文章目录
- 实现原理
- 实现思路
- 典型例题
- 移动0
- 复写0
- 快乐数
- 盛最多水的容器
- 有效三角形的个数
- 三数之和
- 四数之和
- 总结
在快速排序或者是其他和数组有关的题目中,有很经典的一类题目是关于数组划分的,数组划分就是把数组按照一定的规则划分为不同的区间,使得达到某种目的
首先先看实现的原理是什么
实现原理
两个指针的作用?
cur:
从左向右扫描数组,遍历数组
dest:
已处理的区间内,非零元素的最后一个位置
数组划分就是把数组划分成三个区间:
[0,dest]
、[dest+1,cur-1]
、[cur,n-1]
而这三个区间就对应到了题目要求的区间,假设现在有这样的题目
那经过区间划分,就可以把[0,dest]
划分为非0的区域,[dest+1,cur-1]
划分为只有0的区间,而剩下的就是待处理的区间
实现思路
有了上面的理论基础,实现思路就简单多了:
我们让cur
从前向后遍历,如果cur
遇到0元素,就让cur++
,因为cur
相当于是一个用来探路的指针,而dest
的作用就是用来进行区间的划分,于是根据这个原理,当cur
遇到了非0的元素时,就让dest++
再让cur
和dest
这两个位置的元素进行一次交换,交换后的结果就达到了,把非0元素交换到前面,0元素换到后面的结果
技巧
永远让dest
初始值为-1,cur
的初始值为0,并且让cur
最后更变值,可以有效处理掉很多越界问题
典型例题
先看几个简单的题目熟悉这个算法的思路:
移动0
void moveZeroes(vector<int>& nums)
{int cur=0;int dest=-1;while(cur<nums.size()){if(nums[cur]==0){cur++;}else{dest++;swap(nums[dest],nums[cur]);cur++;}}
}
看上述代码,就严格执行了刚才代码的思路
-
如果
cur
遇到0元素,就让cur++
-
当
cur
遇到了非0的元素时,就让dest++
再让cur
和dest
这两个位置的元素进行一次交换
复写0
既然通篇介绍的主要是双指针算法,那这个题也要使用双指针的基本原理
如果此题可以创建多个数组,那么创建一个数组,上面一个指针控制原数组,下面控制新数组,如果是0就填入两个0,如果不是0就填入该数字,到达对应数量就不再进行写入数据
但这里要求不能够使用额外的空间,因此就要把异地的双指针变成原地双指针
那原地双指针如何实现?
首先,原地的双指针问题在于,如果从前向后遍历,当遍历到的数字是0,写入两个0后,原来的数据就被覆盖掉了,这样就会一直进行0的循环,因此解决方案就是从后向前遍历
那么接下来思考如何遍历?一个从最后开始,那另外一个?显然,这是下一个需要解决的问题,另外一个部分应该从哪里开始
通过这里画图也能看出,cur
的位置其实就是复制结束后的位置,那么这个位置的寻找过程就是下一步要进行的问题
cur
应该如何寻找?其实又可以演化为双指针的问题,从开始找,当遇到0就向后走两次,遇到非0就走一次,那么这样就可以找到cur
这样的思路是没有问题的,但是也有特殊情况,如果最后元素是0,那dest
向后走两步不就越界了吗?因此这里也需要对边界做特殊处理,如果边界为0,那么就让最后输出的dest
和cur
向前一步走即可避免越界的情况出现
class Solution
{
public:void duplicateZeros(vector<int>& arr) {int cur=0,dest=-1,n=arr.size();while(cur<n){if(arr[cur]==0){dest+=2;}else{dest++;}if(dest>=n-1){break;}cur++;}if(dest==n){arr[n-1]=0;cur--;dest-=2;}while(cur>=0){if(arr[cur]==0){arr[dest--]=arr[cur];arr[dest--]=arr[cur--];}else{arr[dest--]=arr[cur--];}}}
};
快乐数
这个题思路也很奇特,先模拟一下实现的流程:
情景1:
情景2:
此时对题意就有了基本了解,那么这个图其实和链表中的环形链表很相似,我们其实就可以把他抽象成一个环形链表的相遇问题,当相遇的时候,如果对应的值不是1,那么就证明这里并不是快乐数,相反就是快乐数
因此这个题就很好解决了,本质上这个原理和环形链表的快慢指针的过程是一样的
class Solution
{
public:int CalRes(int num){int res = 0;while (num){res += (num % 10) * (num % 10);num = num / 10;}return res;}bool isHappy(int n) {int num = n;int slow = CalRes(num);int fast = CalRes(CalRes(num));while (slow != fast){slow = CalRes(slow);fast = CalRes(CalRes(fast));}if (fast == 1){return true;}else{return false;}}
};
盛最多水的容器
本题设计也很巧妙,但依旧是利用双指针来解决,知道了双指针的解决原理后解决并非难事
一个从左走 一个从右走 根据木桶效应,计算出结果后要舍弃小的部分,继续向内遍历,使得最终时间复杂度控制在O(N)内
class Solution
{
