线性代数的学习和整理5: 矩阵的加减乘除及其几何意义(未完成,建设ing)

目录

1 矩阵加法

1.1 矩阵加法的定义

1.2 加法的属性

1.2.1 只有同类型,相同n*m的矩阵才可以相加

1.2.1 矩阵加法的可交换律:

1.2.2 矩阵加法的可结合律:

1.3矩阵加法的几何意义

2  矩阵的减法

2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的加法

2.2 矩阵减法的几何意义

3 矩阵标量乘法/ 也称 数乘

3.1 数乘的定义

3.2 矩阵的标量乘法的性质,标量乘法/数乘 可交换

3.3 几何意义:就是 正向/方向的伸缩

4 左乘 & 右乘 (很简单概念,但是需要界定语言的严谨性)

4.1 搞清楚主体:谁的左乘?右乘?

4.2 搞清楚方向:什么是左乘和右乘 

4.3 一般的线性代数公式  AX=Y, 表示 x 左乘矩阵A

5 矩阵乘法(也称矩阵的点积/内积)

5.1 详细的矩阵乘法规则

5.1.1 计算规则是:

5.1.2  矩阵的乘法不符合交换性,不能交换次序,左乘 ≠ 右乘,A*B ≠B*A

5.2  矩阵内乘/点积的几何意义

6 矩阵的外积?(还不会)

7 矩阵求逆(逆矩阵)

7.1 求逆矩阵的方法

7.2 求逆矩阵的规则

7.2.1 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵

7.3 逆矩阵的几何意义

8  带引号的“矩阵除法”

8.1 一般没有矩阵除法的说法,但可以这么理解

8.2 矩阵除法的几何意义


1 矩阵加法

1.1 矩阵加法的定义

  • 矩阵加法一般是指两个矩阵把其相对应元素加在一起的运算。 

1.2 加法的属性

可结合律和可交换律

1.2.1 只有同类型,相同n*m的矩阵才可以相加

  • (1,2)+(1,2,3) 无法计算
  • 如何合法可加,生成的结果也是一个向量

1.2.1 矩阵加法的可交换律:

  • A+B=B+A
  • 看坐标系,表示从上面走先走b,再走a到达C,和从下面先走a,再走b到达C是一样的。

1.2.2 矩阵加法的可结合律:

  • (A+B)+C=A+(B+C)
  • 看坐标系,表示3个矩阵相加,先计算A+B,再计算A+B+C 和先计算B+C 结果是一样的。

1.3矩阵加法的几何意义

  • 看下图,实际是向量的相加,是有方向性的,不是简单的相加
  • 而无论2个,还是3个向量相加,都可以用三角形发展继续相加,生成的新向量就是矩阵相加的和----一个新向量

 

 

2  矩阵的减法

2.1 矩阵减法定义和原理基本同 矩阵的加法

  • 虽然一般不说矩阵减法,但原理上OK,EXCEL里计算也OK

2.2 矩阵减法的几何意义

  • 矩阵的减法和加法其实是类似的,但是几何意义不同
  • 加法是2个向量,首尾相接,形成新的向量--和向量
  • 减法是1个减数向量,开始指向另1个被减数的向量,形成的新向量:差向量。如可以可以挪到原点,从原点出发,
  • 可以看出如下图,和从原点出发,而数字为减法后得数的终点作为坐标的向量,是相同的。

 

3 矩阵标量乘法/ 也称 数乘

3.1 数乘的定义

  • λ*(A+B) =λ*A+λ*B
  • 就是  标量*矩阵对应位置元素,类整数的乘法

3.2 矩阵的标量乘法的性质,标量乘法/数乘 可交换

  •  a*X={ax1,ax2,ax3.....axn]
  • 交换性  a*X=X*a

3.3 几何意义:就是 正向/方向的伸缩

  • 如果乘以负数,就是反向伸缩
  • 如果乘以a>1,就是伸长,
  • 如果a=0.5 就是缩短

4 左乘 & 右乘 (很简单概念,但是需要界定语言的严谨性)

4.1 搞清楚主体:谁的左乘?右乘?

