LeetCode 1808. 好因子的最大数目（整数拆分，乘积最大）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ，它满足以下条件：

n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目不超过 primeFactors 个。
n 好因子的数目 最大化。
如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是好因子。
比方说，如果 n = 12 ，那么它的质因数为 [2,2,3] ，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4 不是。

请你返回 n 的好因子的数目。
由于答案可能会很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

请注意，一个质数的定义是大于 1 ，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n 。

示例 1：
输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5] ，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。示例 2：
输入：primeFactors = 8
输出：18提示：
1 <= primeFactors <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors
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2. 解题

一个数有 primeFactors 个质因子
不同的质因子个数 n1,n2,…,nk, 这 k 个数的和为 primeFactors，且 k 个数的乘积最大（好因子数目最大）
参考 LeetCode 343. 整数拆分（DP），分成尽可能多的 3，不够的用 2
外加快速幂，求 3 的大数次幂

class Solution {int mod = 1e9+7;
public:int maxNiceDivisors(int primeFactors) {if(primeFactors <= 3)return primeFactors;if(primeFactors%3 == 0)return mypow(3, primeFactors/3);else if(primeFactors%3 == 1)return mypow(3, primeFactors/3-1)*4LL%mod;elsereturn mypow(3, primeFactors/3)*2LL%mod;}int mypow(int base, int n){long long ans = 1, p = base;while(n){if(n&1)ans = (ans*p)%mod;p = (p*p)%mod;n >>= 1;}return ans;}
};