |K|T,单位：Hz

由于与鸟鸣相似，故线性调频信号经常被称为chirp。

二、线性调频信号的产生（信号的实部与虚部）

1.代码（实部与虚部产生）：

Tr = 20e-6;%线性调频信号脉宽，发射脉冲时宽20ms
c = 3e8;   %光速
B = 5e6;  %调频信号带宽
K = B/Tr; %调频率
f0 = 1.25*10^9;  %载频
Fs = 2*B;        %采样率
Ts = 1/Fs;       %采样时间间隔
N = round(Tr/Ts); %采样点数
t = linspace(-Tr/2,Tr/2,N); %时间序列
st = exp(1j*pi*K*t.^2);  %线性调频信号形式
fai_t = pi*K*t.^2;   %线性调频信号相位
ft = K*t;               %线性调频信号频率%1.线性调频信号幅度谱
figure(1)
% subplot(3,1,1)
plot(t*1e3,real(st));  %线性调频信号
xlabel("时间/ms");ylabel("信号幅度");
title("线性调频信号实部");
grid on;axis tight;  %1.画网格，2.使得屏幕适合图像范围
%2.线性调频信号相位谱figure(2)
plot(t*1e3,imag(st));  %线性调频信号虚部
xlabel("时间/ms");ylabel("信号虚部幅度");
title("线性调频信号虚部");
grid on;axis tight;

2.仿真图片：

三、线性调频信号的相位谱、频率谱产生

1.相位谱、频率谱代码：

figure(3)
% subplot(3,1,2)
plot(t*1e3,fai_t);   %线性调频信号相位谱
xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号相位/rad");
title("线性调频信号相位谱");
grid on;axis tight;  
%线性调频信号频率谱figure(4)
% subplot(3,1,3)
plot(t*1e3,ft*10^(-6));    %线性调频信号频率谱
xlabel("时间/ms");ylabel("线性调频信号频率/MHz");
title("线性调频信号频率谱");
grid on;axis tight;
set(gcf,'name','线性调频信号特性（幅度谱、相位谱、频率谱）','Numbertitle','off');

2.仿真图片：