1. 题目

有 k 种颜色的涂料和一个包含 n 个栅栏柱的栅栏，每个栅栏柱可以用其中一种颜色进行上色。

你需要给所有栅栏柱上色，并且保证其中相邻的栅栏柱 最多连续两个 颜色相同。然后，返回所有有效涂色的方案数。

注意:
n 和 k 均为非负的整数。

示例:
输入: n = 3，k = 2
输出: 6
解析: 用 c1 表示颜色 1，c2 表示颜色 2，所有可能的涂色方案有:柱 1    柱 2   柱 3     -----      -----  -----  -----       1         c1     c1     c2 2         c1     c2     c1 3         c1     c2     c2 4         c2     c1     c1  5         c2     c1     c26         c2     c2     c1

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2. 解题

2.1 DP超时解

• 超时例子， 64 / 79 个通过测试用例

2 n
46340 k，时间复杂度O(nk^2)

class Solution {
public:int numWays(int n, int k) {if(n==0 || k==0)return 0;int conti = 2;//最多连续的次数vector<vector<vector<int>>> dp(n,vector<vector<int>>(k,vector<int>(conti+1,0)));//dp[i][c][conti]表示遍历完i栅栏，其颜色为c，c颜色连续了conti次的方案数int i, c, nc, ct;for(c = 0; c < k; ++c)dp[0][c][1] = 1;for(i = 1; i < n; ++i){for(c = 0; c < k; ++c){for(ct = 1; ct <= conti; ++ct)for(nc = 0; nc < k; ++nc){if(c == nc && ct+1 <= conti)dp[i][nc][ct+1] += dp[i-1][c][ct];else if(c != nc)dp[i][nc][1] += dp[i-1][c][ct];}}}int sum = 0;for(c = 0; c < k; ++c)for(ct = 1; ct <= conti; ++ct)sum += dp[n-1][c][ct];return sum;}
};

2.2 DP解

• 前两个颜色一样，dp[i-2] 的方案数，dp[i-2]*1*(k-1)，i 跟他们必须不一样（k-1种选择）
• 前两个颜色不一样，i-2 占了一种颜色， i-1 占了一种颜色，i 还能选择 k-1 种颜色（可以跟 i-2 一样），方案数为 dp[i-1]*(k-1)

class Solution {
public:int numWays(int n, int k) {if(n==0 || k==0)return 0;vector<int> dp(n,0);//dp[i]表示遍历完i栅栏的方案数if(n>=1)dp[0] = k;if(n>=2)dp[1] = k*k;for(int i = 2; i < n; ++i){dp[i] = dp[i-1]*(k-1)+dp[i-2]*(k-1);}return dp[n-1];}
};

0 ms 6.2 MB

class Solution: # py3def numWays(self, n: int, k: int) -> int:if n==0 or k==0:return 0dp = [0]*nif n >= 1:dp[0] = kif n >= 2:dp[1] = k**2for i in range(2, n):dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])*(k-1)return dp[n-1]

36 ms 13.6 MB

• 状态可以进一步压缩成3个变量，代码略

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