作为一个硬核作者，绝不和你扯废话，干货无套路送你

题目一：

给定一个数组arr，求出需要排序的最短子数组长度

要求：

时间o(n),空间o(1)

思路：

有序的数组中，任意一个数字，一定小于左边的数大于右边的数。

我们找到的需要排序的子数组，显然是比右边最小的值大，或比左边最大的值小。

我们初始化变量noMinindex=-1;从右往左遍历，记录经过的最小值为min，若当前数大于min，说明，如果要有序，min一定要放在当前数左边，我们更新noMinindex。

也就是说，我们的noMinindex是负责记录最左边出现这种情况的位置。我们反方向处理出noMaxindex

他们组成的区间就是最短需要排序的部分了

public class MinLengthForSort {public static int getMinLength(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return 0;}int min = arr[arr.length - 1];int noMinIndex = -1;for (int i = arr.length - 2; i != -1; i--) {if (arr[i] > min) {noMinIndex = i;} else {min = Math.min(min, arr[i]);}}if (noMinIndex == -1) {return 0;}int max = arr[0];int noMaxIndex = -1;for (int i = 1; i != arr.length; i++) {if (arr[i] < max) {noMaxIndex = i;} else {max = Math.max(max, arr[i]);}}return noMaxIndex - noMinIndex + 1;}public static void main(String[] args) {int[] arr = { 1, 2, 4, 7, 10, 11, 7, 12, 6, 7, 16, 18, 19 };System.out.println(getMinLength(arr));}}

题目二：

给定一个数组，找出出现次数超过一半的数字

蠢思路：排序找中间

思路：

DP：扫一遍一个变量count记录解出现的次数，是当前解就++，否则--，count为负就换掉当前解。（解释：想象解全都挨在一起（前面），count先达到最大，然后减为1或0，而其他数字先出现，可能会使正确解的count减为负数，但都会使正确解在后面更多，从而保证了结束时肯定为正确解）

int main()
{int n;//个数scanf("%d",&n);int temp,k,count=0;while(n--){scanf("%d",&temp);if(temp==k)count++;else{count--;if(count<0){count=0;k=temp;}}}printf("%d\n",k);
}

题目三：

给定一个有N×M的整型矩阵matrix和一个整数K，matrix的每一行和每一列都是排好序的。实现一个函数，判断K是否在matrix中。

例如：

0 1 2 5

2 3 4 7

4 4 4 8

5 7 7 9

如果K为7，返回true，如果K为6，返回false

要求：

时间复杂度为O(N+M)，额外空间复杂度为O(1)。

思路：

1.从矩阵最右上角的数开始寻找（row=0,col=M-1）。

2.比较当前数matrix[row][col]与K的关系：

如果与K相等，说明已找到，直接返回true

如果比K大，因为矩阵每一列都已排好序，所以在当前数所在的列中，处于当前数下方的数都会比K大，则没有必要继续在第col列上寻找，令col=col-1，重复步骤2.

如果比K小，因为矩阵每一行都已排好序，所以在当前数所在的行中，处于当前数左方的数都会比K小，则没有必要继续在第row行上寻找，令row=row+1,重复步骤2.

3.如果找到越界都没有发现与K相等的数，则返回false。

或者可以从矩阵的最左下角的数开始寻找（row=N-1,col=0），具体过程类似。

代码：

/*** 在行列都排好序的矩阵中找数*/
public class IsContains {public boolean isContains(int[][] matrix, int K) {int row = 0;int col = matrix[0].length - 1;while (row < matrix.length && col > -1) {if (matrix[row][col] == K) {return true;} else if (matrix[row][col] > K) {col--;} else {row++;}}return false;}
}

题目四：转圈打印矩阵

题目：

给定一个整型矩阵matrix，请按照转圈的方式打印它。例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,打印结果为：1,2,3,4,5,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10

要求：

额外空间复杂度为O（1）

思路：

矩阵分圈处理。在矩阵中用左上角的坐标（tR,tC）和右下角的坐标（dR,dC）就可以表示一个矩阵，比如，题目中的矩阵，当（tR,tC）=(0,0)，（dR,dC）=(3,3)时，表示的子矩阵就是整个矩阵，那么这个子矩阵的最外层的部分如下：

1 2 3 4

5 8

9 12

13 14 15 16

如果能把这个子矩阵的外层转圈打印出来，那么在(tR,tC)=(0,0)、(dR,dC)=(3,3)时，打印结果为：1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5。接下来令tR和tC加1，即(tR,tC)=(1,1)，令dR和dC减1，即(dR,dC)=(2,2)，此时表示的子矩阵如下：

6 7

10 11

再把这个子矩阵转圈打印出来，结果为：6,7,11,10。把tR和tC加1，即(tR,tC)=(2,2)，令dR和dC减1，即(dR,dC)=(1,1)。如果发现左上角坐标跑到右下角坐标的右方或下方，整个过程就停止。已经打印的所有结果连接起来就是我们要求的打印结果。

