1 经典ICP

　　ICP的目的很简单，就是求解两堆点云之间的变换关系。怎么做呢？思路很自然，既然不知道R和t(针对刚体运动)，那我们就假设为未知量呗，然后通过某些方法求解。下面我们来看看具体怎么求的～没办法，要把问题描述清楚，数学是少不了的了。假设有两堆点云，分别记为两个集合X=x1,x2,...,xmX=x1,x2,...,xm和Y=y1,y2,...,ymY=y1,y2,...,ym（m并不总是等于n）。然后呢，我们不失一般性的，假设两个点云之间的变换为R（旋转变换）和t（平移变换），这两个就是我们要求的东西啦～那我们将求解这个问题描述成最小化均方误差：
　　

e(X,Y)=∑i=1m(Rxi+t−yi)2e(X,Y)=∑i=1m(Rxi+t−yi)2

　　经典的ICP方法对上面的优化问题的处理思路如下：
　　（1）初始化RR 和 tt
　　确定初始的RR 和 tt 的方法很多，如果什么方法都不知道，那随便赋一个RR 和 tt ，然后就迭代的算呀。随便给一个值从原理上来说也可以得到最终的一个结果呀，但是准不准就不知道了。相信有基本的优化概念的人都知道，初始值的选取很重要，如果初始值选的不好很容易收敛到一个局部最优解，然后局部最优解好不好那就另说了。ICP发展了这么多年了，当然有很多的方法来估计初始的R和t了，像PCL给的SampleConsensusInitalAlignment函数以及TransformationEstimationSVD函数都可以得到较好的初始估计。
　　（2）迭代
　　得到初始的估计后，接下来的步骤就顺理成章了：对于XX中的每一个点用当前的RR 和 tt在YY中找最近的点（比如用欧式距离），然后这两个点就成了一对了～就这样，对所有的点都这么做一次，然后我们就得到了所有的匹配对了～然后呢，用每一对的坐标列一个方程，就得到一系列的方程。然后就求解最优的R和t最小化上面的误差。如此循环往复。

2 ICP变种

　　除了经典的ICP方法外，还有一些变种，如point-to-point的，point-to-plane的以及plane-to-plane的，那么这三种方法到底是啥呢？
　　其实很简单，就是上面的误差函数的定义不一样而已。在上面讲经典ICP的时候，求和的每一项不就是XX中的每一个点到YY中的每一个点的距离吗？那就是point-to-point了，那么将求和的每一项变成XX中的每一个点到YY中的平面的距离，那就是point-to-plane了呀～类似的，如果把求和的每一项变成X中的平面到YY中的平面的距离，那就是plane-to-plane了。我们说了这么久的平面，那么平面到时是怎么定义的呢？
　　point-to-plane的误差函数定义为：Mopt=argminR,t∑i((R⋅xi+t−yi)⋅ni)Mopt=argminR,t∑i((R⋅xi+t−yi)⋅ni)

参考：http://www.cnblogs.com/jian-li/articles/4945676.html

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　图像配准是图像处理研究领域中的一个典型问题和技术难点，其目的在于比较或融合针对同一对象在不同条件下获取的图像，例如图像会来自不同的采集设备，取自不同的时间，不同的拍摄视角等等，有时也需要用到针对不同对象的图像配准问题。具体地说，对于一组图像数据集中的两幅图像，通过寻找一种空间变换把一幅图像映射到另一幅图像，使得两图中对应于空间同一位置的点一一对应起来，从而达到信息融合的目的。一个经典的应用是场景的重建，比如说一张茶几上摆了很多杯具，用深度摄像机进行场景的扫描，通常不可能通过一次采集就将场景中的物体全部扫描完成，只能是获取场景不同角度的点云，然后将这些点云融合在一起，获得一个完整的场景。

　　ICP（Iterative Closest Point迭代最近点）算法是一种点集对点集配准方法。如下图所示，PR（红色点云）和RB（蓝色点云）是两个点集，该算法就是计算怎么把PB平移旋转，使PB和PR尽量重叠。

　　用数学语言描述如下，即ICP算法的实质是基于最小二乘法的最优匹配，它重复进行“确定对应关系的点集→计算最优刚体变换”的过程，直到某个表示正确匹配的收敛准则得到满足。

ICP算法基本思想：

　　如果知道正确的点对应，那么两个点集之间的相对变换（旋转、平移）就可以求得封闭解。

　　首先计算两个点集X和P的质心，分别为μx和μp

　　然后在两个点集中分别减去对应的质心（Subtract the corresponding center of mass from every point in the two point sets before calculating the transformation）

　　目标函数E(R,t)的优化是ICP算法的最后一个阶段。在求得目标函数后，采用什么样的方法来使其收敛到最小，也是一个比较重要的问题。求解方法有基于奇异值分解的方法、四元数方法等。

　　如果初始点“足够近”，可以保证收敛性

ICP算法优点：

可以获得非常精确的配准效果
不必对处理的点集进行分割和特征提取
在较好的初值情况下，可以得到很好的算法收敛性

ICP算法的不足之处：

在搜索对应点的过程中，计算量非常大，这是传统ICP算法的瓶颈
标准ICP算法中寻找对应点时，认为欧氏距离最近的点就是对应点。这种假设有不合理之处，会产生一定数量的错误对应点

　　针对标准ICP算法的不足之处，许多研究者提出ICP算法的各种改进版本，主要涉及如下所示的6个方面。

　　标准ICP算法中，选用点集中所有的点来计算对应点，通常用于配准的点集元素数量都是非常巨大的，通过这些点集来计算，所消耗的时间很长。在后来的研究中，提出了各种方法来选择配准元素，这些方法的主要目的都是为了减小点集元素的数目，即如何选用最少的点来表征原始点集的全部特征信息。在点集选取时可以：1.选取所有点；2.均匀采样（Uniform sub-sampling ）；3.随机采样（Random sampling）；4.按特征采样（Feature based Sampling ）；5.法向空间均匀采样（Normal-space sampling），如下图所示，法向采样保证了法向上的连续性（Ensure that samples have normals distributed as uniformly as possible）