来源：混沌巡洋舰

检验一流智力的标准是头脑中能同时持有两种截然相反的观点，却能并行不悖。

——弗朗西斯·斯科特·菲茨杰拉德

显然，这种互补性推翻了学术的本体论。真理是什么？我们之所以要提出彼拉多的问题，并不是出于怀疑和反科学的意义，而是出于信心，我们相信对这种新情况更进一步的研究将会让我们对物质和精神世界有更深的理解。

——阿诺德·索末菲

互补性这一概念最基本的形式是：我们从不同的角度思考同一个事物的时候，似乎会发现它同时具有不同的性质，甚至是相互矛盾的性质。互补性是一种对待经验和问题的态度，我觉得这种态度让我大开眼界、受益良多。它真的改变了我的思考方式，并且让我变得更加强大：想象力更加开放，也更加兼收并蓄。现在，我想依据我的理解，和你们一起探索由互补性向外发散的见解。

这个世界既简单又复杂，既逻辑森严又怪诞不经，既秩序井然又混乱不堪。如我们所见，对基本原理的理解并不能解决这些二元性，反而还会突出并深化它们的影响。如果不把互补性牢记在心，你就无法完整地描述物理现实。

人类同样也被二元性裹挟。我们既渺小又庞大，既转瞬即逝又长盛不衰，既知识渊博又懵懂无知。如果不把互补性牢记在心，你就无法完整地描述人类的状况。

科学中的互补性

丹麦伟大的量子物理学家尼尔斯·玻尔率先阐明了互补性的强大力量。如果直观地看待历史，我们会说玻尔从他对量子物理的研究中掌握了互补性的概念。不过从另一个角度来看，玻尔的这种思维方式其实早在他对量子物理领域做出卓越贡献之前就已经形成了，甚至有可能他正是凭借这一认识才得以在量子物理领域做出这样的贡献。在这里，一些为玻尔写传记的作家看到了丹麦哲学家、神秘主义者瑟伦·克尔凯郭尔对玻尔的影响。

从1900 年左右人们初次发现量子行为的迹象开始，一直到20 世纪20 年代后期现代量子理论出现为止，这期间出现的一些不同的实验观测数据之间存在看似不可调和的矛盾，科学家也为此进行过一段激烈的争论。在这一时期，玻尔堪称构建模型的大师，这些模型能解释一些观测结果，同时也能够战略性地忽略其他的观测结果。阿尔伯特·爱因斯坦是这样评论他的工作的：

这种不稳固且矛盾的基础足以让玻尔这样直觉敏锐、思维敏捷的人把握住原子的主要规律……及其在化学上的重要性，在我看来就像一个奇迹——哪怕是现在看来也同样如此。这是思想领域中最高形式的音乐神韵。

玻尔通过这一时期的钻研，将互补性发展为一种强大的洞见，这一洞见从科学发展到哲学，最终成为全人类知识宝库中的共同财富。

量子力学中的互补性

在量子力学中，波函数是对一个物体（无论是电子还是大象）最基本的描述。一个物体的波函数可以被看作一种原材料，

我们可以把它加工成对物体行为的预测。对于不同的问题，我们需要用不同的方式处理波函数。如果我们想要预测物体的位置，那就必须用这种方式对它的波函数进行处理；如果想要预测物体的运动速度，那就必须用另一种不同的方式来处理波函数。

这两种处理波函数的方式大体上可以类比成两种用于分析音乐的方法：通过和声以及通过旋律。和声是针对某个局部的分析，这种方法监视的对象是事件中的某一时刻，而不是空间中的某个点；旋律则是一种更为全局性的分析。和声可以类比于位置，而旋律则可以类比于速度。

我们无法同时处理这两个信息，因为它们会互相干扰。如果你想要获得有关位置的信息，那么就必须以一种损坏速度信息的方式处理波函数，反之亦然。

波函数是为了定量描述微观粒子的状态而引入的，用Ψ表示。波函数在通常情况下是空间和时间的复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。波函数Ψ的绝对值的平方因此就称为概率幅。

虽然数学上精确的细节可能会相当复杂，但需要强调的是，这些处理方式背后都有着坚实的数学基础。我们目前认为，量子理论中的互补性不只是一个空洞的判断，而是一个数学上的事实。

到目前为止，我一直在用数学概念讨论量子互补性，也就是波函数及其处理。我们可以通过实验更加直接地考虑同样的状况，以获得不同的视角。在这一前提之下，我们不需要考虑如何处理粒子的波函数来做出预测，而是要考虑如何通过粒子的相互作用来测量它的特性。

