牛客14607 递推（矩阵快速幂构造）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14607
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

JYM和XJ转眼就从小学上了高中。在学习递推的时候，JYM在纸上随手写了一个递推关系式：an=2an-1，a0=0。写完这个递推式，JYM拿给XJ看，XJ觉得太过简单，于是大笔一挥，在等式右边又加了一个式子，变成了这样：an=2an-1+n2。JYM看到这个式子，想要算几个项来看看，可是一算就发现这个数据量太大了，你能帮他解决这个问题吗？

输入描述:

输入数据有多组（不超过100组数据），每组数据包含一个整数N<=10^18

输出描述:

一个整数X，表示递推式第n项的值。由于数字太大，因此结果对于1000000009取模后输出。

在这里插入图片描述
构造出来的基矩阵base:

GLOBAL_MOD = 1000000009
class Solution:def f(self, n: int) -> int:if n < 2:return nres = self.matrixpower(n-1)res = res[0][0]+res[0][1]+res[0][2]+res[0][3]res = res % GLOBAL_MODreturn resdef matrixpower(self, power):# res初始值为单位矩阵res = [[1, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 1]] base = [[2, 1, 2, 1],[0, 1, 2, 1],[0, 0, 1, 1],[0, 0, 0, 1]] # 这个是我们构造的矩阵 while power !=0:if power&1 !=0:res = self.multimatrix(res, base)power = power>>1base = self.multimatrix(base, base)return resdef multimatrix(self, m1, m2):n = len(m1)res = [[0]*n for i in range(n)]for i in range(n):for j in range(n):for k in range(n):res[i][j] = (res[i][j]+m1[i][k] * m2[k][j])%GLOBAL_MODreturn res
while True:try:n = int(input())ans = Solution()print(ans.f(n))except:break