[Uva10641]Barisal Stadium(区间dp)

题意:按照顺时针给出操场的周边点，然后给出周围可以建设照明灯的位置，以及在该位置建设照明灯的代价，照明灯照射的范围与操场的边界相切，现在要求一个最小的花费，要求操场的所有边都被照射到。

解题关键：预处理每台灯能够覆盖到的范围，然后对环进行dp即可。对环进行dp的方法是枚举起点，覆盖所有点即可。

注意用叉积的方法处理灯能否照到某条边->某个点。

$dp[i][j]$表示从第$i$个点到第$j$个点之间的边都被照射到的最小代价，只要有某个等得照射范围有覆盖到$i$，$j$，就可以向外扩展。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-8;
const int N=105;  
const int M=1005;  
int n,m,dp[N];  
bool flag[N];
struct Point{  double x,y;  Point(double x=0,double y=0) {  this->x=x;  this->y=y;  }void read(){  scanf("%lf%lf",&x,&y);  }
}p[N],o;struct node{  int l,r,c;
}q[M];bool judge(Point p0, Point p1, Point p2) {  return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y)<-eps;//叉积判断是否能被照到 
}node tra(Point t, int c){  node ans;  ans.c=c;memset(flag,0,sizeof flag);  for(int i=0;i<n;i++) if(judge(t,p[i],p[i+1]))  flag[i]=true;if (flag[0]&&flag[n-1]){  int l=n-1,r=0;while(flag[l-1]) l--;  while(flag[r+1]) r++;  ans.l=l,ans.r=r+n;}else{  int l=0,r=n-1;  while(!flag[l]) l++;while(!flag[r]) r--;ans.l=l,ans.r=r;  }return ans;  
}  bool solve(){  int ans=inf; for(int i=0;i<n;i++){  fill(dp,dp+2*n+1,inf);dp[i]=0;for(int j=0;j<n;j++){int r=i+j;  for(int k=0;k<m;k++){if(q[k].l>r) continue;int now=min(i+n,q[k].r+1);  dp[now]=min(dp[now],dp[r]+q[k].c);  }  }  ans=min(ans,dp[i+n]);}if(ans==inf) return false;printf("%d\n",ans);return true;
}  int main(){  while(~scanf("%d",&n)&&n){for(int i=0;i<n;i++) p[i].read();  p[n]=p[0];scanf("%d",&m);  Point tmp;  int c;  for(int i=0;i<m;i++){  tmp.read();scanf("%d",&c);  q[i]=tra(tmp,c);  }if (!solve()) printf("Impossible.\n");  }  return 0;  
}