BZOJ 2004 公交线路(状压DP+矩阵快速幂)

注意到每个路线相邻车站的距离不超过K，也就是说我们可以对连续K个车站的状态进行状压。

然后状压DP一下，用矩阵快速幂加速运算即可。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>#define MAXN 140
#define MOD 30031using namespace std;struct Matrix
{int num[MAXN][MAXN];int n,m; //n*m大小矩阵void setOne(int a,int b){n=a,m=b;for(int i=1;i<=min(n,m);i++) num[i][i]=1;}Matrix() { memset(num,0,sizeof(num)); }
}T,A,one;Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{Matrix c;c.n=a.n,c.m=b.m;for(int i=1;i<=c.n;i++)for(int j=1;j<=c.m;j++)for(int k=1;k<=a.m;k++)c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j])%MOD;return c;
}Matrix fastPow(Matrix base,int pow)
{Matrix ans;ans.setOne(base.n,base.m);while(pow){if(pow&1) ans=ans*base;base=base*base;pow>>=1;}return ans;
}int calc(int x) //计算x的二进制中1的个数
{int sum=0;while(x){sum++;x-=x&(-x); //x去掉最后一个1
    }return sum;
}int n,k,p,goal; //goal是目标状态bool canConvert(int to,int from) //检查状态from能否一步转移到状态to
{from=(from-(1<<(p-1)))<<1; //这一步相当于把from向左推了一位，个位用0补齐int tmp=from^to; //tmp应该只有一个1if(tmp==(tmp&(-tmp))) return true; //tmp只有一个1，则是合法的return false; //否则是不合法的
}int status[MAXN],top=0; //保存所有DP过程中可能出现的状态的栈int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);for(int S=(1<<(p-1));S<(1<<p);S++) //枚举DP状态S,S是合法状态当且仅当S的二进制中1的个数恰好为k
    {if(calc(S)==k){status[++top]=S;if(S==(1<<p)-1-((1<<(p-k))-1)) goal=top; //S是最终要达到的状态
        }}for(int i=1;i<=top;i++)for(int j=1;j<=top;j++)if(canConvert(status[i],status[j]))T.num[i][j]=1;A.n=A.m=T.n=T.m=top;A.num[1][goal]=1;T=fastPow(T,n-k);A=A*T;printf("%d\n",A.num[1][goal]);return 0;
}