1629:聪明的燕姿
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城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁。
可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字 SS,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 S。
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字(喂!这样真的靠谱吗)可是她忙着唱《绿光》,想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
【输入】
输入包含 k 组数据。
对于每组数据,输入包含一个号码牌S。
【输出】
对于每组数据,输出有两行,第一行包含一个整数 m,表示有 m 个等的人。
第二行包含相应的 m 个数,表示所有等的人的号码牌。
注意:你输出的号码牌必须按照升序排列。
【输入样例】
42
【输出样例】
3
20 26 41
【提示】
数据范围与提示
对于 100% 的数据,k≤100, S≤2×109 。
sol:这道题初看时毫无思路,于是去看题解了,看到是搜索后一脸懵逼。。。
对于一个数
如果他是p1a1*p1a2*p3a3*~~*pnan
那么他的因数和就是 (p10+p11+p12+...+p1a1)*(p20+p21+...+p2a2)*...*(pn1+pn2+...+pnan)
于是可以爆搜p1~pn及其系数a1~an,随便弄点小剪枝居然就能过了,而且还飞快
剪枝(1),令当前的因数和为S,若(S-1)为质数,那么(S-1)*之前的几个系数显然是一种答案
剪枝(2),令当前的因数和为S,枚举质因数p,若p2>=S,这个p就是非法的,因为就算系数a是1, S除以(p+1)后S也小于p,而之后出现的质因数必须严格大于上一个(没有这个剪枝会T的很惨)
Ps:代码实现复杂度并不高
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int ll; inline ll read() {ll s=0;bool f=0;char ch=' ';while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-'); ch=getchar();}while(isdigit(ch)){s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();}return (f)?(-s):(s); } #define R(x) x=read() inline void write(ll x) {if(x<0){putchar('-'); x=-x;}if(x<10){putchar(x+'0'); return;}write(x/10);putchar((x%10)+'0');return; } #define W(x) write(x),putchar(' ') #define Wl(x) write(x),putchar('\n') const int N=100005; int Prim[N],P_Cnt; bool Bo[N]; inline void Pre_Prime() {Prim[P_Cnt=0]=0;int i,j;int B=100000;for(i=2;i<=B;i++){if(!Bo[i]){Prim[++P_Cnt]=i;}for(j=1;j<=P_Cnt&&Prim[j]*i<=B;j++){ // printf("Shai %d*%d=%d\n",Prim[j],i,Prim[j]*i);Bo[Prim[j]*i]=1;if(i%Prim[j]==0) break;}} // printf("Cnt=%d\n",P_Cnt); // for(i=1;i<=P_Cnt;i++) Wl(Prim[i]); // exit(0);return; } int Num,Ans[N]; inline bool Check_Prime(int x) {if(x<=100000) return (Bo[x])?(false):(true);int i;for(i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0){return false;}return true; } //(p1^0+p1^1+...+p1^a1)*(p2^0+p2^1+...+p2^a2)*...*(pn^0+pn^1+...+pn^an) inline void dfs(int Last,int Shuz,int Sum) {if(Sum==1){Ans[++*Ans]=Shuz; return;}if(Sum-1>Prim[Last]&&Check_Prime(Sum-1)){Ans[++*Ans]=Shuz*(Sum-1);}int i,j,t;for(i=Last+1;i<=P_Cnt&&Prim[i]*Prim[i]<=Sum;i++){t=Prim[i];for(j=t+1;j<=Sum;t*=Prim[i],j+=t) if(Sum%j==0){dfs(i,Shuz*t,Sum/j);}}return; } int main() {Pre_Prime();while(~scanf("%d",&Num)){int i;*Ans=0;dfs(0,1,Num);sort(Ans+1,Ans+*Ans+1);*Ans=unique(Ans+1,Ans+*Ans+1)-Ans-1;Wl(*Ans);for(i=1;i<*Ans;i++){W(Ans[i]);}if(*Ans) Wl(Ans[*Ans]);}return 0; } /* input 42 8359 output 3 20 26 41 0 */