LeetCode 1569. 将子数组重新排序得到同一个二叉查找树的方案数（DP）

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- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个数组 nums 表示 1 到 n 的一个排列。
我们按照元素在 nums 中的顺序依次插入一个初始为空的二叉查找树（BST）。
请你统计将 nums 重新排序后，统计满足如下条件的方案数：重排后得到的二叉查找树与 nums 原本数字顺序得到的二叉查找树相同。

比方说，给你 nums = [2,1,3]，我们得到一棵 2 为根，1 为左孩子，3 为右孩子的树。
数组 [2,3,1] 也能得到相同的 BST，但 [3,2,1] 会得到一棵不同的 BST 。

请你返回重排 nums 后，与原数组 nums 得到相同二叉查找树的方案数。

由于答案可能会很大，请将结果对 10^9 + 7 取余数。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：nums = [2,1,3]
输出：1
解释：我们将 nums 重排， [2,3,1] 能得到相同的 BST 。
没有其他得到相同 BST 的方案了。

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：5
解释：下面 5 个数组会得到相同的 BST：
[3,1,2,4,5]
[3,1,4,2,5]
[3,1,4,5,2]
[3,4,1,2,5]
[3,4,1,5,2]

示例 3：
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输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：没有别的排列顺序能得到相同的 BST 。

示例 4：
在这里插入图片描述

输入：nums = [3,1,2,5,4,6]
输出：19示例  5：
输入：nums = [9,4,2,1,3,6,5,7,8,14,11,10,12,13,16,15,17,18]
输出：216212978
解释：得到相同 BST 的方案数是 3216212999。
将它对 10^9 + 7 取余后得到 216212978。提示：
1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= nums.length
nums 中所有数 互不相同 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-reorder-array-to-get-same-bst
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2. 解题

根节点是数组第一个数
然后分为左右两个子树，左右子树之间的顺序不乱就可以
假设左子树 L 长度 nL，右子树 R 长度 nR，存在方案数为 $C_{nL+nR}^{nL}*f(L)*f(R)$

class Solution {vector<vector<int>> C;int mod = 1e9+7;
public:int numOfWays(vector<int>& nums) {int n = nums.size();C = vector<vector<int>> (n+1, vector<int>(n+1, 0));C[1][0] = 1, C[1][1] = 1;// DP 求解组合数for(int i = 2, j; i <= n; ++i){for(j = 0; j <= i; ++j){if(j==0 || j==i)C[i][j] = 1;else{C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j])%mod;}}}return (dfs(nums)-1)%mod;}long long dfs(vector<int> &nums){if(nums.size() <= 1)return 1;int root = nums[0], n = nums.size();vector<int> l, r;for(int num : nums){if(num < root)l.push_back(num);else if(num > root)r.push_back(num);}long long nL = dfs(l), nR = dfs(r);return (((C[n-1][l.size()]*nL)%mod)*nR)%mod;}
};