LeetCode 2256. 最小平均差（前缀和）

文章目录

- 1. 题目
- 2. 解题

1. 题目

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 。

下标 i 处的平均差指的是 nums 中 前 i + 1 个元素平均值和 后 n - i - 1 个元素平均值的 绝对差 。两个平均值都需要 向下取整 到最近的整数。

请你返回产生 最小平均差 的下标。
如果有多个下标最小平均差相等，请你返回最小的一个下标。

注意：
两个数的绝对差是两者差的绝对值。
n 个元素的平均值是 n 个元素之和除以（整数除法） n 。
0 个元素的平均值视为 0 。

示例 1：
输入：nums = [2,5,3,9,5,3]
输出：3
解释：
- 下标 0 处的平均差为：|2 / 1 - (5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 5| = |2 / 1 - 25 / 5| = |2 - 5| = 3 。
- 下标 1 处的平均差为：|(2 + 5) / 2 - (3 + 9 + 5 + 3) / 4| = |7 / 2 - 20 / 4| = |3 - 5| = 2 。
- 下标 2 处的平均差为：|(2 + 5 + 3) / 3 - (9 + 5 + 3) / 3| = |10 / 3 - 17 / 3| = |3 - 5| = 2 。
- 下标 3 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9) / 4 - (5 + 3) / 2| = |19 / 4 - 8 / 2| = |4 - 4| = 0 。 
- 下标 4 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5) / 5 - 3 / 1| = |24 / 5 - 3 / 1| = |4 - 3| = 1 。
- 下标 5 处的平均差为：|(2 + 5 + 3 + 9 + 5 + 3) / 6 - 0| = |27 / 6 - 0| = |4 - 0| = 4 。
下标 3 处的平均差为最小平均差，所以返回 3 。示例 2：
输入：nums = [0]
输出：0
解释：
唯一的下标是 0 ，所以我们返回 0 。
下标 0 处的平均差为：|0 / 1 - 0| = |0 - 0| = 0 。提示：
1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-average-difference
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2. 解题

前缀和

class Solution:def minimumAverageDifference(self, nums: List[int]) -> int:s = sum(nums)idx, prevsum, n = 0, 0, len(nums)diff = int(1e10)for i in range(n):prevsum += nums[i]avgdiff = abs(prevsum//(i+1) - ((s-prevsum)//(n-i-1) if i < n-1 else 0))if avgdiff < diff:diff = avgdiffidx = ireturn idx