传送门
最近搞一搞树型结构……毕竟自己树的知识学的太垃圾了。
首先这道题非常明显要求树的直径。树的直径有好多好多种求法，这里我选择了一位dalao的非常简洁的dfs的方法。先看一下代码。
void dfs(int x) {for(int i = head[x];i;i = e[i].next){if(fa[x] == e[i].to || vis[e[i].to]) continue;fa[e[i].to] = x;dis[e[i].to] = dis[x] + e[i].v;dfs(e[i].to);} }
代码非常的简短。具体的思想也很好理解，就是依次向下dfs，然后使用fa来记录在直径上都有哪些点。不过这个使用的时候要注意，就是每次要被开始进行搜索的那个点的dis赋成0.
思想就是两遍dfs。第一遍先随便搜，搜到一个与之相距最远的点（这个点必然是树的直径之一），之后再从这个点进行dfs，之后搜到一个与之距离最远的点（直径的另一个端点），这就是树的直径了。
然后怎么做？
我们可以使用直径的性质。首先来看偏心距的定义，对于一条路径F，树中与之距离最远的点到路径F的距离为F的偏心距。首先每条直径肯定会有一个最小的偏心距，所以只要求一条直径就可以啦。
之后，我们要求偏心距最小……首先我们通过直径的性质可以知道一件事，就是对于直径上一条路径的偏心距，一定是当前这条路径的两端点到直径两端点距离的最大值。这个必然成立，否则肯定存在一条比你当前求的直径还长的一条链。
那么我们就可以使用贪心的思想，每次在直径上取一条长度不大于限制条件的路径，之后每次更新最小偏心距即可。注意有一种特殊情况就是直径的总长要小于限制的长度，这时就从每个在直径上的点开始dfs，最后输出最大的值就好啦。
看一下代码。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<queue> #include<set> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar('\n')using namespace std; typedef long long ll; const int M = 5000005; const int INF = 1000000009;int read() {int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){ans *= 10;ans += ch - '0';ch = getchar();}return ans * op; }struct node {int next,to,v; }e[M<<1];int n,s,x,y,ecnt,head[M],dis[M],fa[M],r1,r2,ans = INF,k,z; bool vis[M];void add(int x,int y,int z) {e[++ecnt].to = y;e[ecnt].v = z;e[ecnt].next = head[x];head[x] = ecnt; }void dfs(int x) {for(int i = head[x];i;i = e[i].next){if(fa[x] == e[i].to || vis[e[i].to]) continue;fa[e[i].to] = x;dis[e[i].to] = dis[x] + e[i].v;dfs(e[i].to);} } void solve() {ans = -1;for(int i = r2;i;i = fa[i]) vis[i] = 1;for(int i = r2;i;i = fa[i]) dis[i] = 0,dfs(i);rep(i,1,n) ans = max(ans,dis[i]);printf("%d\n",ans); } int main() {n = read(),s = read();rep(i,1,n-1) x = read(),y = read(),z = read(),add(x,y,z),add(y,x,z);dfs(1);memset(fa,0,sizeof(fa));rep(i,1,n) if(dis[i] > dis[r1]) r1 = i;//找到第一个端点dis[r1] = 0,dfs(r1);rep(i,1,n) if(dis[i] > dis[r2]) r2 = i;//找到第二个端点k = r2;if(dis[k] <= s){solve();//直径长度小于限制长度的解决return 0;}for(int i = r2;i;i = fa[i]){while(fa[k] && dis[i] - dis[fa[k]] <= s) k = fa[k];//贪心取链ans = min(ans,max(dis[k],dis[r2] - dis[i]));//更新最小偏心距 }printf("%d\n",ans);return 0; }
)
