算法(二叉树-矩阵-堆排序)

最小和

位运算知识点

12>>1 //6 a/2 等价为 a>>1

中间数 (L+R)/2 会出现溢出(溢出的意思就是超过了二进制)

L+(R-L)/2 最终改成 l+((r-l)>>1)

const smallSum = arr => {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1)
}
const mergeSort = (arr, l, r) => {if (l == r) {return 0;}// let mid = Math.floor((l + r) / 2)let mid = l+((r-l)>>1)return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r)
}
const merge = (arr, l, m, r) => {let help = [];let i = 0;let p1 = l;let p2 = m + 1;let res=0;while (p1 <= m && p2 <= r) {//如果左边小于右边,r开始到p2的个数*p1//简单理解成 p1<p2  重复的加在一起res+=arr[p1]<arr[p2]?(r-p2+1)*arr[p1]:0;help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++]}while (p1 <= m) {help[i+1]=arr[p1++]}while (p2 <= r) {help[i++]=arr[p2++]}for (let j = 0; j < help.length; j++) {arr[l + j] = help[j]}return res
}
console.log(smallSum([1, 2, 3]))

递归的理解

递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题

，递归会出问题的话，循环也一定会出问题，只不过递归是出了问题才告诉你，而循环则在执行前就可以知道有问题

循环和递归有种逆向思维关系， 循环通常来自底向上， 递归自顶向下。

堆排序

将数组转化成二叉树

左节点 2*i+1 右节点 2*i+2 父节点 (i-1)/2

大根堆=>就是完全二叉树

// 堆
let len; //数组长度
//建立大堆顶
function builddMaxHeap(arr) {len = arr.length;for (let i = Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {heapify(arr, i)}
}//堆调整
const heapify = (arr, i) => {let left = 2 * i + 1,right = 2 * i + 2,largest = i;if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {largest=left;}if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {largest=right;}if (largest != i) {swap(arr, i, largest)heapify(arr, largest)}
}
function swap(arr, i, j) {var temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}
//排序
function heapSort(arr) {builddMaxHeap(arr)for (let i = arr.length-1; i >0 ; i--) {//0 i>0  最后一个和0交换  swap(arr, 0, i)len--;//0重新被排到最后  heapify(arr,0)}return arr;
}

排序

let arr=[{name:'张三',age:122,height:423},{name:'张三',age:14,height:223},{name:'张三',age:16,height:123},
]
console.log(arr.sort((a, b) => a.age - b.age))

矩阵算法

回型打印

let arr=[[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4]
]
const spiralOrder=(arr)=>{let x1=0;let y1=0;let x2=arr.length-1;let y2=arr[0].length-1;//这个代码是直接找外层循环后再找内层循环while (x1 <= x2 && y1 <= y2) {printEdge(arr,x1++,y1++,x2--,y2--)}//下面这层代码是直接找外层循环//printEdge(arr,x1,y1,x2,y2)
}
const printEdge = (arr,x1, y1, x2, y2) => {// x轴相等// 0  0 0 3if(x1==x2){for (let i = y1; i <=y2 ; i++) {// [0][0]   [0][1]   [0][2]  [0][3]console.log(arr[x1][i])}//y轴相等//0 0 3 0}else if (y1 == y2) {for (let i = x1; i <=x2 ; i++) {console.log(arr[i][y1])}}else{let cy1=y1;let cx1=x1;while (cy1 != y2) {//(0,0) (0,1) (0,2)console.log(arr[x1][cy1])cy1++}while (cx1 != x2) {//(0,3)(1,3)(2,3)console.log(arr[cx1][y2])cx1++}while (cy1 != y1) {//(3,3)(3,2)(3,1)console.log(arr[x2][cy1])cy1--}while (cx1 != x1) {//(3,0)(2,0)(1,0)console.log(arr[cx1][y1])cx1--}}
}
spiralOrder(arr)

打印Z形矩阵

宏观基础

一行是一横行

一列是一纵向

//虽然我懂了,但是我被这个行呀,列呀搞糊涂了

/*** 将   AB连线上的元素打印出来* @param {要打印的矩阵} m* @param {A的横坐标} x1* @param {A的纵坐标} y1* @param {B的横坐标} x2* @param {B的纵坐标} y2* @param {打印方向} f*/printMatrizIGZag=(arr) =>{let x1 = 0;let y1 = 0;let x2 = 0;let y2 = 0;let enx2 = arr.length - 1,eny2 = arr[0].length - 1;let fromUp = false;// 判断条件：AB走到最后即结束循环while (x1 != enx2 + 1) {printLevel(arr, x1, y1, x2, y2, fromUp);x1 = y1 == eny2 ? x1 + 1 : x1;y1 = y1 == eny2 ? y1 : y1 + 1;y2 = x2 == enx2 ? y2 + 1 : y2;x2 = x2 == enx2 ? x2 : x2 + 1;fromUp = !fromUp;}}printLevel=(m, x1, y1, x2, y2, f)=> {if (f) {while (x1 != x2 + 1) {console.log(m[x1++][y1--])}} else {while (x2 != x1 - 1) {console.log(m[x2--][y2++])}}}
let arr = [[1, 2, 3, 4],[1, 2, 3, 4],[1, 2, 3, 4],[1, 2, 3, 4]
]
printMatrizIGZag(arr)

链表

链表是由一系列的节点组成的集合,每个节点都使用一个对象的引用指向他的后继,指向另一个节点的引用叫链

有点麻烦,先放放

二叉树遍历

定义一个初始化的二叉树

var nodes = {node: 6,left: {node: 5, left: { node: 4 }, right: { node: 3 }},right: { node: 2, right: { node: 1 } }
}/*
*         6   
*     5       2  
*   4   3        1
* */

