1. 图像增强的点运算
1.1 概念
图像增强：
采用一系列计数改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。
1.2 图像增强的主要方法
按照图像的作用域来说：
- 空间域增强：直接对图像各种像素进行处理；
- 频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分处理，然后逆傅立叶变换得到需要的图像。
1.3 图像增强的目的
第一、改善图像的视觉效果；
- 在图像拍摄时经常会受到场景条件的影响，使拍摄的视觉效果不好，通过图像增强可以改善视觉效果，比如：增加对比度，有利于识别、跟踪和理解图像中的目标
第二、突出图像中感兴趣的信息，抑制不需要的信息，来提高图像的使用价值；
- 应用图像时通常我们只会对图像中部分信息感兴趣，所以通过图像增强可以使有用信息得到加强，得到更为实用的图像。
第三、转换为更适合于人或机器分析处理的形式；
第四、增强后的图像并不一定保真。
- 在图像增强过程中，不分析图像降质的原因，处理后的图像不一定逼近原始图像。
1.4 图像增强的目的应用
图像增强的应用领域十分广阔，涉及各种类型的图像：
军事应用中：增强红外图像，提取我方感兴趣的敌军目标；
医学应用中：增强X射线所拍摄的患者脑部、胸部图像确定病症的准确位置；
在农业应用中：增强遥感图像了解农作物的分布；
在交通应用中：对大雾天气图像进行增强，较强车牌、路标等重要信息进行识别；
在数码领域中：增强彩色图像可以减少光线不均、颜色失真等造成失真等造成的图像退化现象。
1.5 对比度增强
扩大图像中感兴趣特征的目标；
1.5.1 方法：
- 灰度变换法：
- 线性变换
- 对数变换
- 指数变换
- 直方图调整法：
- 直方图均衡化
- 直方图规定化
1.5.2 灰度变换法
灰度变换是图像增强的重要手段之一，通过调整图像的灰度动态范围或调整图像的对比度对图像进行增强。
注释：对比度，是指明暗的对比程度。
所以可以通过调整图像的灰度范围对图像进行增强。
1）线性变换
令图像 f(i，j) 的灰度范围为 [a,b]，线性变换后图像 g(i，j) 的范围为[a’，b’]，这个图像是一个线性变化，得到 g(i，j) 与 f(i，j) 之间的关系式：
示例：
如果图像生成时存在曝光不足或者过度的情况，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。会是一个模糊不清、似乎没有什么灰度层次的图像。
对曝光不足的图像 用线性变换对图像每一个像素灰度线性拉伸，可以有效的改善图像视觉效果。
2）分段线性变换
如果只对图像中部分目标感兴趣，这时需要突出感兴趣目标所在的灰度区间，抑制不感兴趣的灰度区间，分段线性变换可以解决这类问题。
假设 原图像 f(x，y) 在[0，Mf]，感兴趣的目标的灰度范围在[a，b]，要把这个灰度范围拉伸到[c，d]，可以得到对应的分段线性变换表达式：
从表达式和图中可以看出，在[0，a) 和 （b，Mf] 灰度区间内图像是被压缩的。
3）非线性灰度值
与线性变换不同，非线性变换使用非线性函数作为映射函数，如对数函数、指数函数等，实现对图像灰度的非线性变换。
-
对数变换
对数变换 用对数函数 作为图像的映射函数，公式如下：
式中a、b、c是用来调争曲线位置和形状的参数。从图上可以看出，对数变换对图像的低灰度值有较大的拉伸，对高灰度区压缩，——这样的灰度分布与人的视觉特性匹配。
-
指数变换
指数变换 用指数函数 作为图像的映射函数，公式如下：
式中a、b、c是用来调争曲线位置和形状的参数。从图上可以看出，指数变换对图像的高灰度区有较大的拉伸。
1.5.3 直方图调整法
1）直方图均衡化
灰度直方图：图像的灰度直方图用来反映数字图像中每一灰度级与这个灰度级出现频率之间的关系，能描述图像的概貌。
使用修改图像的直方图对图像进行增强是一种实用、有效的处理计数。
直方图修正法包括直方图均衡化及直方图规定化
所谓直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图均衡分布的新图像。
如图:
- 先讨论连续变化图像的均衡化问题；
- 然后推广到离散的数字图像上。
假设用 r 表示归一的原图像灰度，用 s 表示经过直方图修正后的图像灰度。即：
0 <= r,s <= 1
在 [0,1] 区间内的任意个 r 值，都可以产生一个s值，且：
s = T(r)
T（r）称为变换函数，满足下列条件：
- ① 在 0 <= r <= 1 内 T（r） 为单调递增函数；
- ② 在 0 <= r <= 1 内，有 0 <= T（r） <= 1;
条件1保证灰度级从黑到白的次序不变；
条件2确保映射后的像素灰度在允许的范围内。
反变换关系为：
r = T-1(s)
T-1(s) 对s 同样满足上述两个条件。
从概率论我们知道，如果已知随机变量 r 的概率密度为 pr®，而随机变量s是r的函数，则s 的概率密度 ps(s) 可以有 pr® 求出。
假定随机变量s的分布函数用 Fs(s) 表示， 根据分布函数的定义，有：
利用 密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，得到：
公式一可以说明 直方图修正计数的基础 ：即可以通过变换函数 T® 控制原图像灰度级的概率密度函数，得到输出图像的概率密度函数，因此可以改善原图像的灰度层次。
如果从人眼视觉特性来考虑，一幅图像的直方图如果是均匀分布的，即 Ps(s) = k (归一化后k=1)时，该图像色调给人的感觉比较协调。所以将原图像的直方图均衡化后，可以满足人眼的视觉要求。
所以 直方图修正就是要 找到变换函数 T（r）;
因为 归一化 假定：Ps(s) = 1
由公式一得到：ds = pr（r）dr
两边积分得到：
即变换函数为r的积累直方图函数。
对于离散的数字图像，用频率代替概率，变换函数 T(rk) 的离散形式科表示为：
公式表明，均衡后个像素的灰度值 sk 可直接由原图像的直方图算出来。
