有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

 

示例 1：

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
示例  2：

输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
示例 3：

输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8
 

提示：

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

思路：动态规划

x表示当前允许走的步数，pos表示当前所处的位置

dp(x,pos)的值只能由三种方法得到，左边那个位置右移一步，右边那个位置左移一步，当前点不动一下

dp(x,pos)=dp(x−1,pos−1)+dp(x−1,pos)+dp(x−1,pos+1)

提交的代码:

class Solution {

    public int numWays(int steps, int arrLen) {

        int i,j;

      int MOD = 1000000007;

            int dp[][] = new int[steps+1][steps+1]; 

/*为什么列长还是steps+1，题上有一个案例的位置给的特别长，会超出内存限制，  但其实想一下，最远的距离不就是你能走的步数总长吗，总共让你走10步，还能跑到20位置吗？不可能的*/

            dp[0][0]=1;

            for(i=1;i<=steps;i++)

            {

                for(j=0;j<=Math.min(i,arrLen-1);j++)

                {

                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];

                    if(j>0)

                    {

                        dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];

                        dp[i][j]%=MOD;

                    }

                    if(j<Math.min(i,arrLen-1))

                    {

                        dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];

                        dp[i][j]%=MOD;

                    }

                }

            }

            return dp[steps][0];

    }

}