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就没有现代科技。

在量子理论的数学框架之下，位置和速度的互补性可以被看作一个定理。但是量子理论中的数学有诸多怪异之处，它只能试图描述大自然，却不能揭示真理。事实上，包括爱因斯坦在内的许多量子理论的先驱，都对其成熟的数学形式持怀疑态度。

与量子理论无法同时预测位置和速度相对应的是，我们永远不可能在实验中同时测量这两个性质。如果想要同时测量位置和速度，我们就得跳出量子力学的框架及其处理波函数的方法，构建一个新的数学理论。

年轻的维尔纳·海森堡在奠定现代量子理论的基础之后不久，就意识到，量子理论的数学推导会得出一个惊人的结论，即位置和速度无法同时被测量。他将这种认识总结为“不确定性原理”。由他的不确定性原理产生的一个关键问题是，这条原理是否正确地描述了物质世界的具体事实（即我们可以观察到的事物）。海森堡一直致力于解决这个问题，并且在他之后，爱因斯坦和玻尔也参与了进来。

在物理行为的层面上，这种冲突（或者说这种互补性）反映了两个关键事实。第一，若要测量某个物体的性质，那你必须和它发生相互作用。换句话说，我们的测量并不是捕捉“现实”，而是对其进行采样。

正如玻尔所说：在量子理论中……目前为止，在逻辑上理解迄今为止未受质疑的基本规律……要求，物体的行为以及物体与测量仪器的相互作用这两者之间不能存在任何明显的分割。

第二，精确的测量需要强大的相互作用，这也巩固了之前提到的第一个关键事实。

考虑到上述内容，海森堡思考了许多不同的用于测量基本粒子位置和速度的方法。他发现，每一种情况都符合他的不确定性原理。这一分析让他建立了信心，他认定量子理论中奇怪的数学特性刚好反映了物理世界中一些奇怪的事实。

我们在前文提到的两个原则（观测是积极的过程，以及观测具备侵入性）是海森堡分析的基础。如果抛弃这些原则，我们就不能用量子理论的数学运算来描述物理现实了。然而，它们却破坏了我们在儿童时期建立起的世界模型，在这个模型中，我们观察到的外部世界在“那里”，它和我们自己之间有着严格的分割。在吸取海森堡和玻尔的经验之后，我们开始意识到，其实如此严格的分割是不存在的。我们通过观察世界也参与了对世界的创造。

海森堡在哥本哈根的玻尔研究所从事不确定性原理的相关研究。这一领域的两位先驱进行了激烈的讨论，并且形成了某种科学上的父子关系。玻尔早期有关互补性的思想一开始是作为对海森堡研究工作的诠释而出现的。

爱因斯坦不认可玻尔和海森堡的发现，他对互补性感到不满。他认为，两种有效却不相容的观点无法同时存在。他希望能找到一个将所有可能性都包含在内的更为全面的理解。他尤其希望能够找到同时测量粒子的位置和速度的方法，这是一个典型的例子。他认真地思考了这个问题，并尝试设计能同时揭示一个粒子的位置和速度（或是动量a）的实验。爱因斯坦的思想实验非常巧妙，他所考虑的比海森堡要复杂得多。

在著名的玻尔– 爱因斯坦论战中，正如玻尔在《就原子物理学中的认识论问题和爱因斯坦进行的商榷》一文中所描述的那样，爱因斯坦用一系列思想实验向玻尔发起了挑战。这些实验挑战了量子力学的互补性，特别是能量和时间的互补性。在应对这些挑战的过程中，玻尔每次都发现了爱因斯坦的分析中存在细微的缺陷，并且成功捍卫了量子理论的物理自洽性。

他们的论战以及后来其他的论战阐明了量子理论的本质，但迄今为止，对量子理论正确性的质疑从未取得成功。与此同时，我们运用量子理论设计了许多堪称奇迹的东西，从激光到智能手机，再到全球定位系统。其实之前我们还拿不准这些基于量子理论的设计能不能取得成功，但它们的辉煌无须多言。如果说“杀不死你的会让你变得更强大”，那么量子理论及其暗含的互补性现在确实非常强大。

