前面, 介绍了DNN及其参数求解的方法(深度学习之 BP 算法),我们知道DNN仍然存在很多的问题，其中最主要的就是BP求解可能造成的梯度消失和梯度爆炸.那么,人们又是怎么解决这个问题的呢?本节的卷积神经网络(Convolutional Neural Networks, CNN)就是一种解决方法.

我们知道神经网络主要有三个部分组成, 分别为:

网络结构 —— 描述神经元的层次与连接神经元的结构.
激活函数(激励函数) —— 用于加入非线性的因素, 解决线性模型所不能解决的问题.
参数学习方法的选择(一般为权重值W和偏置项b) —— 如BP算法等.

我们将主要从这几个方面进行讲述.

1 CNN的应用领域

CNN在以下几个领域均有不同程度的应用:

图像处理领域(最主要运用领域) —— 图像识别和物体识别，图像标注，图像主题生成，图像内容生成，物体标注等。
视频处理领域 —— 视频分类，视频标准，视频预测等
自然语言处理(NLP)领域 —— 对话生成，文本生成，机器翻译等
其它方面 —— 机器人控制，游戏，参数控制等

2 CNN的网络结构

2.1 传统神经网络

上图为传统的神经网络的结构, 它是一种全连接的结构, 这也就造成了参数训练的难度加深. 还有BP求解中的可能出现的梯度爆炸和梯度消失的现象等.此外,深度结构（涉及多个非线性处理单元层）非凸目标代价函数中普遍存在的局部最小是训练困难的主要来源. 这些因素都造成了传统的神经网络的不适用性,所以没有较为广泛的运用.

2.2 卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)

上图为CNN的网络结构，CNN可以有效的降低反馈神经网络(传统神经网络)的复杂性，常见的CNN结构有LeNet-5、AlexNet、ZFNet、VGGNet、GoogleNet、ResNet等等，其中在LVSVRC2015 冠军ResNet的网络层次是AlexNet的20多倍，是VGGNet的8倍；从这些结构来讲CNN发展的一个方向就是层次的增加，通过这种方式可以利用增加的非线性得出目标函数的近似结构，同时得出更好的特征表达，但是这种方式导致了网络整体复杂性的增加，使网络更加难以优化，很容易过拟合。

CNN的网络结构和传统神经网络结构异同点有:

CNN主要有数据输入层, 卷积层, RELU激励层, 池化层, 全连接层, Batch Normalization Layer(不一定存在). 传统神经网络主要有数据输入层, 一个或多个隐层以及数据输出层. 比较可以发现CNN仍然使用传统神经网络的层级结构.
CNN的每一层都具有不同的功能, 而传统神经网络每一层都是对上一层特征进行线性回归, 再进行非线性变换的操作.
CNN使用RELU作为激活函数(激励函数) , 传统神经网络使用sigmoid函数作为激活函数.
CNN的池化层实现数据降维的作用,提取数据的高频信息.传统神经网络没有这个作用.

CNN主要是在图像分类和物品识别等应用场景应用比较多

2.2.0 CNN的主要层次介绍

CNN保持了层级网络结构，不同层次使用不同的形式(运算)与功能

数据输入层：Input Layer
卷积计算层：CONV Layer
ReLU激励层：ReLU Incentive Layer
池化层：Pooling Layer
全连接层：FC Layer
备注：Batch Normalization Layer（可能有）

2.2.1 数据输入层 (Input Layer)

和神经网络/机器学习一样，需要对输入的数据需要进行预处理操作，需要进行预处理的主要原因是：

输入数据单位不一样，可能会导致神经网络收敛速度慢，训练时间长
数据范围大的输入在模式分类中的作用可能偏大，而数据范围小的作用就有可能偏小
由于神经网络中存在的激活函数是有值域限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域
S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)，f(100)与f(5)只相差0.0067

常见的数据预处理的方式有以下几种:

均值化处理 --- 即对于给定数据的每个特征减去该特征的均值(将数据集的数据中心化到0)
归一化操作 --- 在均值化的基础上再除以该特征的方差(将数据集各个维度的幅度归一化到同样的范围内)
PCA降维 --- 将高维数据集投影到低维的坐标轴上, 并要求投影后的数据集具有最大的方差.(去除了特征之间的相关性,用于获取低频信息)
白化 --- 在PCA的基础上, 对转换后的数据每个特征轴上的幅度进行归一化.用于获取高频信息.
http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/白化

上面分别为：原图、x = x - np.mean(x, 0)、x = (x - np.mean(x, 0)) / np.std(x, 0)

上图分别为：原图、PCA、白化
x -= np.mean(x, axis=0) # 去均值
cov = np.dot(x.T, x) / x.shape[0] # 计算协方差
u, s, v = np.linalg.svd(cov) # 进行 svd 分解
xrot = np.dot(x, u)
x = np.dot(x, u[:, :2]) # 计算 pca
x = xrot / np.sqrt(s + 1e-5) # 白化

备注：虽然我们介绍了PCA去相关和白化的操作，但是实际上在卷积神经网络中，一般并不会适用PCA和白化的操作，一般去均值和归一化使用的会比较多.

