重温数据结构：树 及 Java 实现(转)

转自：http://blog.csdn.net/u011240877/article/details/53193877

读完本文你将了解到：

• • 什么是树
  • 树的相关术语
    • 根节点父亲节点孩子节点叶子节点如上所述
    • 节点的度
    • 树的度
    • 节点的层次
    • 树的高度
    • 树的深度
  • 树的两种实现
    • 数组表示
    • 链表表示的节点
  • 树的几种常见分类及使用场景

 

数据结构，指的是数据的存储形式，常见的有线性结构（数组、链表，队列、栈），还有非线性结构（树、图等）。

今天我们来学习下数据结构中的 树。

什么是树

线性结构中，一个节点至多只有一个头节点，至多只有一个尾节点，彼此连接起来是一条完整的线。

比如链表和数组：

而树，非线性结构的典型例子，不再是一对一，而变成了一对多（而图则可以是 多对多），如下图所示：

可以看到:

• 图中的结构就像一棵倒过来的树，最顶部的节点就是“根节点 (root 节点)”
• 每棵树至多只有一个根节点
• 根节点生出多个孩子节点，每个孩子节点只有一个父节点，每个孩子节点又生出多个孩子
• 父亲节点 (parent) 和孩子节点 (child) 是相对的
• 没有孩子节点的节点成为叶子节点 (leaf)

树的相关术语

根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点如上所述。

节点的度

一个节点直接含有的子树个数，叫做节点的度。比如上图中的 3 的度是 2，10 的度是 1。

树的度

一棵树中 最大节点的度，即哪个节点的子节点最多，它的度就是 树的度。上图中树的度为 2 。

节点的层次

从根节点开始算起，根节点算第一层，往后底层。比如上图中，3 的层次是 2，4 的层次是 4。

树的高度

树的高度是从叶子节点开始，自底向上增加。

树的深度

与高度相反，树的深度从根节点开始，自顶向下增加。

整个树的高度、深度是一样的，但是中间节点的高度 和 深度是不同的，比如上图中的 6 ，高度是 2 ，深度是 3。

树的两种实现

从上述概念可以得知，树是一个递归的概念，从根节点开始，每个节点至多只有一个父节点，有多个子节点，每个子节点又是一棵树，以此递归。

树有两种实现方式：

• 数组
• 链表

数组表示：

我们可以利用每个节点至多只有一个父节点这个特点，使用 父节点表示法 来实现一个节点：

public class TreeNode {private Object mData;   //存储的数据private int mParent;   //父亲节点的下标public TreeNode(Object data, int parent) {mData = data;mParent = parent;}public Object getData() {return mData;}public void setData(Object data) {mData = data;}public int getParent() {return mParent;}public void setParent(int parent) {mParent = parent;}
}

　　

上述代码中，使用 角标 来指明父亲节点的位置，使用这个节点组成的数组就可以表示一棵树。

public static void main(String[] args){TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];
}

　　

用数组实现的树表示下面的树，（其中一种 ）结果就是这样的：

数组实现的树节点使用角标表示父亲的索引，下面用链表表示一个节点和一棵树：

链表表示的节点：

public class LinkedTreeNode {private Object mData;   //存储的数据private LinkedTreeNode mParent;   //父亲节点的下标private LinkedTreeNode mChild;  //孩子节点的引用public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {mData = data;mParent = parent;}public Object getData() {return mData;}public void setData(Object data) {mData = data;}public Object getParent() {return mParent;}public void setParent(LinkedTreeNode parent) {mParent = parent;}public LinkedTreeNode getChild() {return mChild;}public void setChild(LinkedTreeNode child) {mChild = child;}}

　　

使用引用，而不是索引表示父亲与孩子节点。

使用一个 List, 元素是 LinkedTreeNode，就可以表示一棵链表树：

public static void main(String[] args){LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();
}

　　

这样只需知道 根节点就可以遍历整个树。知道某个节点也可以获取它的父亲和孩子。

树的几种常见分类及使用场景

树，为了更好的查找性能而生。

常见的树有以下几种分类：

• 二叉树
• 平衡二叉树
• B 树
• B+ 树
• 哈夫曼树
• 堆
• 红黑树

接下来陆续介绍完回来补使用场景。