转自:http://blog.csdn.net/u011240877/article/details/53193877
读完本文你将了解到:
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- 什么是树
- 树的相关术语
- 根节点父亲节点孩子节点叶子节点如上所述
- 节点的度
- 树的度
- 节点的层次
- 树的高度
- 树的深度
- 树的两种实现
- 数组表示
- 链表表示的节点
- 树的几种常见分类及使用场景
数据结构,指的是数据的存储形式,常见的有线性结构(数组、链表,队列、栈),还有非线性结构(树、图等)。
今天我们来学习下数据结构中的 树。
什么是树
线性结构中,一个节点至多只有一个头节点,至多只有一个尾节点,彼此连接起来是一条完整的线。
比如链表和数组:
而树,非线性结构的典型例子,不再是一对一,而变成了一对多(而图则可以是 多对多),如下图所示:
可以看到:
- 图中的结构就像一棵倒过来的树,最顶部的节点就是“根节点 (root 节点)”
- 每棵树至多只有一个根节点
- 根节点生出多个孩子节点,每个孩子节点只有一个父节点,每个孩子节点又生出多个孩子
- 父亲节点 (parent) 和孩子节点 (child) 是相对的
- 没有孩子节点的节点成为叶子节点 (leaf)
树的相关术语
根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点如上所述。
节点的度
一个节点直接含有的子树个数,叫做节点的度。比如上图中的 3 的度是 2,10 的度是 1。
树的度
一棵树中 最大节点的度,即哪个节点的子节点最多,它的度就是 树的度。上图中树的度为 2 。
节点的层次
从根节点开始算起,根节点算第一层,往后底层。比如上图中,3 的层次是 2,4 的层次是 4。
树的高度
树的高度是从叶子节点开始,自底向上增加。
树的深度
与高度相反,树的深度从根节点开始,自顶向下增加。
整个树的高度、深度是一样的,但是中间节点的高度 和 深度是不同的,比如上图中的 6 ,高度是 2 ,深度是 3。
树的两种实现
从上述概念可以得知,树是一个递归的概念,从根节点开始,每个节点至多只有一个父节点,有多个子节点,每个子节点又是一棵树,以此递归。
树有两种实现方式:
- 数组
- 链表
数组表示:
我们可以利用每个节点至多只有一个父节点这个特点,使用 父节点表示法 来实现一个节点:
public class TreeNode {private Object mData; //存储的数据private int mParent; //父亲节点的下标public TreeNode(Object data, int parent) {mData = data;mParent = parent;}public Object getData() {return mData;}public void setData(Object data) {mData = data;}public int getParent() {return mParent;}public void setParent(int parent) {mParent = parent;}
}
上述代码中,使用 角标 来指明父亲节点的位置,使用这个节点组成的数组就可以表示一棵树。
public static void main(String[] args){TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];
}
用数组实现的树表示下面的树,(其中一种 )结果就是这样的:
数组实现的树节点使用角标表示父亲的索引,下面用链表表示一个节点和一棵树:
链表表示的节点:
public class LinkedTreeNode {private Object mData; //存储的数据private LinkedTreeNode mParent; //父亲节点的下标private LinkedTreeNode mChild; //孩子节点的引用public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {mData = data;mParent = parent;}public Object getData() {return mData;}public void setData(Object data) {mData = data;}public Object getParent() {return mParent;}public void setParent(LinkedTreeNode parent) {mParent = parent;}public LinkedTreeNode getChild() {return mChild;}public void setChild(LinkedTreeNode child) {mChild = child;}}
使用引用,而不是索引表示父亲与孩子节点。
使用一个 List, 元素是 LinkedTreeNode,就可以表示一棵链表树:
public static void main(String[] args){LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();
}
这样只需知道 根节点就可以遍历整个树。知道某个节点也可以获取它的父亲和孩子。
树的几种常见分类及使用场景
树,为了更好的查找性能而生。
常见的树有以下几种分类:
- 二叉树
- 平衡二叉树
- B 树
- B+ 树
- 哈夫曼树
- 堆
- 红黑树
接下来陆续介绍完回来补使用场景。