一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石头，但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表（用单元格序号升序表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一个石子上）。 开始时， 青蛙默认已站在第一个石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格1跳至单元格2）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

请注意：

石子的数量 ≥ 2 且 < 1100；
每一个石子的位置序号都是一个非负整数，且其 < 231；
第一个石子的位置永远是0。
示例 1:

[0,1,3,5,6,8,12,17]

总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置， 以此定义整个数组...
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。

返回 true。即青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃： 
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着 
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子, 
跳4个单位到第7块石子, 最后，跳5个单位到第8个石子（即最后一块石子）。
示例 2:

[0,1,2,3,4,8,9,11]

返回 false。青蛙没有办法过河。 
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

思路：

在动态规划方法中，我们会利用散列表map，对于散列表中的 key:value，key 表示当前石头的位置，value 是一个包含 jumpsize 的集合，其中每个 jumpsize 代表可以通过大小为jumpysize 的一跳到达当前位置。

首先我们对散列表初始化，key 为所有石头的位置，除了位置 0 对应的value 为包含一个值 0 的集合以外，其余都初始化为空集。接下来，依次遍历每个位置上的石头。对于每个currentPosition，遍历value 中每个jumpsize，判断位置currentPosition+newjumpsize 是否存在于map 中，对于每个 jumpsize，newjumpsize 分别为jumpsize−1，jumpsize，jumpsize+1。

如果找到了，就在对应的 value 集合里新增 newjumpsize。重复这个过程直到结束。如果在结束的时候，最后一个位置对应的集合非空，那也就意味着我们可以到达终点，如果还是空集那就意味着不能到达终点。

public class Solution {public boolean canCross(int[] stones) {HashMap<Integer, Set<Integer>> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < stones.length; i++) {map.put(stones[i], new HashSet<Integer>());}map.get(0).add(0);for (int i = 0; i < stones.length; i++) {for (int k : map.get(stones[i])) {for (int step = k - 1; step <= k + 1; step++) {if (step > 0 && map.containsKey(stones[i] + step)) {map.get(stones[i] + step).add(step);}}}}return map.get(stones[stones.length - 1]).size() > 0;}
}