数据结构课上笔记14

图是一种:   数据元素间存在多对多关系的数据结构   加上一组基本操作构成的抽象数据类型。

图 (Graph) 是一种复杂的非线性数据结构,由顶点集合及顶点间的关系(也称弧或边)集合组成。可以表示为: G=(V, VR)  

其中 V 是顶点的有穷非空集合;

VR 是顶点之间   关系的有穷集合,也叫做弧或边集合。

弧是顶点的有序对,边是顶点的无序对。

 

特点:(相对于线性结构)

顶点之间的关系是任意的 

图中任意两个顶点之间都可能相关

顶点的前驱和后继个数无限制

 

相关概念:

 

顶点(Vertex):图中的数据元素。线性表中我们把数据元素叫元素,树中将数据元素叫结点。

边:顶点之间的逻辑关系用边来表示,边集可以是空的。

 

无向边(Edge):若顶点V1到V2之间的边没有方向,则称这条边为无向边。

无向图(Undirected graphs):图中任意两个顶点之间的边都是无向边。(A,D)=(D,A)

无向图中边的取值范围:0≤e≤n(n-1)/2

有向边:若从顶点V1到V2的边有方向,则称这条边为有向边,也称弧(Arc)。用<V1,V2>表示,V1为狐尾(Tail),V2为弧头(Head)。(V1,V2)≠(V2,V1)。

有向图(Directed graphs):图中任意两个顶点之间的边都是有向边。

有向图中弧的取值范围:0≤e≤n(n-1)

   注意:无向边用“()”,而有向边用“< >”表示。

 

简单图:图中不存在顶点到其自身的边,且同一条边不重复出现。

无向完全图:无向图中,任意两个顶点之间都存在边。

有向完全图:有向图中,任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。

稀疏图:有很少条边。

稠密图:有很多条边。

 

邻接点:若 (v, v´) 是一条边,则称顶点 v 和 v´互为 邻接点,或称 v 和 v´相邻接;称边 (v, v´) 依附于顶点 v 和 v´,或称 (v, v´) 与顶点 v 和 v´ 相关联。

 

权(Weight):与图的边或弧相关的数。

网(Network):带权的图。

子图(Subgraph):假设G=(V,{E})和G‘=(V',{E'}),如果V'包含于V且E'包含于E,则称G'为G的子图。

 

 入度:有向图中以顶点 v 为头的弧的数目称为 v 的入度,记为:ID(v)。  

出度:有向图中以顶点 v 为尾的弧的数目称为 v 的出度,记为:OD(v)。

度(Degree):无向图中,与顶点V相关联的边的数目。有向图中,入度表示指向自己的边的数目,出度表示指向其他边的数目,该顶点的度等于入度与出度的和。

 

回路(环):第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。

简单路径:序列中顶点(两端点除外)不重复出现的路径。 

简单回路(简单环):前后两端点相同的简单路径。

路径的长度:一条路径上边或弧的数量。

 

连通:从顶点 v 到 v´ 有路径,则说 v  和 v´ 是连通的。

连通图:图中任意两个顶点都是连通的。

连通分量:无向图的极大连通子图(不存在包含它的 更大的连通子图);

任何连通图的连通分量只有一个,即其本身;非连通图有多个连通分量(非连通图的每一个连通部分)。

强连通图: 任意两个顶点都连通的有向图。 

强连通分量:有向图的极大强连通子图;任何强连通 图的强连通分量只有一个,即其本身;非强连通图有多个 强连通分量。

 

生成树:所有顶点均由边连接在一起但不存在回路的图。(n个顶点n-1条边)

 

 

 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/445480.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

kaggle(03)-自行车租赁预测问题(基础版)

文章目录问题描述&#xff1a;问题解决分析问题&#xff1a;解决问题第一步&#xff1a;读取原始数据第二步&#xff1a;观察原始数据第三步&#xff1a;原始数据的可视化第四步&#xff1a;数据的预处理时间属性的分解第五步&#xff1a;数据的特征提取特征生成特征选择第六步…

二叉树序列化/反序列化

二叉树被记录成文件的过程&#xff0c;为二叉树的序列化 通过文件重新建立原来的二叉树的过程&#xff0c;为二叉树的反序列化 设计方案并实现。 &#xff08;已知结点类型为32位整型&#xff09; 思路&#xff1a;先序遍历实现。 因为要写入文件&#xff0c;我们要把二叉树…

机器学习总结(17)-XGBoost

文章目录lecture17&#xff1a;XGBoost(eXtreme Gradient Boosting)目录1. XGBoost的基本信息2. XGBoost与GBDT的异同点3. XGBoost的原理3.1定义树的复杂度3.2 分裂节点3.3 自定义损失函数4. XGBoost的使用lecture17&#xff1a;XGBoost(eXtreme Gradient Boosting) 目录 1. …

C++基础学习(01)--(介绍,环境配置,基本语法,注释)

文章目录目录一. c介绍二. c开发环境到的配置三. c基本语法四. c注释目录 一. c介绍 C 是一种静态类型的、编译式的、通用的、大小写敏感的、不规则的编程语言&#xff0c;支持过程化编程、面向对象编程和泛型编程。 C 被认为是一种中级语言&#xff0c;它综合了高级语言和低…

