1. 题目

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1: 
输入:
0 0 0
0 1 0
0 0 0
输出:
0 0 0
0 1 0
0 0 0示例 2: 
输入:
0 0 0
0 1 0
1 1 1
输出:
0 0 0
0 1 0
1 2 1注意:
给定矩阵的元素个数不超过 10000。
给定矩阵中至少有一个元素是 0。
矩阵中的元素只在四个方向上相邻: 上、下、左、右。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 BFS

直白想法，每个点开启bfs找到0就停止搜索，返回距离，更新矩阵，但是超时

class Solution {int r,c;vector<vector<int>> dir = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};queue<pair<int,int>> q;
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int i, j, dis;r = matrix.size(), c = matrix[0].size();for(i = 0; i < r; ++i){for(j = 0; j < c; ++j){if(matrix[i][j] != 0){vector<vector<bool>> visited(r,vector<bool> (c,false));matrix[i][j] = bfs(i,j,matrix,visited);}}}return matrix;}int bfs(int i, int j, vector<vector<int>> &matrix, vector<vector<bool>> &visited){while(!q.empty())q.pop();visited[i][j] = true;q.push({i,j});int xf,yf,x,y,n,k,distance = 0;while(!q.empty()){n = q.size();while(n--){xf = q.front().first;yf = q.front().second;q.pop();for(k = 0; k < 4; ++k){x = xf+dir[k][0];y = yf+dir[k][1];if((x>=0 && x<r)&&(y>=0 && y<c) && !visited[x][y]){if(matrix[x][y] != 0){q.push({x,y});visited[x][y] = true;}elsereturn distance+1;}}}++distance;}return distance;}
};

换个思路：

• 所有的为0的点先全部加入队列
• 对队列中所有的0点开启BFS
• 访问到了1，标记已访问，更新矩阵值为距离

class Solution {
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int i, j, dis = 0, r, c, n, xf, yf, x, y, k;r = matrix.size(), c = matrix[0].size();vector<vector<int>> dir = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};vector<vector<bool>> visited(r,vector<bool>(c,false));queue<pair<int,int>> q;for(i = 0; i < r; ++i){for(j = 0; j < c; ++j){if(matrix[i][j] == 0)q.push({i, j});}}while(!q.empty()){n = q.size();++dis;while(n--){xf = q.front().first;yf = q.front().second;q.pop();for(k = 0; k < 4; ++k){x = xf+dir[k][0];y = yf+dir[k][1];if(x>=0 && x<r && y>=0 && y<c && !visited[x][y] && matrix[x][y] != 0){q.push({x,y});visited[x][y] = true;matrix[x][y] = dis;}}}}return matrix;}
};

2.2 DP动态规划

$dist[i][j]$表示该位置到0的最短距离

• 一个点1到0的最短距离可以从他的4个邻居中+1得到（取最小的）
• 所有0点的最短距离$dist$直接置为0

遍历2次

• 先从左–》右，从上–》下
  $dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i-1][j]+1)$，上面的邻居+1
  $dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][j-1]+1)$，左边的邻居+1
• 再从从左《–右，从上《–下
  $dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i+1][j]+1)$，下面的邻居+1
  $dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][j+1]+1)$，右边的邻居+1

class Solution {
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {int r = matrix.size(), c = matrix[0].size(), i, j;if (r == 0)return matrix;vector<vector<int>> dist(r, vector<int>(c, INT_MAX-100000));//防止溢出//边界上的1元素距离外面无穷大//考虑左边和上边方向for (i = 0; i < r; i++) {for (j = 0; j < c; j++) {if (matrix[i][j] == 0)dist[i][j] = 0;else {if (i > 0)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i-1][j]+1);if (j > 0)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j-1]+1);}}}//考虑右边和下边方向for (i = r-1; i >= 0; i--) {for (j = c-1; j >= 0; j--) {if (i < r-1)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i+1][j]+1);if (j < c-1)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][j+1]+1);}}return dist;}
};