  • 比如 Ax=y
  • 主体:变量?   那变量 x 左乘矩阵A
  • 主题,矩阵? 那矩阵A 右乘变量x

4.2 搞清楚方向:什么是左乘和右乘 

  • A*B ≠ B*A
  • A*B 是A右乘B, 是A的右边乘以B
  • B*A  是A左乘B,是A的左边乘以B

4.3 一般的线性代数公式  AX=Y, 表示 x 左乘矩阵A

  • 一般的线性代数公式  AX=Y, 表示 x 左乘矩阵A

5 矩阵乘法(也称矩阵的点积/内积)

  • 在EXCEL里,使用函数 mmult()+ 选择好生成矩阵的长宽区域+数组公式
  • 注意要提前计算好 目标矩阵的大小,比如 n*m矩阵* m*k的矩阵,结果是 m*k的矩阵

5.1 详细的矩阵乘法规则

5.1.1 计算规则是:

  • 并不是任意2个矩阵都可以相乘
  • 只有形如 n*m矩阵* m*k的矩阵的矩阵才可以相乘,也就是前者的列数=后者的行数
  • aij= 矩阵1的第i行* 矩阵2的第j列的结果

本质规则

  • 是两个矩阵元素的投射形成的新矩阵

5.1.2  矩阵的乘法不符合交换性,不能交换次序,左乘 ≠ 右乘,A*B ≠B*A

  • 矩阵乘法要详细考虑次序,不能交换
  • A*B ≠ B*A
  • 矩阵乘法的具体公式:需要考虑展开,后面详细再说

5.2  矩阵内乘/点积的几何意义

6 矩阵的外积?(还不会)

7 矩阵求逆(逆矩阵)

7.1 求逆矩阵的方法

  • 主要是利用 A*A-=I 标准矩阵

7.2 求逆矩阵的规则

7.2.1 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵

  • 并不是所有的矩阵都可以求逆矩阵
  • 特殊条件是:满秩的双射矩阵才可以求逆

7.3 逆矩阵的几何意义

8  带引号的“矩阵除法”

8.1 一般没有矩阵除法的说法,但可以这么理解

  • ​这个除法实际只是一个类比,并不是真正的 矩阵除法!

这个题目的意思是:

如果知道 ,A矩阵*B矩阵=C矩阵

但是A矩阵已知,C矩阵也已知,如何求B矩阵?

A矩阵*B?矩阵=C矩阵

A*B?=C  那么B?=?    其实B=A-*C  而不是C*A-

  • 一定注意矩阵的次序,很重要!!
  • 正确的,B=A~*C,而且B !=C*A-
  • 错误的,B =C*A-
  • 因为如下推导
  1. A*B= A*A-*C   =I*C=C
  2. A*B= A*C*A-  !=C
     

8.2 矩阵除法的几何意义

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/45532.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【C++】extern

目录 1. 变量声明和定义的关系 2. 默认状态下,const对象仅在文件内有效 3. 链接指示:extern "C" 3.1 声明一个非C的函数 3.2 链接指示与头文件 3.3 指向extern "C"函数的指针 3.4 链接指示对整个声明都有效 3.5 导出C函数到…

Linux命令200例:tail用来显示文件的末尾内容(常用)

🏆作者简介,黑夜开发者,全栈领域新星创作者✌。CSDN专家博主,阿里云社区专家博主,2023年6月csdn上海赛道top4。 🏆数年电商行业从业经验,历任核心研发工程师,项目技术负责人。 &…

HCIP之VLAN实验

目录 一、实验题目 二、实验思路 三、实验步骤 3.1 将接口划入vlan,设置trunk干道 3.2 启动DHCP服务,下发地址 四、测试 一、实验题目 实验要求: 1,PC1/3的接口均为access模式,且属于vlan2,处于同一…

Flink的Standalone集群部署

在上篇进行单机的Standalone部署-Flink的Standalone部署实战,本篇介绍Flink的Standalone集群部署。 Flink集群为主从架构,主是JobManager,从为TaskManager,支持一主多从。 本次搭建环境为3台机器,信息如下表所示。 IP…

NLP中的RNN、Seq2Seq与attention注意力机制

目录 NLP自然语言处理 的RNN、Seq2Seq与attention注意力机制 RNN循环神经网络 前馈网络入门 前馈网络 循环网络 多层感知器架构示例 循环神经网络的运作原理 展开 RNN seq2seq模型 Attention(注意力机制) 总结 引用 NLP自然语言处理 的RNN、…

Ubuntu20.04搭建OpenGL环境(glfw+glad)

Ubuntu20.04搭建OpenGL环境(glfwglad) Linux环境搭建 本文在VMware安装Ubuntu20.04桌面版的环境下搭建OpenGL,按照本文搭建完成后可以执行LearnOpenGL网站上的demo。 关于VMware可自行到VMware Workstation Pro | CN下载 关于Ubuntu20.04桌面版可自行到官网或In…

轮腿机器人的PID控制

1 PID介绍 PID(Proportional Integral Derivative)控制系统。其实质是根据输入的偏差值,按比例、积分、微分的函数关系进行运算,运算结果用以输出进行控制。它是在长期的工程实践中总结出来的一套控制方法,实际运行经…

