41. 缺失的第一个正数(数组)
1.题目:
给你一个未排序的整数数组 nums
,请你找出其中没有出现的最小的正整数。
请你实现时间复杂度为 O(n)
并且只使用常数级别额外空间的解决方案。
示例 1:
输入:nums = [1,2,0] 输出:3
示例 2:
输入:nums = [3,4,-1,1] 输出:2
示例 3:
输入:nums = [7,8,9,11,12] 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 5 * 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
2.思路:
如果本题没有额外的时空复杂度要求,那么就很容易实现:
可以将数组所有的数放入哈希表,随后从 111 开始依次枚举正整数,并判断其是否在哈希表中;
我们可以从 1开始依次枚举正整数,并遍历数组,判断其是否在数组中。
如果数组的长度为 NNN,那么第一种做法的时间复杂度为 O(N),空间复杂度为 O(N);第二种做法的时间复杂度为O(N^2),空间复杂度为 O(1)。但它们都不满足时间复杂度为 O(N) 且空间复杂度为 O(1)。
「真正」满足时间复杂度为 O(N) 且空间复杂度为 O(1)的算法是不存在的,但是我们可以退而求其次:利用给定数组中的空间来存储一些状态。也就是说,如果题目给定的数组是不可修改的,那么就不存在满足时空复杂度要求的算法;但如果我们可以修改给定的数组,那么是存在满足要求的算法的。
方法一:哈希表
第一种做法:
我们可以将数组所有的数放入哈希表,随后从 1开始依次枚举正整数,并判断其是否在哈希表中。仔细想一想,我们为什么要使用哈希表?这是因为哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构:给定一个元素,我们可以在 O(1) 的时间查找该元素是否在哈希表中。因此,我们可以考虑将给定的数组设计成哈希表的「替代产品」。
实际上,对于一个长度为 N 的数组,其中没有出现的最小正整数只能在 [1,N+1] 中。这是因为如果 [1,N]都出现了,那么答案是 N+1,否则答案是 [1,N]中没有出现的最小正整数。这样一来,我们将所有在 [1,N] 范围内的数放入哈希表,也可以得到最终的答案。而给定的数组恰好长度为 N,有了一种将数组设计成哈希表的思路:
对数组进行遍历,对于遍历到的数 x,如果它在 [1,N]的范围内,那么就将数组中的第 x−1个位置(注意:数组下标从 0开始)打上「标记」。在遍历结束之后,如果所有的位置都被打上了标记,那么答案是 N+1,否则答案是最小的没有打上标记的位置加 1。
那么如何设计这个「标记」呢?由于数组中的数没有任何限制,因此这并不是一件容易的事情。但我们可以继续利用上面的提到的性质:由于我们只在意 [1,N]中的数,因此我们可以先对数组进行遍历,把不在 [1,N]范围内的数修改成任意一个大于 N的数(例如 N+1)。这样一来,数组中的所有数就都是正数了,因此我们就可以将「标记」表示为「负号」。算法的流程如下:
我们将数组中所有小于等于 0 的数修改为 N+1;
我们遍历数组中的每一个数 x,它可能已经被打了标记,因此原本对应的数为 ∣x∣,如果 ∣x∣∈[1,N],那么我们给数组中的第 ∣x∣−1个位置的数添加一个负号。注意如果它已经有负号,不需要重复添加;
在遍历完成之后,如果数组中的每一个数都是负数,那么答案是 N+1,否则答案是第一个正数的位置加 1。
3.代码:
class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {//将数字中小于等于0的数改为 N+1for(int i=0;i<nums.length;i++){if(nums[i]<=0){nums[i]=nums.length+1;}}//遍历数组中的每一个数,它可能已经被打了标记,因此绝对值//如果在长度范围内,那给数组中的第 ∣x∣−1个位置的数添加一个负号for(int i=0;i<nums.length;i++){int num=Math.abs(nums[i]);if(num<=nums.length){nums[num-1]=-Math.abs(nums[num-1]);}}//遍历完成后如果其中每一个数都是负数,那么答案是n+1,否则答案是第一个正数位置加1.for(int i=0;i<nums.length;i++){if(nums[i]>0){return i+1;}}return nums.length+1;}
73. 矩阵置零
1.题目:
给定一个 m x n
的矩阵,如果一个元素为 0 ,则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。
示例 1:
输入:matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] 输出:[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
示例 2:
输入:matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]] 输出:[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
提示:
m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
2.思路:
//用两个标记数组记录是否有0出现,出现了将标记数组改为true,再遍历一遍寻找标记的位置
//将原数组位置被标记的元素替换为0;
3.代码:
class Solution {public void setZeroes(int[][] matrix) {//用两个标记数组记录是否有0出现,出现了将标记数组改为true,再遍历一遍寻找标记的位置//将原数组位置被标记的元素替换为0;int m=matrix.length,n=matrix[0].length;boolean[] row=new boolean[m];boolean[] col=new boolean[n];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(matrix[i][j]==0){row[i]=true;col[j]=true;}}}for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(row[i]||col[j]){matrix[i][j]=0;}}}}
}