public:int maxArea(vector<int>& height){int left = 0;int right = height.size() - 1;int v = 0;int max = 0;while (left < right){v = min(height[left], height[right]) * (right - left);if (v > max){max = v;}if (height[left] < height[right]){left++;}else{right--;}}return max;}
};
有效三角形的个数
看到这个题,第一思路是直接暴力枚举三次for
循环,直接找,但最后是通过不了的,时间复杂度过高了,因此这里还是使用双指针的解法,但是要利用单调性进行解决
首先,对于三个数字我们要进行判断的时候,如果这个数字是单调排序的,比如这里是升序排序,那么只需要判断前两个数相加的和大于第三个数即可,因此根据这个原理,我们就可以采取下面的思维方式
依据单调性采用双指针解决问题
这个算法的思路就是,先固定右边最大的数字作为最大的数,倒数第二大的数字为right
,左边的数为left
如果此时left+right>固定
,那么此时left
右边的数同样符合条件,那么只需要right--
即可
如果此时left+right<固定
,那么此时left
后面的数也不符合要求,就让left++
循环结束后,再通过挪动右边的数进行循环,这样时间复杂度在O(N^2)
的基础上就解决了这个问题
class Solution
{
public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());int cut=0;for(int max=nums.size()-1;max>=2;max--){int left=0,right=max-1;while(left<right){if(nums[left]+nums[right]>nums[max]){cut+=right-left;right--;}else{left++;}}}return cut;}
};
三数之和
此题难度在于代码实现的细节处理和去重的问题上
代码思路有两数之和的思路铺垫,整体难度不大,控制住其中一个进行另外两个数据的相加即可,但在边界的处理上需要进行一些操作
最后是去重的操作,去重的操作是很重要的一步,细节很多,要处理区间内的去重和区间外单独的去重
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
{vector<vector<int>> v;// 排序sort(nums.begin(),nums.end());for(int i=0;i<nums.size();){// 优化if(nums[i]>0){break;}int left=i+1,right=nums.size()-1;while(left<right){if(nums[left]+nums[right]+nums[i]>0){right--;}else if(nums[left]+nums[right]+nums[i]<0){left++;}else{v.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});left++;right--;// 去重1while(left<right && nums[left]==nums[left-1]){left++;}while(left<right && nums[right]==nums[right+1]){right--;}}} // 去重2i++;while(i<nums.size() && nums[i]==nums[i-1]){i++;}}return v;
}
四数之和
代码思路和三数之和基本相同,注意long long
问题即可
class Solution
{
public:vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {vector<vector<int>> v;// 排序sort(nums.begin(),nums.end());// 控制第一个数for(int i=0;i<nums.size();){// 控制第二个数for(int j=i+1;j<nums.size();){// 在区间内找int left=j+1,right=nums.size()-1;while(left<right){long long tmp=(long long)nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];if(tmp>target){right--;}else if(tmp<target){left++;}else{v.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});left++;right--;// 去重while(left<right && nums[left]==nums[left-1]){left++;}while(left<right && nums[right]==nums[right+1]){right--;}}}// 对固定数去重j++;while(j<nums.size() && nums[j]==nums[j-1]){j++;}}i++;while(i<nums.size() && nums[i]==nums[i-1]){i++;}}return v;}
};
总结
双指针问题是入门算法题,但却有很大的使用场景,具体来说,当要进行数组划分和数组分块的时候,可以选择先进行排序,进行有序数组
对于有序数组来说,利用单调性解决问题是常见的手段,在实际应用题目中有很大的利用价值