1 概述

本文的目的是为了厘清在speech production model中source model和filter model所扮演的角色，不涉及具体公式的推导或者模型的建立，只是为了把这两个model在干什么事情说明白。文中用到的图片均来自底部参考资料，如有侵权，必定删除。

如下图1-1所示，speech production model把人发声的过程分成了三大块，分别是power，source和filter。

power就是我们的肺部，用来产生气体；source是我们的喉咙，用来控制声音的音调pitch和响度loudness；filter是我们的嘴、舌、齿等等组成的声道，用来控制最终发出什么音。
人体发声示意图

图1-1 人体发声示意图

power这块我们不关心，我们用模型去模拟的时候直接从source开始模拟就可以了。我们假定source产生的信号在频域内如下图1-2最左侧所示，这是由一个基频 $F_0$ 和它的谐波组成的，这个信号和filter在频域内做乘积得到了下图1-2最右侧的频域图。可以看出这是source和filter的结合。
source-filter model示意图

图1-2 source-filter model示意图

2 source model

source model模拟的就是我们的喉咙。我们的喉咙在发声的时候，会产生振动，相当于有一个阀门在一开一关。这样使得source model产生的信号是一个以 $F_0$ 为极品的信号，这也就是我们的音调pitch。有这种振动的声音被称为浊音(voiced)，没有这种振动的被称为清音(unvoiced)。清音也就是让气体直接通过喉咙，不加任何振动。
浊音和清音

图2-1 浊音和清音示意图

图2-1中的 $u (t)$ 就是source model产生的结果，其在经过傅里叶变换之后，得到的频域上的图如图1-2所示，会伴有很多的谐波(harmonics)。谐波都在基频的整数倍上，比如我们 $F_0$ 是200Hz，那么400Hz，600Hz，800Hz等等都是它的谐波。直观上来看，就是图1-2中最左侧的图和最右侧的图的毛刺。

3 filter model

filter model就是我们的声道，各种形状会让我们声道变成不同参数的滤波器。这个滤波器我们假设它是 $g (n)$ 。从source model出来的信号 $u (n)$ 会和 $g (n)$ 在时域上做卷积得到最终的信号 $x (n)$ 。

$\tag{3-1}$

时域上的卷积就是频域上的乘积

$\tag{3-2}$

这个 $G (k)$ 就决定了我们发出的是"a"还是"u"这样的音。

如图1-2所示不同的声道形状就表示了不同形状的滤波器，由于频域内是乘积的操作，最终得到的信号会在滤波器的几处频域峰值处产生共振峰(format frequencies)。这些共振峰丛小到大依次为 $F_1$ ， $F_2$ ， $F_3$ ， $F_4$ 等等。一般浊音的共振峰会随着频率的增大而幅值减小，而浊音的在高频处幅值较大。图3-1中是浊音和清音不带毛刺的 $X (k)$ 示意图。
formant structure