舒适的路线(codevs 1001)

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M(0<M≤5000)条道路连接着,所有道路都是双向的,两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源,Z小镇有个奇怪的规定,就是对于一条给定的公路Ri,任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服,因此大家从一个景点前往另一个景点的时候,都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线,也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数,N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v(1≤x,y≤N,0 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M(0<M≤5000)

Vi在int范围内

/*貌似是最优比率生成树,但不会怎么做,问了问同学,是用并查集做的,很神奇。把边按边长从小到大排序,枚举i作为生成树的最长边,然后从i到1添边,直到s和t相连,每次对最长边与最短边的比值取小即为答案。至于正确性是显然的,因为它尽量使生成树由边长相近的边组成,然后取小。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 510
#define INF 100000000
using namespace std;
int fa[M],n,m,s,t;
struct node
{int x,y,z;
};node e[M*10];
bool cmp(const node&a,const node&b)
{return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{if(fa[x]==x)return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b)
{if(!b)return a;return gcd(b,a%b);
}
void print(int x,int y)
{if(x%y==0)printf("%d",x/y);else{int t=gcd(x,y);printf("%d/%d",x/t,y/t);}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);scanf("%d%d",&s,&t);sort(e+1,e+m+1,cmp);bool flag=false;double ans=INF;int ax,ay;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=j;for(int j=i;j;j--){int a=find(e[j].x),b=find(e[j].y);if(a!=b)fa[a]=b;if(find(s)==find(t)){if(double(e[i].z)/double(e[j].z)<ans){ans=double(e[i].z)/double(e[j].z);ax=e[i].z;ay=e[j].z;}flag=true;break;}}}if(flag)print(ax,ay);else printf("IMPOSSIBLE");return 0;
}
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