LeetCode算法递归类—二叉树中的最大路径和

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124. 二叉树中的最大路径和 - 力扣(LeetCode)

题解:

代码:

运行结果:


二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列,序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点,且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ,返回其 最大路径和 。

示例 1:

输入:root = [1,2,3]
输出:6
解释:最优路径是 2 -> 1 -> 3 ,路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2:

输入:root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出:42
解释:最优路径是 15 -> 20 -> 7 ,路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示:

  • 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
  • -1000 <= Node.val <= 1000

题解:

这道题目要求计算二叉树中路径和最大的路径和,即从任意节点出发、经过任意节点、到达任意节点的路径的和的最大值。

为了解决这个问题,我们可以使用递归的方式来遍历二叉树。对于每个节点,我们需要计算该节点的最大贡献值,即该节点作为路径的一部分时能够提供的最大和。

具体步骤如下:

  1. 创建一个变量 maxSum,用于存储结果,初始值设为负无穷大(Integer.MIN_VALUE)。
  2. 定义一个递归函数 gain(TreeNode root),计算节点的最大贡献值,并在递归过程中更新 maxSum 的值。
  3. 在递归函数中,首先进行终止条件的判断,如果当前节点为空,则直接返回 0。
  4. 分别递归计算左子节点和右子节点的最大贡献值,并将其与 0 取较大值。这是因为当贡献值为负数时,对于路径和的增益为 0。
  5. 计算当前节点的最大路径和,即节点值加上左右子节点的最大贡献值之和。
  6. 将当前节点的最大路径和与 maxSum 进行比较,取较大值更新 maxSum
  7. 返回当前节点的最大贡献值,即节点值加上左右子节点最大贡献值之间的较大值。
  8. 在 maxPathSum 函数中,调用 gain 函数计算根节点的最大贡献值,并返回 maxSum 的值作为结果。

这样,当递归结束时,maxSum 中存储的就是二叉树中路径和最大的路径和。

代码:

class Solution {// 存储结果int maxSum =Integer.MIN_VALUE;public int maxPathSum(TreeNode root) {gain(root);return maxSum;}// 计算节点最大贡献值public int gain(TreeNode root){// 终止条件if(root==null) return 0;// 递归计算左右子节点最大贡献值(结果为负数不计入)int left=Math.max(gain(root.left),0);int right=Math.max(gain(root.right),0);// 计算该结点的最大路径和// 节点最大路径和为该节点的值与该节点左右子节点的最大贡献值int max=root.val+left+right;//比较该节点的最大路径和与目前值(贪心算法)maxSum=Math.max(maxSum,max);// 返回该节点最大贡献值return root.val+Math.max(left,right);}
}

运行结果:

 

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