《Head First设计模式》读书笔记_第一章

策略模式 例&#xff1a;设计一个模拟鸭子游戏&#xff0c;游戏中有各种鸭子&#xff0c;一边戏水一边嘎嘎叫。 所以学习设计模式前&#xff0c;我们最先想到的就是设置一个超类&#xff0c;并让其他子类去继承这个类&#xff0c;UML图如下&#xff1a; * * 但是&#xff0…

C++基础学习(02)--(数据类型,变量类型,变量作用域,常量,修饰符类型)

文章目录目录一. 数据类型C 中的数据类型typedefenumeration枚举类型c中变量类型二.变量作用域三.常量四.修饰符类型目录 一. 数据类型 C 中的数据类型 使用编程语言进行编程时&#xff0c;需要用到各种变量来存储各种信息。变量保留的是它所存储的值的内存位置。这意味着&a…

c++基础学习(03)--(存储类,运算符,循环,判断)

文章目录目录一.存储类二.运算符三.循环whilefor四.判断目录 一.存储类 可见static存储类修饰之后&#xff0c;i的值没有从头开始&#xff0c;而是从上一次的结果中保留下来 #include <iostream>using namespace std; class Data { public:Data(){}~Data(){}void show()…

皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题&#xff1a;如何能够在 88 的国际象棋棋盘上放置八个皇后&#xff0c;使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后&#xff1f;为了达到此目的&#xff0c;任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的…

c++基础学习(04)--(函数、数字、数组、字符串)

文章目录目录1.函数2.数字3.字符串4.数组目录 1.函数 #include <iostream> #include <limits>using namespace std;void swap(int *x , int *y);int main(){int a 100 , b200;cout<<"交换前:"<<"a is :"<<a<<"…

【精品计划0】蓝桥杯 摔手机

原题描述&#xff1a; x星球的居民脾气不太好&#xff0c;但好在他们生气的时候唯一的异常举动是&#xff1a;摔手机。 各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试&#xff0c;并且评定出一个耐摔指数来&#xff0c;之后才允许上市流通。 …

数据结构课上笔记15

图的存储 多重链表&#xff1a;完全模拟图的样子&#xff0c;每个节点内的指针都指向该指向的节点。 节点结构内指针数为度 缺点&#xff1a;浪费空间、不容易操作 数组表示法&#xff08;邻接矩阵表示法&#xff09; 可用两个数组存储。其中一个 一维数组存储数据元素&#…

c++基础学习(05)--(指针,引用)

文章目录目录1.指针2.引用目录 1.指针 #include <iostream>using namespace std;int main () {int var1;char var2[10];cout << "var1 变量的地址&#xff1a; ";cout << &var1 << endl;cout << "var2 变量的地址&#xff…

由旅行商问题认识何为状态压缩

动态规划 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支&#xff0c;是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时&#xff0c;提出了著名的最优化原理(pri…

c++基础学习(06)--(时间,输入输出,数据结构)

文章目录目录1.时间2.输入输出数据结构目录 1.时间 当前日期和时间 下面的实例获取当前系统的日期和时间&#xff0c;包括本地时间和协调世界时&#xff08;UTC&#xff09;。 #include <iostream> #include <ctime>using namespace std;int main( ) {// 基于当前…

Abstract Self-Balancing Binary Search Tree

二叉搜索树 二叉查找树&#xff08;Binary Search Tree&#xff09;&#xff0c;&#xff08;又&#xff1a;二叉搜索树&#xff0c;二叉排序树&#xff09;它或者是一棵空树&#xff0c;或者是具有下列性质的二叉树&#xff1a; 若它的左子树不空&#xff0c;则左子树上所有结…

AVL Tree

前言 希望读者 了解二叉搜索树 了解左旋右旋基本操作 https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/84992363 直观感受直接到文章底部&#xff0c;有正确的调整策略动画&#xff0c;自行操作。 二叉搜索树 二叉查找树&#xff08;Binary Search Tree&#xff09;&a…

c++基础学习(07)--(类)

文章目录目录类与对象1.类成员函数2.类访问修饰符3.构造函数与析构函数4.拷贝构造函数5. 友元函数6.内联函数7.this指针8.指向类的指针9.类的静态成员目录 类与对象 #include <iostream>using namespace std;class Box {public:double length; // 长度double breadth;…

c++基础学习(08)--(继承、重载、多态、虚函数)

文章目录目录1.继承2.重载3.多态 && 虚函数目录 1.继承 #include <iostream>using namespace std;// 基类 class Shape {public:void setWidth(int w){width w;}void setHeight(int h){height h;}protected:int width;int height; };// 派生类 class Rectang…

图的应用

1. 图的应用总览 在数据结构中图的应用很广泛&#xff0c;本文主要从以下四个方面介绍&#xff1a; ①最小生成树&#xff1a;给定一个无向网络&#xff0c;在该网的所有生成树中&#xff0c;使得各边权数之和最小的那棵生成树称为该网的最小生成树&#xff0c;也叫最小代价…

c++基础学习(09)--(数据抽象、数据封装、接口)

文章目录目录1.数据抽象2.数据封装3.抽象接口类目录 1.数据抽象 数据抽象&#xff1a;就是把它当做黑箱子使用&#xff0c;内部实现与外部接口分开 C类实现数据抽象&#xff0c;如sort()函数&#xff0c;ostream的cout对象 #include <iostream> using namespace std…