LeetCode 1856. 子数组最小乘积的最大值（前缀和 + 单调栈）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

一个数组的 最小乘积 定义为这个数组中 最小值 乘以 数组的和 。

比方说，数组 [3,2,5] （最小值是 2）的最小乘积为 2 * (3+2+5) = 2 * 10 = 20 。
给你一个正整数数组 nums ，请你返回 nums 任意非空子数组的最小乘积 的 最大值 。由于答案可能很大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

请注意，最小乘积的最大值考虑的是取余操作之前的结果。
题目保证最小乘积的最大值在不取余的情况下可以用 64 位有符号整数保存。

子数组定义为一个数组的连续部分。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,2]
输出：14
解释：最小乘积的最大值由子数组 [2,3,2] （最小值是 2）得到。
2 * (2+3+2) = 2 * 7 = 14 。示例 2：
输入：nums = [2,3,3,1,2]
输出：18
解释：最小乘积的最大值由子数组 [3,3] （最小值是 3）得到。
3 * (3+3) = 3 * 6 = 18 。示例 3：
输入：nums = [3,1,5,6,4,2]
输出：60
解释：最小乘积的最大值由子数组 [5,6,4] （最小值是 4）得到。
4 * (5+6+4) = 4 * 15 = 60 。提示：
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^7

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray-min-product
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

为了求子数组的和，需要得到前缀和
为了求以每个数为最小值的子数组的两端的极限位置（数字都大于0，越多越好），可以使用单调栈获取
时间复杂度 $O (n)$

class Solution {
public:int maxSumMinProduct(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<long long> presum(n);for(int i = 0; i < n; i++)presum[i] = (i > 0 ? presum[i-1] : 0) + nums[i];//前缀和vector<int> left(n, 0), right(n, n-1);//每个位置为最小值的情况下，区间左右极限位置stack<int> s;for(int i = 0; i < n; i++)//顺序遍历，求左边界限{while(!s.empty() && nums[i] <= nums[s.top()])s.pop();//左边比我大，我是最小的if(!s.empty())left[i] = s.top()+1;//左边比我小了，我不是最小的，左边界是 栈顶的值+1位置s.push(i);}while(!s.empty())s.pop();for(int i = n-1; i >= 0; i--)//逆序遍历求右边界{while(!s.empty() && nums[i] <= nums[s.top()])s.pop();//右边比我大，我是最小的if(!s.empty())right[i] = s.top()-1;//右边有比我小的，我不是最小的，右边界是 栈顶的值-1位置s.push(i);}long long ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int l = left[i], r = right[i];//左右边界ans = max(ans, (presum[r]-(l>0?presum[l-1]:0))*nums[i]);}return ans%(1000000007);}
};