建议：对数据特征进行预处理，去均值、归一化

2.2.2 卷积计算层(CONV Layer)

这一层就是卷积神经网络最重要的一层，也是“卷积神经网络”的名字由来。

人的大脑在识别图片的过程中，会由不同的皮质层处理不同方面的数据，比如：颜色、形状、光暗等，然后将不同皮质层的处理结果进行合并映射操作，得出最终的结果值，第一部分实质上是一个局部的观察结果，第二部分才是一个整体的结果合并.

还有，对于给定的一张图片, 人眼总是习惯性的先关注那些重要的点(局部), 再到全局. 局部感知是将整个图片分为多个可以有局部重叠的小窗口, 通过滑窗的方法进行图像的局部特征的识别. 也可以说每个神经元只与上一层的部分神经元相连, 只感知局部, 而不是整幅图像.

基于人脑的图片识别过程，我们可以认为图像的空间联系也是局部的像素联系比较紧密，而较远的像素相关性比较弱，所以每个神经元没有必要对全局图像进行感知，只要对局部进行感知，而在更高层次对局部的信息进行综合操作得出全局信息；即局部感知。

局部关联：每个神经元看做一个filter
窗口(receptive field)滑动，filter对局部数据进行计算
相关概念：深度：depth，步长：stride，填充值：zero-padding

CONV过程参考：http://cs231n.github.io/assets/conv-demo/index.html

一个数据输入，假设为一个RGB的图片

在神经网络中，输入是一个向量，但是在卷积神经网络中，输入是一个多通道图像(比如这个例子中有3个通道)

1) 局部感知

在进行计算的时候，将图片划分为一个个的区域进行计算/考虑；

那么,为什么可以使用局部感知呢?

我们发现, 越是接近的像素点之间的关联性越强, 反之则越弱. 所以我们选择先进行局部感知, 然后在更高层(FC层)将这些局部信息综合起来得到全局信息的方式.

2) 参数共享机制

所谓的参数共享就是就是同一个神经元使用一个固定的卷积核去卷积整个图像,也可以认为一个神经元只关注一个特征. 而不同的神经元关注多个不同的特征.(每一个神经元都可以看作一个filter)

固定每个神经元的连接权重，可以将神经元看成一个模板；也就是每个神经元只关注一个特性

需要计算的权重个数会大大的减少

3) 滑动窗口的重叠

滑动窗口重叠就是在进行滑窗的过程中对于相邻的窗口有局部重叠的部分,这主要是为了保证图像处理后的各个窗口之间的边缘的平滑度。降低窗口与窗口之间的边缘不平滑的特性。

4)) 卷积计算

卷积的计算就是: 对于每一个神经元的固定的卷积核矩阵与窗口矩阵的乘积(对应位置相乘)再求和之后再加上偏置项b的值, 就得到了代表该神经元所关注的特征在当前图像窗口的值.

如图2.4所示, 可以看出卷积计算的过程.动态图点击这里查看.

2.2.3 RELU激励层

这一层就是激活层, 在CNN中一般使用RELU函数作为激活函数.它的作用主要是将卷积层的输出结果做非线性映射.

1) 常见的几种激活函数

激活函数之 Sigmoid、tanh、ReLU、ReLU变形和Maxout

sigmoid函数(S函数)
Tanh函数(2S函数)
RELU函数 ----> 线性修正单元 ---> max{ 0, x } ==>无边界, 易出现'死神经元'
Leaky ReLU 函数 ---> 若x> 0 , 则输出x ; 若x<0,则 alpha*x, 其中 0< alpha <1 ==> 对RELU的改进
ELU 函数 ---> 若x> 0 , 则输出x ; 若x<0,则 alpha*(e^x - 1), 其中 0< alpha <1 ==> 也是一种对RELU的改进
Maxout函数 ---> 相当于增加了一个激活层

2) 激活函数的一些建议