1. 题目

给定一个正整数 N，试求有多少组连续正整数满足所有数字之和为 N?

示例 1:
输入: 5
输出: 2
解释: 5 = 5 = 2 + 3，共有两组连续整数([5],[2,3])求和后为 5。示例 2:
输入: 9
输出: 3
解释: 9 = 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4示例 3:
输入: 15
输出: 4
解释: 15 = 15 = 8 + 7 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
说明: 1 <= N <= 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

设长度为n，首项为a
则 $a\ast n+n\ast (n-1)/2=N$

$a=\frac{2N-n(n-1)}{2n}$, 且分子需要大于0

$n^2+(2a-1)n=2N$, 则 n 最大取 $\sqrt{2N}$

class Solution {
public:int consecutiveNumbersSum(int N) {//a0 = (2*N-n*(n-1))/(2*n) , n为长度int M = ceil(sqrt(2*N)), count = 0, up;for(int n = 1; n <= M; ++n){up = (N<<1)-n*(n-1);if(up > 0 && (up%(n<<1) == 0))++count;}return count;}
};