菲利普·安德森：凝聚态物理的艺术家

来源：集智俱乐部

作者:Andrew Zangwill

译者:董唯元

审校:梁金

编辑:邓一雪

导语

物理学家P.W.安德森（Philip Anderson）因无序和磁性材料方面的工作获得1977年诺贝尔物理学奖，但这并不足以彰显他的贡献。他推动多体理论与固体物理的融合，最终形成了如今的凝聚态物理，堪称凝聚态物理的宗师。在经典论文“more is different”中，安德森驳斥了物理学界长期弥漫的还原论观点，认为自然在不同尺度上会涌现出新的复杂性。在这之后，更是参与创建了复杂系统研究的圣地——圣塔菲研究所。安德森于2020年3月29日逝世，对凝聚态及其他领域的深刻影响使他成为理论物理天空中最闪亮的一颗巨星。

研究领域：凝聚态物理，对称性破缺，多体问题，重整化群理论，自旋玻璃，超导，涌现

菲利普·沃伦·安德森（Philip Warren Anderson, 1923-2020）是20世纪最有成就也最重要的物理学家之一。在贝尔实验室、剑桥大学和普林斯顿大学的50多年研究工作中，他一直以超群的品味、深刻的洞察和惊人的创造力，努力探索大自然的规律。

安德森推动了多体理论与固体物理的融合，并最终形成了如今的凝聚态物理，他在这方面的贡献远超他人。他在1984年所著的《凝聚态物理学的基本概念》（Basic Notions of Condensed Matter Physics）中指出，要想描述含有1023个粒子的系统行为，更好的方法应当是构建并使用模型的哈密顿量，而不是去解多体薛定谔方程。在过去几十年里，这一方法已然成为各类凝聚态物理教科书的主流。

另一位诺奖得主 Pierre-Gilles de Gennes 非常羡慕安德森，曾经称其为“固体物理界的教皇”。这个绰号倒是蛮恰当，因为安德森确实像是建立起了这个领域的教义信条。那些忠实的追随者们时刻关注着他的声音，许多人还会努力揣测他的观点并尽力证明。然而在他自己看来，他是一个反叛者，从不乖乖就范，总是对自然规律背后的原因充满着永远无法满足的好奇心。这篇文章中我将简略介绍安德森的生活和科研工作，希望能使读者感受到他给我们带来的诸多影响。

1. 上土之子

安德森双亲的祖先分别是苏格兰和爱尔兰移民，他们都参加过美国独立战争，后来在印第安纳西部肥沃的土地上经营农庄。农活显然不是所有人的最爱，安德森的外公和舅舅更喜欢在克劳福德斯维尔的沃巴什学院（Wabash College）教拉丁文、数学和英文。同样的爱好使安德森的父亲和叔叔都成为了植物病理学家。安德森的父亲是伊利诺伊大学香槟分校的教授，他也在那里长大。期间他会频繁地回到克劳福德斯维尔，一直与家族保持着密切的联系。他的家族具有典型的印第安纳人气质，既勇于质疑又细致敏感。

图1. 10岁的安德森（前排中间）与家人和亲戚（1934年）。| 来源：Susan Anderson

高中时期，安德森不仅学业优秀而且擅长跑步、网球和速滑运动。他也参加了生物学和棋类社团，每年还会参演学校举办的演出，在毕业典礼上创作并朗诵的作品更是展现了他不俗的历史修养。他的高中毕业相册上写着“The Importance of Being Earnest”，这是作家奥斯卡·王尔德的一部戏剧的名字，中文译为“不可儿戏”。

在那些年里，安德森经常跟随着父亲参加大学里的周末聚会活动。伊利诺伊大学的教职员们周末经常聚在一起，远足、游泳、打棒球，他们也经常以左翼思想谈论政治话题。这些思想深深影响了年轻的安德森，使他终生对社会公平和正义抱有热忱。也正是通过这些聚会活动，安德森结识了物理系主任F. Wheeler Loomis，并在他的推荐下赢得了哈佛大学的奖学金。

