各种卷积

从最开始的卷积层，发展至今，卷积已不再是当初的卷积，而是一个研究方向。在反卷积这篇博客中，介绍了一些常见的卷积的关系，本篇博客就是要梳理这些有趣的卷积结构。

阅读本篇博客之前，建议将这篇博客结合在一起阅读，想必会有更深的理解。另外，不管是什么类型的卷积，我们都把它理解成一种运算操作。

1. Group convolution

Group convolution是最早应用在2012年Alexnet的双GPU架构模型中，相当于把channel这一维度均分到两个GPU，进行分组卷积。如图所示：

 这篇论文是：ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks。由图可见，上下两个并行的网络结构只有在部分层中才有信息交互，而且网络结构一模一样，这就是Group convolution最早的应用，但是在caffe中经常使用的单机多GPU并行训练和上述问题存在本质区别，因为Group convolution是指将channel维度细分成多个group,然后再分组进行Convolution，而多GPU的训练只是一个数据并行分组的方式，其中minibatch和batch之间的关系就是batch=minibatch*GPU_num，这并不存在对channel的分组。

总之，Group convolution是一种卷积操作，想要切分channel，然后分组卷积，运算上没有什么特别的地方。

2.Pointwise convolution

点积，就是卷积核大小是1*1的，那为啥起名点积呢？就是因为这和向量中的点积运算很类似，举个例子，一张3通道的feature map，卷积核大小是1*1*3，那它的运算其实就是：Σ卷积核*单通道feature map。

总之，Pointwise convolution是一种卷积操作，而且是一种特殊的卷积运算，代表着卷积核的大小是1*1。

3.Separable convolution

可分离卷积，这种思路其实就是起了个高深的名字，也很常见。也是想在channel维度上改变经典的卷积运算，咋办呢？经典的卷积核都是k*k*channel大小的，其中channel是上一层的输出即本层的输入，这不太好，我们想任意指定一个channel，作为卷积核的大小，这样并不影响输入输出的特征图的长宽尺寸，仅仅改变了channel这一维度。这就变得很有意思了，同Group convolution不一样的是，可分离卷积可增加channel维度，而并没有依赖GPU。

举个例子，对于经典的卷积运算，如果说所需的参数量为256*3*3*256=589824。而对于可分离卷积，假设我们指定的卷积核是3*3*4，那首先是256*3*3*4=9216，接下来我们得到了4*256=1024个通道数，但是呢？这并没有完成，因为还需要下一个过程将channel重新压缩回256，接着有1024*1*1*256=262144，整个过程就是9216+262144=271360，看看，589824是271360的两倍多。虽然，这在很多框架上也许未能比较出效果的显著差异，那是多方面的原因。

值得一提的是，上面举的例子可以认为是Separable convolution 和Pointwise convolution结合在一起，事实上就是配套使用的。

最早的Separable convolution来源于论文：Simplifying ConvNets for Fast Learning，作者用的是k*1和1*k的卷积核，起名为可分离卷积，而本处的可分离卷积来源于另一篇论文：Xception: Deep Learning with Depthwise Separable Convolutions。

总之，Separable convolution是一种卷积操作，而且是一种特殊的卷积运算，代表着卷积核的channel维度可以自己任意选取。

4.Depthwise convolution

深度卷积，这名字又开始很高深了，其实它的意思就是拓展Separable convolution而来，我们可以让卷积核的channel维度等于1啊，这样就是深度卷积，意为在每一个channel上做卷积。值得注意的是，往往Separable convolution和Depthwise convolution是统称为Depthwise convolution。假设卷积核的shape是[filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier]，区别仅在于channel_multiplier，由于参考同一篇论文，此处将其统一。

这样说来，前面的例子中其实就是Depthwise separable convolution = Depthwise convolution + Pointwise convolution,这就是深度可分离卷积的真正内涵。这也就是以下论文的工作：Xception: Deep Learning with Depthwise Separable Convolutions

总之，Depthwise convolution是一种卷积操作，和Separable convolution一样，表示对channel维度进行卷积的一种方式。

5.Dilated convolution

空洞卷积是解决pixel-wise输出模型的一种常用的卷积方式。一种普遍的认识是，pooling下采样操作导致的信息丢失是不可逆的，通常的分类识别模型，只需要预测每一类的概率，所以我们不需要考虑pooling会导致损失图像细节信息的问题，但是做像素级的预测时（譬如语义分割），就要考虑到这个问题了。那么空洞卷积可以用下图来说明：

(a)图对应3x3的1-dilated convolution，就是典型的卷积(b)图对应3x3的2-dilated convolution，实际的卷积kernel size还是3x3，但是空洞为1，相当于kernel的size为7x7，图中只有红色点的权重不为0，其余都为0，把3*3的感受野增大到了7*7。(c)图是4-dilated convolution，能达到15x15的感受野。

也就是以下论文：Multi-scale context aggregation by dilated convolutions

总之，空洞卷积是卷积运算的一种方式，在于增大了感受野却不丢失语义信息。