不同层面的描述

运用不同层面的描述是互补性的另一个来源。当用于描述系统的一种模型过于复杂而无法使用时，我们有时候可以根据其他概念找出一个互补的模型来解答重大的问题。

我会用一个简单而具体的例子来阐述基本思路，这个例子意义重大，并且实用性极强。用于填充热气球的气体是由大量原子构成的。如果我们想通过对原子应用力学定律来预测气体的行为，就会面临两个很大的问题：

• 即使我们能够满足于以经典力学为基础（作为近似值）来进行运算，我们也需要知道每个原子在某一初始时刻的位置和速度，这样才能获取方程在运算过程中所需的数据。收集并存储这么多数据是完全不切实际的，而量子力学只会让这个问题变得更加糟糕。

• 即使我们能够以某种方式获取这些数据并存储它们，跟踪粒子的运动所需要的计算也更加繁杂到不切实际。

只需要引入密度、压强和温度这些不同的概念，我们就能得到一些简单的定律，用于描述空气的大尺度行为。热气球驾驶员在驾驶的过程中需要用到的并不是针对原子的描述，而是我们现在引入的这些概念。从理论上讲，针对原子的描述包含的信息更多，但是如果你的目标是驾驶热气球的话，那么其实这些信息中的大多数都是没用的（更糟糕的是，它会形成干扰）。

例如，我们现在考虑某个特定原子的位置和速度。由于它在不断地运动，并且还会与其他原子相撞，因此这些性质会随时间迅速地发生变化。原子精确的初始状态对其实际的运动轨迹有着决定性的影响，其他原子的行为也同样对它的运动轨迹有所影响。因此，与某一特定粒子的位置和速度相关的信息非常难以计算，并且时时刻刻都在改变。简单讲，它既不简单，也不稳定。密度、压强和温度等概念在这些方面则更为有效。找到并量化这些简单而稳定

的性质是一项重大的科学成就，我们可以用它们来解答重大的问题。大多数科学学科都是在寻找简单而稳定的性质，它们可以解答一些我们感兴趣的问题。我们有时会将其称为涌现a 性质。找到有用的涌现性质并学会巧妙地运用它们，可以让我们取得很大的成就。在整个自然科学领域不同学科的历史中诞生了许多重要的涌现性质，如熵、化学键、刚度等，我们在此基础上构建了许多有用的模型。

类似的问题也出现在自然科学学科之外，比如我们希望能更加有效地理解人类的行为以及股票市场，等等。对这些学科 “原子”层面的描述同样很复杂，若是要跟踪单个神经元或是单个投资者的行为，那将会复杂到令人绝望，更不用说跟踪组成它们的夸克、胶子、电子和光子的行为了。如果你的目标是与他人和睦相处，或是通过投资股票获利，这些方法显然是不切实际的。

所以我们要转向别的概念来回答这些大尺度的问题，这些概念你可以在心理学和经济学的教科书中找到。我们可以在书中查阅到针对人和市场的模型，它们与微观的“原子”模型是互补的。在心理学和经济学领域，我们还没有找到多少像物理学家的气体模型那样可靠的模型。对涌现性质的寻找，以及对建立在涌现性质基础上的实用模型的研究仍在继续。

用最基本的构成要素完成对整个世界的描述会给人带来极大的满足感。人们很容易认为这才是最理想化的描述，而其他高层次的描述仅仅是近似的，是由于我们对系统的理解过于薄弱而不得不做出的妥协。这种态度把“完美”放在了“优秀”的对立面，它看起来很深刻，但实际上非常肤浅。

为了解答那些令人感兴趣的问题，我们时常需要转变焦点。发现（或是发明）新的概念以及找到运用它们的新方法，是兼具开放性和创造性的举措。在设计有用的算法时，计算机科学家和软件工程师都很清楚，关注知识的表达方式是非常重要的。良好的表达可以区分可用的知识以及“理论上”存在但并不真正可用的知识，因为定位和处理后者需要耗费的时间太久，并且会带来很多麻烦。二者之间的区别就像是真正拥有金条和知道海洋中理论上溶解了大量金原子之间的区别一样。

因此，如果我们能完全理解基本定律，那么我们得到的既不是“万物理论”，也不是“科学的终结”a。我们仍然需要现实的互补性描述。现在还有很多重大的问题没有得到解答，也有很多伟大的科学研究有待完成。

这是永无止境的。

本文摘自《万物原理》第十章：互补性是思维的拓展

一位伟大的当代科学家揭示了十项深刻的洞见，

阐明了每个人应该了解的、关于我们这个世界的基本原理。