Bresenham快速画直线算法

　　现在的计算机的图像的都是用像素表示的，无论是点、直线、圆或其他图形最终都会以点的形式显示。人们看到屏幕的直线只不过是模拟出来的，人眼不能分辨出来而已。那么计算机是如何画直线的呢，其实有比较多的算法，这里讲的是Bresenham的算法，是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线。

给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。假设直线的斜率0<k>0,直线在第一象限，Bresenham算法的过程如下：

1.画起点(x1, y1).

2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。

　　2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点

　　2.2.否则选右下那个点。

3.画点

4.跳回第2步

5.结束

　　算法的具体过程是怎样的呢，其实就是在每次画点的时候选取与实现直线的交点y坐标的差最小的那个点，例如下图：

关键是如何找最近的点，每次x都递增1，y则增1或者不增1，由上图，假设已经画了d1点，那么接下来x加1，但是选d2 还是u点呢，直观上可以知道d2与目标直线和x+1直线的交点比较近即纵坐标之差小也即与(x+1, y+1)点纵坐标差大于0.5，所当然是选d2，其他点了是这个道理。

一、             算法原理简介：

算法原理的详细描述及部分实现可参考：

http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html

      假设以(x, y)为绘制起点，一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步递增x, 设新的点为x1 = x + j, 则y1 = round(y + j * m)。可以看到，这个过程涉及大量的浮点运算，效率上是比较低的（特别是在嵌入式应用中，DSP可以一周期内完成2次乘法，一次浮点却要上百个周期）。

       下面，我们来看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x, y +ε)的下一个点为(x, y + ε + m)，这里ε为累加误差。可以看出，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点。每次绘制后，ε将更新为新值：

            ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示为2*(ε + m) < 1)

            ε = ε + m – 1, 其他情况

    将上述公式都乘以dx, 并将ε*dx用新符号ξ表示，可得

            ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx

            ξ = ξ + dy – dx, 其他情况

    可以看到，此时运算已经全变为整数了。以下为算法的伪代码：

            ξ ← 0, y ← y1

            For x ← x1 to x2 do

                Plot Point at (x, y)

                If (2(ξ + dy) < dx)

                    ξ ←ξ + dy

                Else

                    y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx

                End If

            End For

二、             算法的注意点：

 

 在实际应用中，我们会发现，当dy > dx或出现Fig.2 右图情况时时，便得不到想要的结果，这是由于我们只考虑dx > dy， 且x, y的增量均为正的情况所致。经过分析，需要考虑8种不同的情况，如Fig. 3所示：

 

    当然，如果直接在算法中对8种情况分别枚举， 那重复代码便会显得十分臃肿，因此在设计算法时必须充分考虑上述各种情况的共性，后面将给出考虑了所有情况的实现代码。

三、             算法的实现

以下代码的测试是利用Opencv 2.0进行的,根据需要，只要稍微修改代码便能适应不同环境

代码1：

 

int CEnginApp::Draw_Line(int x0, int y0, // starting position int x1, int y1, // ending positionCOLORREF color,    // color indexUNINT *vb_start, int lpitch) // video buffer and memory pitch
{// this function draws a line from xo,yo to x1,y1 using differential error// terms (based on Bresenahams work)
RECT cRect;//GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect);
GetClientRect(m_hwnd, &cRect);ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect);ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1);vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch;int dx,             // difference in x'sdy,             // difference in y'sdx2,            // dx,dy * 2
        dy2, x_inc,          // amount in pixel space to move during drawingy_inc,          // amount in pixel space to move during drawingerror,          // the discriminant i.e. error i.e. decision variableindex;          // used for looping// pre-compute first pixel address in video buffervb_start = vb_start + x0 + y0*lpitch;// compute horizontal and vertical deltasdx = x1-x0;dy = y1-y0;// test which direction the line is going in i.e. slope angleif (dx>=0){x_inc = 1;} // end if line is moving rightelse{x_inc = -1;dx    = -dx;  // need absolute value
} // end else moving left// test y component of slopeif (dy>=0){y_inc = lpitch;} // end if line is moving downelse{y_inc = -lpitch;dy    = -dy;  // need absolute value
} // end else moving up// compute (dx,dy) * 2dx2 = dx << 1;dy2 = dy << 1;// now based on which delta is greater we can draw the lineif (dx > dy){// initialize error termerror = dy2 - dx; // draw the linefor (index=0; index <= dx; index++){// set the pixel*vb_start = color;// test if error has overflowedif (error >= 0) {error-=dx2;// move to next linevb_start+=y_inc;} // end if error overflowed// adjust the error termerror+=dy2;// move to the next pixelvb_start+=x_inc;} // end for
} // end if |slope| <= 1else{// initialize error termerror = dx2 - dy; // draw the linefor (index=0; index <= dy; index++){// set the pixel*vb_start = color;// test if error overflowedif (error >= 0){error-=dy2;// move to next linevb_start+=x_inc;} // end if error overflowed// adjust the error termerror+=dx2;// move to the next pixelvb_start+=y_inc;} // end for
} // end else |slope| > 1// return successreturn(1);} // end Draw_Line

 

代码2：

int CEnginApp::Draw_Line2(int x1,int y1,int x2, int y2,COLORREF color,UNINT *vb_start, int lpitch) 
{RECT cRect;//GetWindowRect(m_hwnd,&m_x2d_ClientRect);
GetClientRect(m_hwnd, &cRect);ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect);ClientToScreen(m_hwnd, (LPPOINT)&cRect+1);vb_start = vb_start + cRect.left + cRect.top*lpitch;int dx = x2 - x1;int dy = y2 - y1;int ux = ((dx > 0) << 1) - 1;//x的增量方向，取或-1int uy = ((dy > 0) << 1) - 1;//y的增量方向，取或-1int x = x1, y = y1, eps;//eps为累加误差
eps = 0;dx = abs(dx); dy = abs(dy); if (dx > dy) {for (x = x1; x != x2; x += ux){Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch);eps += dy;if ((eps << 1) >= dx){y += uy; eps -= dx;}}}else{for (y = y1; y != y2; y += uy){Plot_Pixel_32(x,y,0,255,0,255,vb_start,lpitch);eps += dx;if ((eps << 1) >= dy){x += ux; eps -= dy;}}}      return 1;
}

调用代码：

                        DD_INIT_STRUCT(ddsd);if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Lock(NULL,&ddsd,DDLOCK_WAIT | DDLOCK_SURFACEMEMORYPTR,NULL)))return false;int x1,y1,x2,y2;for (int i=0;i<100;i++){srand(time(0));x1=rand()%750;y1=rand()%550;x2=rand()%750;y2=rand()%550;Draw_Line2(x1,y1,x2,y2,RGB(0,255,0),(UNINT *)ddsd.lpSurface,ddsd.lPitch>>2);}if (FAILED(lpSface[PrimarySface]->Unlock(NULL)))return false;

 

 效果图：