“一入函数深似海,从此数学是路人”

很多同学都有这样的感觉。问：数学是从什么开始听不懂了？答：学函数的时候。函数问题作为中学阶段数学重要的知识点，真的是难倒了很多同学。数学老师也非常的痛苦，每次讲完函数问题，看到大家一脸茫然的表情，都会狠狠心再讲一遍，可结果却是听懂的同学已经明白了，没听懂的同学还是在迷糊。

同学们对于函数最常见的问题

1. 这个函数动起来到底是什么样子？
2. 对于含参数的函数，为什么要在这里讨论？

今天我们就通过几张动态图片来帮助学生来理解含参数的二次函数

一、含参二次函数的图像动态

1.只有二次项系数a发生变化

影响：开口大小，开口方向，定点坐标，对称轴，均发生改变；

出题方向：由于变化较多，动态二次函数通常a值通常给定；考察较多的是a是否为0的情况，既给定函数y=ax2+bx+c是否为二次函数

2.只有一次项系数b发生改变

影响：顶点坐标、对称轴位置(顶点坐标轨迹为y=-at2+c)

出题方向：给定区间上的的最值问题考察最多

3.只有常数项c发生改变

影响：抛物线上下平移

出题方向：变化简单，基本上不单一设题

二、二次函数的区间上的最值问题

基本思路，判定对称轴与区间的三类位置关系，区间左侧、区间中、区间右侧

1. 定轴区间定

例1：函数y=-x^2+4x-2在区间[0,3]上的最大值是______,最小值是______.

2. 定轴区间变

例2：如果函数f(x)=(x-1)^2+1定义在区间[t,t+1]上，求f(x)的最小值。

从动态图像上可以看出，当区间发生改变时，函数f(x)的最大值及最小值均发生了改变，根本原因是对称轴和区间的相对位置发生改变，这也是此类题目讨论的重要依据

3. 轴变区间定

例3：求f(x)=x2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值

从动态图像上可以看出，当区间不变，函数f(x)的对称轴发生变化时，所在区间上的最大值和最小值均发生改变。

4. 轴变区间变

例4：已知f(x)=x^2+(1-2a)x+1(a＞0)在区间[-a,a]上的最小值

三、带绝对值含参数的二次函数图像在定区间上的最值

例5：已知函数f(x)=x|x﹣a|，求函数f(x)在[﹣1，1]的最小值g(a)．

例6：已知函数f(x)=x2﹣1，g(x)=a|x﹣1|，设h(x)=|f(x)|+g(x)，当x∈[﹣2，2]时，不等式h(x)≤a2恒成立，求实数a的取值范围．