安德森大学二年级的时候，美国加入了第二次世界大战。急于为国出力的他，从物理系转到了能够快速毕业的电子物理专业，这是哈佛为鼓励学生参军而特别设置的专业。毕业后他在美国海军研究中心实验室做了两年微波工程师，这段经历使他意识到自己应该在理论物理方面一展身手。战争结束后，安德森回到母校攻读博士学位，他发觉哈佛还欠他一个正统的物理学教育，那个电子物理专业课程中从未提到量子理论。

许多战时的学生都只专注于军事相关的知识和技能，而和平时期对知识技能的要求则有所区别。于是，许多具备理论研究素养的学生都跟安德森一样来哈佛回炉再造。他们中的11位选择跟随大学新聘的明星教授施温格（Julian Schwinger），从事原子物理研究。而安德森则在此时表露出了他此后频繁展现的反主流精神，刻意地找了个不喜欢原子物理的借口，转而跟从John Van Vleck，并首次完成了小分子微波吸收谱的完整量子力学理论计算。

安德森在1949年完成的博士毕业论文，至今仍被广泛引用，然而他的求职过程却颇为艰难。面试官对一位谙熟分子物理学的应聘者提不起太大兴趣，他们似乎更喜欢原子物理方面的专家。最后，安德森只好接受了老师帮助安排的一个职位，加入贝尔实验室 William Shockley 领导的研究小组，从事固体物理研究，那是当时美国唯一一个专注于此领域的研究课题组。

2. 贝尔实验室

在20世纪中期的那50年时间里，贝尔实验室（Bell Labs）大概是世界上最好的研究机构。安德森受益于那里的环境，实验室也因他的加入而受益颇丰。在最初的几个月里，他醉心研读了1940年 Frederick Seitz 所著的 The Modern Theory of Solids，证实了 Shockley 提出的一个关于钛酸钡氧化陶瓷中铁电性起源的猜想，还向一个学术期刊俱乐部推荐鲍林（Linus Pauling）提出的以共振价键理论解释金属结合力的论文。

然而就同许多先前者一样，安德森也很快对Shockley的蛮横风格失望不已，他转而向贝尔实验室的另外三名杰出学者寻求指导，Gregory Wannier、Conyers Herring 和 Charles Kittel。Wannier 教会了他热爱统计力学，Herring 不仅教会了他固体物理，还传授了许多文学方面百科全书一般的知识，Kittel 教会了他磁学并且特别建议他在反铁磁性方面展开研究（Kittel 著有固体物理学的经典教材《固体物理学导论》）。这方面此前一直缺乏直接的实验手段，当时刚出现的磁性中子散射技术正好可以用于反铁磁性实验研究。

图2. 安德森在贝尔实验室的导师 Gregory Wannier, Conyers Herring 和 Charles Kittel. | 图片来源：Wannier portrait courtesy of the AIP Emilio Segrè Visual Archives, Physics Today Collection; Herring and Kittel portraits courtesy of the AIP Emilio Segrè Visual

1952年1月安德森向《物理评论》（Physical Review）提交了估算反铁磁性量子理论方面的论文，这篇文章具有相当的历史意义，正是在这篇文章中，自发对称性破缺的概念被首次提出。这是一种很特殊的现象，系统的哈密顿量表述形式明明具备某种对称性，然而系统却会自发地从多个简并的对称构型中选择一个从而失去对称性。安德森对此讨论了很多，其中就提到了与后来所谓古德斯通模式（Goldstone mode）颇为类似的内容。可惜直到10年之后，他在对称性破缺方面的创见才得到人们的关注。

在遇到日本理论物理学家 Ryogo Kubo 之后，安德森很快就收到邀请。Kubo 邀请他去东京参加在那里举办的首届国际理论物理学大会，并在 Kubo 的研究组里参观6个月。贝尔实验室批准了安德森的无薪假期，1953年9月，他携带着妻子Joyce和女儿Susan抵达了日本。

图3. 1954年1月，安德森与妻子Joyce和女儿Susan在日本。| 来源：Courtesy of Hiroto Kono and the Kubo family.

在东京的大会上，安德森在五六个主题报告环节中都现场提问，他发现自己跟这些顶级理论物理学家，Felix Bloch、Lars Onsager 还有 Nevill Mott，都能非常顺畅地交流。随后安德森自己所做的关于当代磁性研究的演讲也得到了Kubo和其他年轻日本物理学家们的好评，这使他信心大增。在回家的路上，他已经意识到自己不再只是个固体物理的新手研究员，而是个具备了足够能力和研究品味的研究者，完全可以独立开展理论物理研究工作。

在贝尔实验室的最初15年里，由他自己独立完成的那些论文基本都是直觉与详细计算的完美结合。其中就包括他将库伦效应整合进解释超导现象的 Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）模型，以及另外那两篇使他获得1977诺贝尔物理学奖的论文。

引起诺奖评委关注的是一种奇特的现象，安德森发现发现原本正常传播的波竟然可以被无序介质限制在一个区域内。同在贝尔实验室工作的同事 George Feher 收集了大量多晶硅中的自旋共振数据，透过这些表面上纷繁复杂的数据，安德森构建出了电子在无序晶格中的简单行为模型。他由猜测出发并继而证明，在这种无序晶格中量子隧穿效会被严重抑制，于是原本可以自由穿行于有序晶格之间的电子就会在这种无序晶格中被约束。就像自发对称性破缺，无序会导致波函数被约束在局部区域内，这一现象现在被称为安德森局域化（Anderson localization）。

诺奖评审委员会所关注的另一篇论文，是安德森对嵌入无磁性金属中的一种分子磁矩的研究，这种分子具有不成对的自旋。安德森从同事Bernd Matthias那里获得了相关数据，并花了数周时间仔细研究。最终完成的那篇关于磁矩分析的论文，是他所有论文中最为出色的之一。他总结了实验情况，也讨论了这个课题以往的理论，然后他给出了一个模型的哈密顿量，先定性讨论了特殊情况，然后再使用Hartree–Fock方法进行了分析，由此得出重要结论，最后再给出他所估计的极限。

安德森喜欢与实验研究者聊天，对实验涉及的技术细节也总表现出现强烈的好奇心和求知欲。他花了许多时间去理解实验的动机和策略，非常享受那种亲手拿到第一手实验数据的满足感。在1999年美国物理学会组织的一次口述历史访谈中，他称自己“六成是理论物理学家，四成是实验物理学家”，尽管，他从来没有真的亲自完成过一次实验。

3. 剑桥

1961-1962年间，安德森曾利用休假年在剑桥大学短暂游访了一年，在那期间只发表了一篇短小的论文，但他的影响却直接使另外两位物理学家获得了诺贝尔物理学奖。第一位是约瑟夫森（Brian Josephson），他从安德森讲的研究生课上学到了对称性破缺。课后约瑟夫森和安德森为了超导的微观波函数相位的含义讨论了数个小时，不到一年之后，约瑟夫森发表了简短的论文，预言了直流和交流约瑟夫森效应，这项工作使约瑟夫森在1973年获得了诺贝尔物理学奖。

对2013年获得诺奖的希格斯（Peter Higgs）来说，安德森也同样起到了类似的作用。在与剑桥的粒子物理学家品茶的时候，安德森听说了现有的规范场理论无法使原子核中携带弱力的粒子具有质量。他在闪念之间忽然发现，如果进行一些变量替换，他早些年研究过的BCS超导模型中的库伦效应，恰好就与基本粒子的质量具有相仿的作用。1963年，安德森在《物理评论》上发表了相关文章。希格斯敏锐地意识到，安德森思路的相对论版本就恰好是所需的答案。

在休假年结束后，安德森和妻子都对英国产生了好感，于是安德森愉快地接受了剑桥物理系主任 Mott 的邀请，用一半时间任职固体物理理论组的教职。贝尔实验室也同意安德森只用一半时间承担实验室的工作。从1967到1975年，这样的日程使得他在剑桥从十月到三月从事教学和指导研究生。这期间他从事的一些工作列在图4中。

图4. 安德森一些研究活动的时间线（这个清单并不完整）。

安德森的一个重要贡献是对近藤效应（Kondo effect）的解释。近藤效应是指掺有磁性杂质的非磁性金属，在极低温下其电阻随温度的变化趋势线会出现一个极小值。要解释这个现象，必须构建出可以刻画出基态附近自旋构型的理论模型，而且模型在低温条件下需要表现出这种反常的趋势变化规律。这个问题是60年代最具挑战性的电子多体问题。安德森在1970年找到了答案。起初他与两位初级合作者完成了一篇充满公式的论文，然后他又独自完成了一篇更为提纲挈领也更优雅的论文。在这两篇论文中，人们发现重整化群方法的发明和运用，整整早于 Kenneth Wilson 一年。

几年后，安德森与杰出的威尔士物理学家 Sam Edwards 提出了一个描述异金属合金中磁性行为的模型，就是今天大名鼎鼎的自旋玻璃。他们对自旋基态的求解在当时只是估算，但在试图优化结果的过程中很快发现，无序和相互冲突的约束条件同时出现，暗示出求解的计算量将随着系统中自旋数量指数暴增。

同样的计算量爆炸问题，也出现在许多物理学之外的领域，比如著名的销售员最佳路线问题。虽然难以精确计算，但安德森的模型还是历经多年一直为人所衷爱。因为他的模型所能够描述的内容已经超出了物理学的范围，只要稍微变动一些变量，就可以应用于航班日程、模式识别、集成电路设计、通讯编码……

4. More is different

1972年，安德森发表了一篇文章，题目是“More is different: Broken symmetry and the nature of the hierarchical structure of science”（《多者异也：破缺的对称性与科学层级结构的本质》）。这篇文章旗帜鲜明地驳斥了物理学界长期弥漫着的一种偏见。许多从事高能物理研究的物理学家会有意无意地认为自己的领域更为基础，也更为重要，而那些固体物理和凝聚态物理的研究则相对重要性较弱。这种偏见不仅体现在学者的声望名誉方面，也体现在具体的科研经费和资源分配方面。

安德森承认部分还原论者的观点，我们在自然界中所看到的一切，必然由基本粒子的属性构成。他所否认的是那些认为多粒子系统的复杂行为可以直接从简单粒子的属性推导出来的观点。事实恰恰相反，自然在不同尺度上都存在着等待我们发现的基本规律和法则，只存在于宏观尺度上的那些法则，其基本程度丝毫不亚于基本粒子尺度上的物理规律。诸如对称性破缺这样的机制，如果只把目光集中在纳米尺度，就几乎无法找到其出现的原因。

安德森在“More is different”中提出的涌现观点，不仅在凝聚态物理学领域引起了极大共鸣，就连化学家、生理学家、经济学家以及那些被分子生物学家边缘化了的“宏观”生物学家们，都纷纷开始寻找并强调自己专业领域的基础性内核。还有人在应和安德森的文章中进一步提出，当系统变得足够大时，人们不应该再思考对称性的减少，而应该思考复杂度的增加。

10年后，安德森和一些科学家成立了圣塔菲研究所，一个专注于复杂系统研究的机构。那里齐聚来自经济、神经科学、计算机科学等领域的专家，已然成为复杂性和非线性动力学研究的一方沃土。

5. 普林斯顿

1975年，安德森把他在剑桥的半个教职换成了普林斯顿大学的半个教职。他的教学方式还跟在剑桥时一样，经常显得不够系统有序，好在他被允许按自己的想法授课。差不多经过了近10年的教学，他最终写出了一本凝聚态领域的经典教科书 Basic Notions of Condensed Matter Physics（《凝聚态物理学的基本概念》）。伴随这这本书的出版，他也正式从贝尔实验室退休，将普林斯顿的半时教职正式改成了全时教职。

安德森在普林斯顿也保持着一贯的研究风格：将理论研究根植于实验数据；乐于寻找发现那些实验数据与当前理论不符的“异常”；构建一个能够彰显物理内容的模型哈密顿量。他超凡的直觉经常可以帮他直接找到答案，但他在数学的技术细节上越来越需要依靠他人。于是他招募了三位同事，并敦促他们构建一套关于无序性诱导波局域化的标度理论。

在四人的共同努力之下，最终不仅优雅地重现了安德森先前提出的波局域化结果，而且将这个结果从原来的3维推广到了2维和1维的情况。

做安德森的研究生并不容易，因为他几乎从不指导如何着手处理计算。不止一两个学生将他对研究生的指导方式比作“神谕”。学生们经常在与他开会之后，一头雾水地离开会议室，根本不懂他想表达什么，直到几周甚至几个月之后，才会恍然大悟。俄国物理学家 Anatoly Larkin 曾经说过，“上帝透过安德森向我们讲话，不可思议的是上帝为什么选择了这么一位难以理解的代言人。”[11]

6. 超导型大型加速器SSC

1970年安德森在美国物理学会一次会议的布告栏上得知，建设国家加速器实验室（即随后的费米实验室 Fermilab，拥有世界上第二高能量的粒子加速器，仅次于CERN的大型强子对撞机）的预算可能会威胁到全国其他“小科学”（small science）项目的资金。他随即在《新科学家》杂志上撰文反对这个建设计划，对高能物理学界实践的“大科学”（Big Science）提出批评。多年后，他再次成为超导超大型加速器（SSC）的反对者，SSC是美国建造的用于测试粒子物理学标准模型的巨型机器。

1993年8月4日，安德森和理论物理学家温伯格（Steven Weinberg，2021年7月23日逝世），标准模型的主要奠基者之一，在一场听证会上背对背接受加速器建设项目的相关质询。温伯格为加速器项目的辩护始终围绕着这项研究工作的基础性，而安德森则认为标准模型是否被证实或证伪都不值得为此付出过度的代价，尤其是以牺牲其他研究领域的经费为代价，那些研究领域具有同等重要的价值，甚至许多领域还有更具实际价值的课题亟待研究。尽管当时有一大笔钱已经投入到加速器项目中，但在听证会后两个月项目就被叫停了。

科学史研究者普遍认为，SSC项目的最终下马其实与科学家之间的辩论和言辞并无太大关联。使政府和议会选择放弃的真正原因，应当归咎于这个项目不断增加的成本预算，糟糕的项目管理，以及政客们的各种权衡。

7. 高温超导

1986年，整个凝聚态物理领域产生了一次大地震，氧化铜陶瓷材料在意想不到的高温条件下出现了超导现象。安德森长期关注着超导研究，他是第一个对新的超导现象提出解释的理论物理学家。他的理论具有极大颠覆性，彻底抛弃了原先解释传统合金超导时惯常使用的电子-光子相互作用机制，转而强调电子间的短程库伦斥力。

安德森在论文中建议，对氧化物超导的研究应当使用几年前 John Hubbard 所提出的铁磁模型。顺便提一下，安德森经常宣称他自己才是 Hubbard 模型的发明人，这基本上也确实是事实。Hubbard 模型的精确解至今都无人知晓，安德森大致猜测出解的边界范围，其基态多体波函数就与40年前安德森与同事鲍林所研究的共振价键的电子态非常类似。

1987年3月美国物理学会举行了一次关于高温超导主题的著名会议，安德森是会上第一个发言的物理学家。他不仅跟与会学者通宵达旦地讨论，还是唯一一名出席记者发布会的理论物理学家，负责在第二天早晨会议结束后，向公众介绍会议情况。其他理论物理学家对新发现的超导体有不同想法，此后20年时间里，安德森始终没能使大多数同事接受自己的观点，其实这主要怪他自己的观点本来就随着新发现的实验结果不停变化。

安德森是个脾气暴烈争强好胜的人，他跟几乎所有实验物理学家都关系不错，但在跟理论物理学家的辩论中，却很容易言辞激烈。不幸的是，他对待高温超导理论的态度掺杂了过多个人情绪，尽管他自己的想法也经常变化，却无法容忍其他理论研究者抱有不同见解，甚至因此无法与他们共事。

一些人会以同样的方式回应，这个领域渐渐变成了火药味十足的格斗场，这使许多年轻人不愿意加入其中。如今，早年的敌意已经散去，没有任何一个理论能够解释所有氧化物超导行为。也许唯一被广泛认可的就是安德森曾全力拥护的观点：微妙难测之感也许正是多体物理问题的核心。

8. 无憾的一生

安德森在晚年生活中，经常与物理学圈子之外的听众或读者打交道。他会在期刊杂志上发表书评，内容涉及的范围也不限于物理学，甚至不限于科学，他会谈论军事规模控制、复杂性、宗教、科学圈政治、未来学、文化冲突、科学的意义。他思考科学哲学，是因为他认识到科学的结构更像彼此交错的网，而不是层级的演化树或金字塔。1994年他为英国《每日电讯报》所写的随笔中说到，关于科学每个人都应该知晓以下四点：科学不是民主；计算机不能代替科学家；统计有时候会被误用而且经常被误解；好的科学有美学特质。

这其中的第二点反应了安德森对理论物理学中计算机的使用心存一种微妙的感受，一方面，他羡慕一些朋友在计算方面所做的工作，比如 William McMillan 和Volker Heine；另一方面，他比其他同年代的科学家更轻视计算机所能起到的创造性帮助。例如，这种倾向导致他轻视物质电子结构的数值计算，而懒得去熟悉这一学科的现状。讽刺的是近来高温超导方面的重要进展，几乎都来自对 Hubbard 模型及其变体的计算机仿真。

安德森热爱知识、理性、文化和自然。在物理学以外，他还对运动、政治、园艺、围棋、罗马式建筑等许多事物充满热情。他身边的朋友都知道他为人热情、慷慨、忠诚，尤其是在别人需要的时候，他不止一次地帮助失意痛苦的学生或博士后重新回到正常生活。他擅长讲故事，但不擅长讲笑话。在刚获诺奖的几年后，他曾经戴着黑墨镜，粘着假胡子，用假名参加了一个学术会议，在那个会议上10%的演讲主题中都带着“安德森模型”这几个字。

安德森的妻子Joyce在他的职业生涯中起了不可或缺的作用，尤其是在贝尔实验室全职工作的那段时间，在Joyce精心打理看护之下，安德森的举止样貌都给人一种冉冉新星之感。Joyce还会凭借英语专业的功底，帮助安德森润色文章稿件。在70年的婚姻生活中，安德森很少在下午5:00之后仍然待在办公室，他知道家中的妻子正在等他回家。

菲利普·安德森是理论物理学天空中最闪亮的巨星之一，他的理论贡献在广泛的领域内都产生了深刻的影响。未来的历史学家会认定他是世界上最伟大的科学家之一。

参考资料

[1] L. Plévert, Pierre-Gilles de Gennes: A Life in Science, World Scientific (2011), p. 287.

[2] A. Zangwill, A Mind Over Matter: Philip Anderson and the Physics of the Very Many, Oxford U. Press (2021).

[3] P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952).

[4] P. W. Anderson, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

[5] P. W. Anderson, Phys. Rev. 124, 41 (1961).

[6] P. W. Anderson, Phys. Rev. 130, 439 (1963).

[7] P. W. Anderson, G. Yuval, D. R. Hamann, Phys. Rev. B 1, 4464 (1970); P. W. Anderson, J. Phys. C: Solid State Phys. 3, 2436 (1970).

[8] S. F. Edwards, P. W. Anderson, J. Phys. F: Met. Phys. 5, 965 (1975).

[9] P. W. Anderson, Science 177, 393 (1972).

[10] E. Abrahams et al., Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).