先序遍历

递归版

• 若二叉树为空,则算法结束,否则:
• 访问根节点
• 前序遍历根节点的左子树
• 前序遍历根节点的右子树

let result = [];
const dfs = nodes => {
if (nodes.node) {result.push(nodes.node)//先递归添加所有的左节点nodes.left && dfs(nodes.left)//再递归添加所有的右节点nodes.right && dfs(nodes.right)
}
}
dfs(nodes)
console.log(result)
// [6, 5, 4, 3, 2, 1]

非递归版

• 初始化一个栈,将根节点压入栈中
• 先判断右节点有没有,有就入栈,再判断左节点有没有,有就入栈
• 然后再出栈(pop), 先出左节点,再出右节点

var dfs = function(nodes) {var result = []var stack = []stack.push(nodes)while (stack.length) {var item = stack.pop()result.push(item.node)item.right && stack.push(item.right)item.left && stack.push(item.left)}return result
}
console.log(dfs(nodes))
// [6, 5, 4, 3, 2, 1]

中序遍历

左 中 右

递归版

• 先入栈6,5,4 出栈4,5,6再5节点的时候因为有右节点3,先入栈,添加到数组中,所以是4,5,3,6
• 再右节点入栈的时候,因为入栈一个就添加到数组中,所以是2,1

var result = []
var dfs = function(nodes) {if(nodes.node) {//也就是先入栈6,5,4,所有出栈是4,5,6nodes.left && dfs(nodes.left)result.push(nodes.node)//(4,5) 3  6nodes.right && dfs(nodes.right)//因为5有右节点(3)  ,// 然后就是右节点2入栈的时候就添加到数组中,右节点1入栈也被添加了}
}
dfs(nodes)
console.log(result)
// [4, 5, 3, 6, 2, 1]

非递归版

var dfs = function(nodes) {var result = []var stack = []var item = nodesstack.push(nodes)while (stack.length) {if(item.left && !item.touched) {//因为4的item.left没有直接跳出item.touched = trueitem = item.leftstack.push(item)  //(6,5,4)continue}item.touched && delete item.touched // 清理标记item = stack.pop()result.push(item.node) //4,5,item.right && stack.push(item.right) //然后把3入栈,因为3没有左节点直接出栈}return result
}
console.log(dfs(nodes))

后序遍历

左右中

递归版

不用解释,打印下你就懂了
var result = []
var dfs = function(nodes) {if(nodes.node) {nodes.left && dfs(nodes.left)nodes.right && dfs(nodes.right)result.push(nodes.node)}
}
dfs(nodes)
console.log(result)

非递归版

function Stack() {var items = [];     //用来保存栈里的元素this.push = function (element) {items.push(element);}this.pop = function () {return items.pop();}this.peek = function () {return items[items.length - 1];}this.isEmpty = function () {return items.length == 0;}this.size = function () {return items.length;}this.clear = function () {items = [];}this.print = function () {console.log(items.toString());}
}
//也就是先序遍历(中左右)换成中右左
const preOrder = (head) => {if (head != null) {const stack = new Stack()stack.push(head)while (!stack.isEmpty()) {head=stack.pop()console.log(head.node)if (head.right != null) {stack.push(head.right)}if (head.left != null) {stack.push(head.left)}}}
}
preOrder(nodes)最简洁的方法
const preOrder = (head) => {if (head != null) {const stack = new Stack()stack.push(head)let c=null;while (!stack.isEmpty()) {//查看栈顶(就是最后一个)c=stack.peek()if (c.left != null && head != c.left && head != c.right) {stack.push(c.left)}else if (c.right != null && head != c.right) {stack.push(c.right)}else{console.log(stack.pop().node)head=c}}}
}
preOrder(nodes)

打印直观的二叉树

点我你就知道啦

　给一个节点，找到这个节点的后继

直接用java代码吧比较直观

    public static class Node {public int value;public Node left;public Node right;public Node parent;public Node(int data) {this.value = data;}}public static Node getSuccessorNode(Node node) {if (node == null) {  return node;}if (node.right != null) { //如果当前节点的右孩子节点不为空，说明有右子树，return getLeftMost(node.right); //则找到并返回右子树上最左的节点} else {               //如果当前节点没有右子树Node parent = node.parent;while (parent != null && parent.left != node) {node = parent;parent = node.parent;}return parent;}}public static Node getLeftMost(Node node) { //在这个函数里面，node是某个节点的头部if (node == null) {return node;}while (node.left != null) { //左子树不为空的情况下，一路向左node = node.left;}return node;}

记录的过程叫做序列化,把一个内容还原出内存中的树结构,就是反序列化

　序列化二叉树

定义一个如图的二叉树

const symmetricalTree = {val: 1,left: {val: 2,left: { val: 4, left: null, right: null },right: { val: 5, left: null, right: null }},right: {val: 3,left: { val: 6, left: null, right: null },right: { val: 7, left: null, right: null }}
}

先序序列化

//序列化
function Serialize(pRoot, arr = []) {if (!pRoot) {arr.push('#');} else {arr.push(pRoot.val);Serialize(pRoot.left, arr);Serialize(pRoot.right, arr);}return arr.join(',');
}

反序列化

//反序列化
function Deserialize(str) {if (!str) {return null;}return deserialize(str.split(','));
}function deserialize (arr) {let node = null;const current = arr.shift();if (current !== '#') {node = { val: current };node.left = deserialize(arr);node.right = deserialize(arr);}return node;
}

可以去查查先序,中序,后序,层序的实现,还有其中的递归版和非递归版

................................................................................................................................................................