【数学建模】统计分析方法

文章目录

  • 1.回归分析
  • 2. 逻辑回归
  • 3. 聚类分析
  • 4. 判别分析
  • 5. 主成分分析
  • 6. 因子分析
  • 7. 对应分析

1.回归分析

  • 数据量要多,样本总量n越大越好——>保证拟合效果更好,预测效果越好
    • 一般n>40/45较好
  • 方法
    • 建立回归模型 yi=β0+β1i+……+βkxki+εi
      在这里插入图片描述
    • 所估计的公式写出来
    • 把数据带进去求回归系数【通过最小二乘估计求出β^是多少】
    • 【部分】检验回归系数β1,β2……βk是否为0,系数显著说明自变量x显著
      • 若βi=0,说明回归方程不受xi所影响,简化回归方程
    • 【整体】检验回归方程
      • 0<r^2<=1【R2越接近1模型越好,R2小一定不好 】
      • 方差分析
      • Sig【p值】越小越好 Sig<0.01较为显著
    • 预测未来

εi一般是iid的,表示相互独立且同分布,~N(σ,σ^2)
在这里插入图片描述

2. 逻辑回归

  • 因变量是属性变量,分类变量,至少有一个变量是连续的
  • 模型在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3. 聚类分析

  • 系统聚类法【样本少的情况】
    不断缩减类的个数,且选择的标准不唯一
    • 对样品聚类
    • 对变量聚类

4. 判别分析

  • 选择的标准唯一,有监督的学习
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

5. 主成分分析

  • 目的:降维!!使变量减少

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

  • 取出一部分主成分【例:y1,y2,y3】
  • 用取出的主成分对y做回归
  • 估计y1,y2,y3前的系数因子a1,a2,a3
  • 对系数解读主成分中自变量x几占比较大【多使用因子分析】

6. 因子分析

在这里插入图片描述

  • 通过相关矩阵大部分元素都>0.3,相关系数较大
  • 写出因子模型,再分析

7. 对应分析

  • 横纵坐标都看作分类的变量

在这里插入图片描述
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