LeetCode 1671. 得到山形数组的最少删除次数（最长上升子序DP nlogn）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题
- - 2.1 n^2 解法
  - 2.2 nlogn 解法

197 / 1891，前10.4%

435 / 6154，前7.07%

前三题如下：

LeetCode 5557. 最大重复子字符串
LeetCode 5558. 合并两个链表
LeetCode 5560. 设计前中后队列（deque）

1. 题目

我们定义 arr 是山形数组当且仅当它满足：

arr.length >= 3
存在某个下标 i （从 0 开始）满足 0 < i < arr.length - 1 且：

arr[0] < arr[1] < ... < arr[i - 1] < arr[i]
arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你整数数组 nums ，请你返回将 nums 变成山形状数组的 最少删除次数。

示例 1：
输入：nums = [1,3,1]
输出：0
解释：数组本身就是山形数组，所以我们不需要删除任何元素。示例 2：
输入：nums = [2,1,1,5,6,2,3,1]
输出：3
解释：一种方法是将下标为 0，1 和 5 的元素删除，剩余元素为 [1,5,6,3,1] ，是山形数组。示例 3：
输入：nums = [4,3,2,1,1,2,3,1]
输出：4示例 4：
输入：nums = [1,2,3,4,4,3,2,1]
输出：1提示：
3 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 10^9
题目保证 nums 删除一些元素后一定能得到山形数组。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-removals-to-make-mountain-array
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2. 解题

可以参考：

动态规划应用–最长递增子序列 LeetCode 300

计算每个位置处的最长上升子序长度
正反双向计算2次
然后遍历每个位置，计算 $m i n (n - l 1 - l 2 + 1)$

2.1 n^2 解法

class Solution {
public:int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp1(n, 1), dp2(n, 1);for(int i = 1; i < n; ++i){for(int j = i-1; j >= 0; --j){if(nums[j] < nums[i])dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]+1);}}for(int i = n-2; i >= 0; --i){for(int j = i+1; j < n; ++j){if(nums[j] < nums[i])dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1);}}int ans = INT_MAX;for(int i = 1; i < n-1; ++i){if(dp1[i]>1 && dp2[i]>1)ans = min(ans, n-(dp1[i]+dp2[i]-1));}return ans;}
};

444 ms 12.2 MB C++

2.2 nlogn 解法

参考评论区：Zhenghao-Liu

采用了二分查找的方法，直接找到当前数字该插入的位置

直接复制过来Zhenghao-Liu大佬的代码，如下：

const int MAXN=1000;
int l2r[MAXN];
int r2l[MAXN];
const int INF=0x3f3f3f3f;
class Solution {
public:int minimumMountainRemovals(vector<int>& nums) {int size=nums.size();memset(l2r,0x3f,sizeof(l2r));memset(r2l,0x3f,sizeof(r2l));vector<int> vec;vec.reserve(size);for (int i=0;i<size;++i){int cur=nums.at(i);auto pos=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),cur);if (pos==vec.end())vec.push_back(cur);else*pos=cur;l2r[i]=vec.size();}vec.clear();for (int i=size-1;i>=0;--i){int cur=nums.at(i);auto pos=lower_bound(vec.begin(),vec.end(),cur);if (pos==vec.end())vec.push_back(cur);else*pos=cur;r2l[i]=vec.size();}int ans=INF;for (int i=1;i<size-1;++i){int l=l2r[i];int r=r2l[i];if (l>1 && r>1)ans=min(ans,size-(l+r-1));}return ans;}
};