【C++】做一个飞机空战小游戏(十一)——游戏过关、通关、结束的设置

[导读]本系列博文内容链接如下: 【C】做一个飞机空战小游戏(一)——使用getch()函数获得键盘码值 【C】做一个飞机空战小游戏(二)——利用getch()函数实现键盘控制单个字符移动【C】做一个飞机空战小游戏(三)——getch()函数控制任意造型飞机图标移动 【C】做一个飞…

STM32F4X USART串口使用

STM32F4X USART串口使用 串口概念起始位波特率数据位停止位校验位串口间接线 STM32F4串口使用步骤GPIO引脚复用函数串口初始化函数串口例程 串口概念 串口是MCU与外部通信的重要通信接口,也是MCU在开发过程中的调试利器。串口通信有几个重要的参数,分别…

【Linux】进程信号篇Ⅰ:信号的产生(signal、kill、raise、abort、alarm)、信号的保存(core dump)

文章目录 一、 signal 函数:用户自定义捕捉信号二、信号的产生1. 通过中断按键产生信号2. 调用系统函数向进程发信号2.1 kill 函数:给任意进程发送任意信号2.2 raise 函数:给调用进程发送任意信号2.3 abort 函数:给调用进程发送 6…

CloudQuery:更好地管理你的 OceanBase 数据库

前言:作为 OceanBase 的生态合作伙伴,CloudQuery(简称“CQ”) 最新发布的社区版 2.2.0 新增了 OceanBase 数据库,为企业使用 OceanBase 数据库提供全面的支持。包括连接与认证、查询与分析、数据安全与权限管理&#x…

perl下载与安装教程【工具使用】

Perl是一个高阶程式语言,由 Larry Wall和其他许多人所写,融合了许多语言的特性。它主要是由无所不在的 C语言,其次由 sed、awk,UNIX shell 和至少十数种其他的工具和语言所演化而来。Perl对 process、档案,和文字有很强…

深度探索ChatGPT:如何进行专业提问以获取精确答案

ChatGPT,作为OpenAI的先锋,已经展示出其惊人的交流和理解能力。但如何才能充分利用其潜能,并与之进行更深入、更专业的交流呢? 下面,我们将从专业的角度探讨一些提问策略,并附上实际案例,让你更加熟练地与…

单片机模块化编程文件创建流程

一、在工程文件夹下创建一个新的文件夹,命名为“ModulesCodesFiles”,译为“模块化代码文件”,用于存放所有模块化代码文件。 二、在“ModulesCodesFiles”文件夹下为每个模块创建一个新的文件夹,命名为模块的名称,例…

Gin+微服务实现抖音视频上传到七牛云

文章目录 安装获取凭证Gin处理微服务处理 如果你对Gin和微服务有一定了解,看本文较容易。 安装 执行命令: go get github.com/qiniu/go-sdk/v7获取凭证 Go SDK 的所有的功能,都需要合法的授权。授权凭证的签算需要七牛账号下的一对有效的A…

【stylus】通过css简化搜索页面样式

发现stylus专门修改样式的插件后,发现之前写JS调整样式的方式是在太蠢了,不过有一些交互的东西还是得用JS,例如设置按钮来交互显示功能,或记录功能等。插件可以让简化网站变得简单,而且可以实时显示,真的不…

rn和flutter出现“Running Gradle task ‘assembleDebug

在第一次运行rn和flutter时,会卡在Running Gradle task assembleDebug,可以使用阿里的镜像,如下图: maven { url https://maven.aliyun.com/repository/google/ } google() maven { url https://maven.aliyun.com/repository/jcen…

C++简介

文章目录 C简介C版本C11例子 C14例子 C17C20例子 C简介 C是一种高级编程语言,它是对C语言的扩展和增强。C由Bjarne Stroustrup于1980年发明,主要用于系统级编程、游戏开发、嵌入式系统等领域。 C具有许多特性,其中最重要的是面向对象编程&a…

The Go Blog 01:反射的法则(译文)

反思的法则 罗伯-派克 2011 年 9 月 6 日 引言 计算机中的反射是指程序检查自身结构的能力,尤其是通过类型检查自身结构的能力;它是元编程的一种形式。它也是造成混乱的一个重要原因。 在本文中,我们试图通过解释 Go 中的反射是如何工作的…

计算机网络----CRC冗余码的运算

目录 1. 冗余码的介绍及原理2. CRC检验编码的例子3. 小练习 1. 冗余码的介绍及原理 冗余码是用于在数据链路层的通信链路和传输数据过程中可能会出错的一种检错编码方法(检错码)。原理:发送发把数据划分为组,设每组K个比特&#…