给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12
说明:

你可以假设矩阵不可变。
会多次调用 sumRegion 方法。
你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

思路：动态规划

每个点记录每行中以他为终点的这一行的和，之后累加区域中各行的行，再减去每行中多余的列

提交的代码：

class NumMatrix {

    private int[][] dp;

public NumMatrix(int[][] matrix) {
    if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return;
    dp = new int[matrix.length][matrix[0].length + 1];
    for (int r = 0; r < matrix.length; r++) {
        for (int c = 0; c < matrix[0].length; c++) {
            dp[r][c + 1] = dp[r][c] + matrix[r][c];
        }
    }
}

public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
    int sum = 0;
    for (int row = row1; row <= row2; row++) {
        sum += dp[row][col2 + 1] - dp[row][col1];
    }
    return sum;
}

}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */