来源：算法与数学之美
本质上，深度学习是一个新兴的时髦名称，衍生于一个已经存在了相当长一段时间的主题——神经网络。
从20世纪40年代开始，深度学习发展迅速，直到现在。该领域取得了巨大的成功，深度学习广泛运用于智能手机、汽车和许多其他设备。
那么，什么是神经网络，它可以做什么？
现在，一起来关注计算机科学的经典方法：
程序员设计一种算法，它对于给定的输入数据，生成输出数据。
程序员们准确地设计函数f（x）的所有逻辑：
y = f(x)
其中x和y分别是输入数据和输出数据
但是，有时设计 f(x) 可能并不那么容易。例如，假设x是面部图像，y是通信员的名字。对于大脑来说，这项任务非常容易，而计算机算法却难以完成！
这就是深度学习和神经网络大显神通的地方。
基本原则是：放弃 f() 算法，试着模仿大脑。
那么，大脑是如何表现的？
大脑使用几个无限对 (x，y) 样本（训练集）不断训练，在这个过程中，f(x) 函数会自动形成。它不是由任何人设计的，而是从无休止的试错法提炼机制中形成的。
想想一个孩子每天看着周围熟悉的人：数十亿个快照，取自不同的位置、视角、光线条件，每次识别都要进行关联，每次都要修正和锐化自然神经网络。
人工神经网络是由大脑中的神经元和突触组成的自然神经网络模型。
典型的神经网络结构
为了保持简单，并且利用当今机器的数学和计算能力，可以将神经网络设计为一组层，每层包含节点（大脑神经元的人工对应物），其中层中的每个节点连接到下一层中的节点。
每个节点都有一个状态，通过浮点数表示，其取值范围通常介于0到1。该状态接近其最小值时，该节点被认为是非活动的（关闭），而它接近最大值时，该节点被认为是活动的（打开）。可以把它想象成一个灯泡；不严格依赖于二进制状态，但位于取值范围内的某个中间值。
每个连接都有一个权重，因此前一层中的活动节点或多或少地会影响到下一层中节点的活动（兴奋性连结），而非活动节点不会产生任何影响。
连接的权重也可以是负的，这意味着前一层中的节点（或多或少地）对下一层中的节点的不活动性（抑制性连结）产生影响。
简单来说，现在假设一个网络的子集，其中前一层中的三个节点与下一层中的节点相连结。简而言之，假设前一层中的前两个节点处于其最大激活值（1），而第三个节点处于其最小值（0）。
在上图中，前一层中的前两个节点是活动的（开），因此，它们对下一层中节点的状态有所贡献，而第三个节点是非活动的（关），因此它不会以任何方式产生影响（独立于其连结权重）。
第一个节点具有强（厚）正（绿色）连接权重，这意味着它对激活的贡献很大。第二个具有弱（薄）负（红色）连接权重；因此，它有助于抑制连接节点。
最后，得到了来自前一层的传入连接节点的所有贡献值的加权和。
其中i是节点 i 的激活状态，w ij是连接节点 i 和节点 j 的连接权重。
那么，给定加权和，如何判断下一层中的节点是否会被激活？规则真的像“总和为正即被激活，结果为负则不会”？有可能，但一般来说，这取决于你为这个节点选择哪个激活函数及阈值）。
想一想。这个最终数字可以是实数范围内的任何数字，我们需要使用它来设置更有限范围内的节点状态（假设从0到1）。然后将第一个范围映射到第二个范围，以便将任意（负数或正数）数字压缩到0到1的范围内。
sigmoid 函数是执行此任务的一个常见激活函数。
在该图中，阈值（y 值达到范围中间的 x 值，即0.5）为零，但一般来讲，它可以是任何值（负数或正数，其变化影响sigmoid向左或向右移动）。
低阈值允许使用较低的加权和激活节点，而高阈值将仅使用该和的高值确定激活。
该阈值可以通过考虑前一层中的附加虚节点来实现，其激活值恒定为 1。在这种情况下，该虚节点的连接权重可以用作阈值，并且上文提到的和公式可以被认为包括阈值本身。
最终，网络的状态由其所有权重的一组值来表示（从广义上讲，包括阈值）。
给定状态或一组权重值可能会产生不良结果或大错误，而另一个状态可能会产生良好结果，换句话说，就是小错误。
因此，在N维状态空间中移动会造成小错误或大错误。损失函数能将权重域映射到错误值的函数。在n+1空间里，人们的大脑很难想象这样的函数。但是，对于N = 2是个特殊情况。
训练神经网络包括找到最小的损失函数。为什么是最佳最小值而不是全局最小值？其实是因为这个函数通常是不可微分的，所以只能借助一些 梯度下降技术在权重域中游荡，并避免以下情况：
做出太大的改变，可能你还没意识到就错过最佳最小值
做出太小的改变，你可能会卡在一个不太好的局部最小值
不容易，对吧？这就是深度学习的主要问题，也解释了为什么训练阶段可能要花数小时、数天甚至数周。
这就是为什么硬件对于此任务至关重要，同时也解释了为什么经常需要暂停，考虑不同的方法和配置参数来重新开始。
现在回到网络的一般结构，这是一堆层。第一层是输入数据 (x)，而最后一层是输出数据 (y)。
中间的层可以是零个、一个或多个。它们被称为隐藏层，深度学习中的“深度”一词恰好指的是网络可以有许多隐藏层，因此可能在训练期间找到更多关联输入和输出的特征。
提示：在20世纪90年代，你会听说过多层网络而不是深度网络，但这是一回事。现在，越来越清楚的是，筛选层离输入层越远（深），就能越好地捕捉抽象特征。
学习过程
在学习过程开始时，权重是随机设置的，因此第一层中的给定输入集将传送并生成随机（计算）输出数据。将实际输出数据与期望输出数据进行比较；其差异就是网络误差（损失函数）的度量。
然后，此错误用于调整生成它的连接权重，此过程从输出层开始，逐步向后移动到第一层。
调整的量可以很小，也可以很大，并且通常在称为学习率的因素中定义。
这种算法称为反向传播，并在Rumelhart，Hinton和Williams研究之后，于1986年开始流行。
记住这个名字：杰弗里·辛顿 (Geoffrey Hinton)，他被誉为“深度学习的教父”，是一位孜孜不倦的科学家，为他人指引前进方向。例如，他现在正在研究一种名为胶囊神经网络 (Capsule Neural Networks) 的新范式，听起来像是该领域的另一场伟大革命！
反向传播旨在通过对训练每次集中迭代的权重进行适当的校正，来逐渐减少网络的整体误差。另外，减少误差这个步骤很困难，因为不能保证权重调整总是朝着正确的方向进行最小化。
简而言之，你戴着眼罩走来走去时，在一个n维曲面上找到一个最小值：你可以找到一个局部最小值，但永远不知道是否可以找到更小的。
如果学习率太低，则该过程可能过于缓慢，并且网络也可能停滞在局部极小值。另一方面，较高的学习率可能导致跳过全局最小值并使算法发散。
事实上，训练阶段的问题在于，错误只多不少！
现状
为什么这个领域现在取得如此巨大的成功？
主要是因为以下两个原因：
训练所需的大量数据（来自智能手机、设备、物联网传感器和互联网）的可用性
现代计算机的计算能力可以大大缩短训练阶段（训练阶段只有几周甚至几天的情况很常见）
想了解更多？这里有几本好书推荐：
亚当•吉布森（Adam Gibson）和 乔希·帕特森（Josh Patterson）所著的《深度学习》，O’Reilly媒体出版社。
莫希特·赛瓦克（Mohit Sewark）、默罕默德·礼萨·卡里姆（Md Rezaul Karim）和普拉蒂普·普贾里（Pradeep Pujari）所著的《实用卷积神经网络》， Packt出版社。
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