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八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题算法思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】
说明
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
使用到回溯算法
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题
package com.atguigu.recursion;public class Queen8 {// 一共有多少个皇后（此时设置为8皇后在8X8棋盘）int max = 8;// 该数组保存结果，第一个皇后摆在array[0]列，第二个摆在array[1]列int[] array = new int[max];static int count = 0;public static void main(String[] args) {Queen8 queen8 = new Queen8();queen8.check(0);System.out.println("一共有" + count + "种解法");}/*** n代表当前是第几个皇后 [n 是从 0 开始算的，即0 表示第一个皇后, 同时n也表示第几行]* 即 第1行是第一个皇后(n=0)，第2行是第二个皇后(n=1), 第8行是第8个皇后(n=7)，如果遍历到第9行(n=8)，说明* 皇后全部放置好了, 就相应的得到了一种解法...* 然后回溯 ，又将第一个皇后，放置第1行的第2列...** @param n 皇后n在array[n]列*/private void check(int n) {//终止条件是最后一行已经摆完，//由于每摆一步都会校验是否有冲突，//所以只要最后一行摆完，说明已经得到了一个正确解if (n == max) {print();return;}//将第n个皇后从.第一列开始放值，然后判断是否和本行本列本斜线有冲突，如果OK，就进入下一行的逻辑for (int i = 0; i < max; i++) {array[n] = i; //先将第一个皇后放置第一行的第一列 array[0] = 0if (judge(n)) { // 如果 该皇后没有和其它皇后冲突check(n + 1); // 放第二个皇后，因为是递归，因此大家可以思考，第二个皇后是从 第二行的第1列开始放}}}/*** 查看n皇后是否满足约束条件(即：检查皇后n是否会发生冲突)* 如果冲突，返回 false , 如果不冲突返回true* 0 4 7 5 2 6 1 3** @param n* @return*/private boolean judge(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {//说明: //1. array[i] == array[n] 判断 是不是在同一列//2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是不是在同一条斜线//3. 不用判断是不是在同一行，因为我们每放一个皇后，行是递增的.if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {return false;}}return true;}/*** 打印这个满足条件的八皇后的放置位置*/private void print() {count++;for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println();}
}
判断斜线的时候,直接用 横坐标减去纵坐标,若,两个位置的差值相等,
就是同一个斜线上的
然而,这个上面例子中,存放的方式是:
一维数组: 数组的下标代表棋盘的行号,数组的值代表棋盘的列号
数组中员孙的个数即为 皇后的 棋子
在记性斜线判断的时候,计算的是,两点的横向差值和纵向差值是否相等,若相等,则,斜率为1,即tan45° 嗯, 就判断出了是在一个斜线上,皇后能够互相攻击,嗯,哦可,秒啊
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