画图板-- 中点算法画圆

      为了能以任意点为圆心画圆,我们可以把圆心先设为视点(相当于于将其平移到坐标原点),然后通过中点法扫描转换后,再恢复原来的视点(相当于将圆心平移回原来的位置)。

      圆心位于原点的圆有四条对称轴x=0,y=0,x=yx=-y,从而圆上一点(x,y),可得到其关于四条对称轴的七个对称点,这称为八对称性,下面的函数就用来显示(x,y)及其七个对称点.

200772802.jpg

None.gifvoid CirclePoints(int x,int y,long color,CDC *pDC)
None.gif
ExpandedBlockStart.gifContractedBlock.gif
dot.gif{
InBlock.gif
InBlock.gif           
//第1象限
InBlock.gif

InBlock.gif           pDC
->SetPixel(x,y,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           pDC
->SetPixel(y,x,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           
//第2象限
InBlock.gif

InBlock.gif           pDC
->SetPixel(-x,y,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           pDC
->SetPixel(-y,x,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           
//第3象限
InBlock.gif

InBlock.gif           pDC
->SetPixel(-y,-x,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           pDC
->SetPixel(-x,-y,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           
//第4象限
InBlock.gif

InBlock.gif           pDC
->SetPixel(x,-y,color);
InBlock.gif
InBlock.gif           pDC
->SetPixel(y,-x,color);
InBlock.gif
ExpandedBlockEnd.gif}

None.gif


中点画圆算法就是每部单位间隔取样并且计算离圆最近的位置。在继续之前,我这里补充一个关于圆对称性的知识点,通过在圆中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。对称性质原理:

1)圆是满足x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

2)圆是满足y轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的,这样只需要计算原来的1/2点的位置;

通过上面三个性质分析得知,对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。

例如:分析出来目标点(x,y)必然存在(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。

关于中心画圆算法,通过计算x = 0 x = y1/8圆的范围,然后通过对称原理得到其他7/8个点的信息。

这里和Bresenham算法有很多相似之处,同样有一个决定下一个位置的关键值P来做权衡处理。

在中点画圆算法中,通过平移的方法将假设圆心在坐标原点,然后计算,最后再平移到真实原心位置。

 

如果我们构造函数 F(x,y)=x2+y2-R2,则对于圆上的点有F(x,y)=0,对于圆外的点有F(x,y)>0,对于圆内的点F(x,y)<0 。与中点画线法一样,构造判别式:

d=F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2

d<0,则应取P1为下一象素,而且再下一象素的判别式为:

d=F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)2+(yp-0.5)2-R2=d+2xp+3

d≥0,则应取P2为下一象素,而且下一象素的判别式为

d=F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)2+(yp-1.5)2-R2=d+2(xp-yp)+5

我们这里讨论的第一个象素是(0,R),判别式d的初始值为:

d0=F(1,R-0.5)=1.25-R

200772803.jpg

中点画圆算法内容:

1,输入圆心位置和圆的半径,得到圆周上的第一个点Point1;

(假设起始点为坐标原点,后面将通过坐标平移来处理非圆心在圆点)

2,计算决策关键参数的初始值,P = 5/4 - r;

3,在每个Xn的位置,从n = 0开始,更具决策值P来判断:

    如果P<0,下一个点的位置为(Xn+1,Yn);

       并且执行P = P + 2*x+3;

    如果P>=0,下一个点的位置为(Xn+1,Yn-1);

       并且执行P = P + 2.0*(x-y)+5;

4,通过对称原理计算其他7个对称相关点;

5,移动坐标到圆心点(x1,y1)

      X = X + x1;

      Y = Y + y1;

6,如果X<Y重复执行35的步骤,否则结束该算法

程序如下:

None.gifvoid Circle::Draw(CDC *pDC)
ExpandedBlockStart.gifContractedBlock.gif
dot.gif{//中点算法画圆
InBlock.gif
    int x,y;
InBlock.gif    
double p;
InBlock.gif    pDC
->SetViewportOrg(pMid);
InBlock.gif    x
=0;
InBlock.gif    y
=radis;
InBlock.gif    p
=1.25-radis;
InBlock.gif    
while(x<=y+1)
ExpandedSubBlockStart.gifContractedSubBlock.gif    
dot.gif{
InBlock.gif        CirclePoints(x,y,m_lPenColor,pDC);
InBlock.gif        x
++;
InBlock.gif        
if(p>=0)
ExpandedSubBlockStart.gifContractedSubBlock.gif        
dot.gif{
InBlock.gif            y
--;
InBlock.gif            p
+=2.0*(x-y)+5;
ExpandedSubBlockEnd.gif        }

InBlock.gif        
else
InBlock.gif            p
+=2*x+3;
ExpandedSubBlockEnd.gif    }

InBlock.gif    pDC
->SetViewportOrg(0,0);
ExpandedBlockEnd.gif}

None.gif

200772801.jpg

源代码下载

PS:程序中还有很多
bug,画圆的时候鼠标拖拽出的橡胶线和圆的实际半径大小不一致,画直线的两种算法在重绘的时候还有问题,郁闷呀,虚心求教。。。。

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