题意
给一个连通的无向图，有两种询问：
- \(a, b, c, d\)，问如果删掉\(c,d\)之间的边，\(a,b\)之间是否还连通
- \(a, b, c\)，问如果删掉顶点\(c\)，\(a,b\)之间是否还连通
分析
首先DFS一遍求出进入节点的时间戳\(pre(u)\)，离开节点的时间戳\(post(u)\)以及当前节点的子树中能连接到的最小的DFS序\(low(u)\)。
然后预处理一下\(u\)的\(2^i\)级祖先，方便计算\(u\)的任意级祖先。
考虑第一种查询
不妨设\(c\)是\(d\)的儿子节点，如果\(c,d\)之间是一个桥并且\(a,b\)两个节点一个在\(c\)的子树中一个不在，这种情况下是不连通的。
其他情况都是连通的。
考虑第二种查询
分成三种情况讨论：
\(a,b\)都在子树\(c\)中，如果\(a,b\)在\(c\)的同一个儿子子树中那么去掉\(c\)是连通的。
否则，让\(a,b\)往上跳，变成\(c\)的两个儿子。如果\(low(a) \geq pre(c)\)或\(low(b) \geq pre(c)\)有一个成立，那么是不连通的。\(a,b\)只有一个在子树\(c\)中，由于对称性，不妨假设\(a\)在子树\(c\)中。
同样让\(a\)往上跳，变成\(c\)的儿子。如果\(low(a) \geq pre(c)\)那么不连通，否则连通。\(a,b\)都不在子树\(c\)中，那么去掉\(c\)完全没有任何影响，所以还是连通的。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 100000 + 10;
const int maxm = 1000000 + 10;struct Edge
{int v, nxt;Edge() {}Edge(int v, int nxt): v(v), nxt(nxt) {}
};int ecnt, head[maxn];
Edge edges[maxm];void AddEdge(int u, int v) {edges[ecnt] = Edge(v, head[u]); head[u] = ecnt++;edges[ecnt] = Edge(u, head[v]); head[v] = ecnt++;
}int n, m;int fa[maxn], dep[maxn];
int dfs_clock, pre[maxn], post[maxn], low[maxn];
bool isbridge[maxn], iscut[maxn];void dfs(int u) {bool flag = false;int child = 0;pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].nxt) {int v = edges[i].v;if(v == fa[u] && !flag) { flag = true; continue; }child++;if(!pre[v]) {fa[v] = u;dep[v] = dep[u] + 1;dfs(v);low[u] = min(low[u], low[v]);if(low[v] >= pre[u]) {iscut[u] = true;if(low[v] > pre[u]) isbridge[v] = true;}} else low[u] = min(low[u], pre[v]);}if(u == 1 && child == 1) iscut[u] = false;post[u] = dfs_clock;
}int anc[maxn][20];void preprocess() {memset(anc, 0, sizeof(anc));for(int i = 1; i <= n; i++) anc[i][0] = fa[i];for(int j = 1; (1 << j) < n; j++)for(int i = 1; i <= n; i++) if(anc[i][j-1])anc[i][j] = anc[anc[i][j-1]][j-1];
}int upward(int u, int x) {for(int i = 0; i < 20; i++)if((x >> i) & 1) u = anc[u][i];return u;
}int insubtree(int u, int v) {if(pre[v] <= pre[u] && pre[u] <= post[v]) return 1;return 0;
}bool juedgeVertex(int a, int b, int c) {int in1 = insubtree(a, c);int in2 = insubtree(b, c);if(in1 & in2) {a = upward(a, dep[a] - dep[c] - 1);b = upward(b, dep[b] - dep[c] - 1);if(a == b) return true;if(low[a] >= pre[c]) return false;if(low[b] >= pre[c]) return false;}if(in1 ^ in2) {if(!in1) swap(a, b);a = upward(a, dep[a] - dep[c] - 1);if(low[a] >= pre[c]) return false;}return true;
}int main()
{while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {ecnt = 0;memset(head, -1, sizeof(head));while(m--) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);AddEdge(u, v);}dfs_clock = 0;memset(pre, 0, sizeof(pre));memset(isbridge, false, sizeof(isbridge));memset(iscut, false, sizeof(iscut));dfs(1);preprocess();int q;scanf("%d", &q);while(q--) {int op, a, b, c, d;scanf("%d%d%d%d", &op, &a, &b, &c);bool ok = true;if(op == 1) {scanf("%d", &d);if(dep[c] < dep[d]) swap(c, d);int in1 = insubtree(a, c);int in2 = insubtree(b, c);if(isbridge[c] && (in1 ^ in2) == 1) ok = false;} else {ok = juedgeVertex(a, b, c);}printf("%s\n", ok ? "yes" : "no");}}return 0;
}