代码：

/*** 转圈打印矩阵*/
public class PrintMatrixSpiralOrder {public void spiralOrderPrint(int[][] matrix) {int tR = 0;int tC = 0;int dR = matrix.length - 1;int dC = matrix[0].length - 1;while (tR <= dR && tC <= dC) {printEdge(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);}}//转圈打印一个子矩阵的外层，左上角点（tR,tC），右下角点（dR,dC）private void printEdge(int[][] matrix, int tR, int tC, int dR, int dC) {if (tR == dR) {//子矩阵只有一行时for (int i = tC; i <= dC; i++) {System.out.print(matrix[tR][i] + " ");}} else if (tC == dC) {//子矩阵只有一列时for (int i = tR; i <= dR; i++) {System.out.print(matrix[i][tC] + " ");}} else {//一般情况int curCol = tC;int curRow = tR;while (curCol != dC) {//从左向右System.out.print(matrix[tR][curCol] + " ");curCol++;}while (curRow != dR) {//从上到下System.out.print(matrix[curRow][dC] + " ");curRow++;}while (curCol != tC) {//从右到左System.out.print(matrix[dR][curCol] + " ");curCol--;}while (curRow != tR) {//从下到上System.out.print(matrix[curRow][tC] + " ");curRow--;}}}
}

题目五：将正方形矩阵顺时针转动90°

题目：

给定一个N×N的矩阵matrix，把这个矩阵调整成顺时针转动90°后的形式。

例如：

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

顺时针转动90°后为：

13 9 5 1

14 10 6 2

15 11 7 3

16 12 8 4

要求：

额外空间复杂度为O(1).

思路：

仍然使用分圈处理的方式，

在矩阵中用左上角的坐标（tR,tC）和右下角的坐标（dR,dC）就可以表示一个矩阵，比如，题目中的矩阵，当（tR,tC）=(0,0)，（dR,dC）=(3,3)时，表示的子矩阵就是整个矩阵，那么这个子矩阵的最外层的部分如下：

1 2 3 4

5 8

9 12

13 14 15 16

在这个外圈中，1,4,16,13为一组，然后让1占据4的位置，4占据16的位置，16占据13的位置，13占据1的位置，一组就调整完了。然后2,8,15,9为一组，继续占据调整的过程，最后3,12,14,5为一组，继续占据调整的过程。然后(tR,tC)=(0,0)、(dR,dC)=(3,3)的子矩阵外层就调整完毕，接下来令tR和tC加1，即(tR,tC)=(1,1)，令dR和dC减1，即（dR,dC）=(2,2)，此时表示的子矩阵如下：

6 7

10 11

这个外层只有一组，就是6,7,11,10，占据调整之后即可。所以，如果子矩阵的大小是M×M，一共就有M-1组，分别进行占据调整即可。

代码：

/*** 将正方形矩阵顺时针旋转90°*/
public class RotateMatrix {public static void rotate(int[][] matrix) {int tR = 0;int tC = 0;int dR = matrix.length - 1;int dC = matrix[0].length - 1;while (tR < dR) {rotateEdge(matrix, tR++, tC++, dR--, dC--);}}private static void rotateEdge(int[][] matrix, int tR, int tC, int dR, int dC) {int times = dC - tC;//times就是总的组数int temp = 0;for (int i = 0; i != times; i++) {//一次循环就是一组占据调整temp = matrix[tR][tC + i];matrix[tR][tC + i] = matrix[dR - i][tC];matrix[dR - i][tC] = matrix[dR][dC - i];matrix[dR][dC - i] = matrix[tR - i][dC];matrix[tR - i][dC] = temp;}}
}

题目六：“之”字形打印矩阵

题目：

给定一个矩阵matrix，按照“之”字形的方式打印矩阵，例如：

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

“之”字形打印的结果为：1,2,5,9,6,3,4,7,10,11,8,12

要求：

额外空间复杂度为O（1）

思路;

上坐标（tR,tC）初始化为（0,0）,先沿着矩阵第一行移动（tC++），当到达第一行最右边的元素后，在沿着矩阵最后一列移动（tR++）。
下坐标（dR,dC）初始为（0,0）,先沿着矩阵第一列移动（dR++），当到达第一列最下边的元素时，再沿着矩阵最后一行移动（dC++）。
上坐标与下坐标同步移动，每次移动后的上坐标与下坐标的连线就是矩阵中的一条斜线，打印斜线上的元素即可。
如果上次斜线是从左下向右上打印的，这次一定是从右上向左下打印，反之亦然。总之，可以把打印的方向用boolean值表示，每次取反即可。
代码：

/*** 之字形打印矩阵*/
public class PrintMatrixZigZag {public static void printMatrixZigZag(int[][] matrix) {int tR = 0;int tC = 0;int dR = 0;int dC = 0;int endRow = matrix.length - 1;int endCol = matrix[0].length - 1;boolean fromUp = false;while (tR != endRow + 1) {printLevel(matrix, tR, tC, dR, dC, fromUp);tR = tC == endCol ? tR + 1 : tR;tC = tC == endCol ? tC : tC + 1;dR = dR == endRow ? dR : dR + 1;dC = dR == endRow ? dC + 1 : dC;fromUp = !fromUp;}System.out.println();}private static void printLevel(int[][] matrix, int tR, int tC, int dR, int dC, boolean fromUp) {if (fromUp) {while (tR != dR + 1) {//从左下到右上System.out.print(matrix[tR++][tC--] + " ");}} else {while (dR != tR - 1) {//从右上到左下System.out.print(matrix[dR--][dC++] + " ");}}}
}

题目七

给定一个长度为N的整型数组arr，其中有N个互不相等的自然数1~N

请实现arr的排序

但是不要把下标0~N-1位置上的数值通过直接赋值的方式替换成1~N。

要求：时间复杂度为O(N)，额外空间复杂度为O(1)。

思路：从左向右检查，检查到需要换的以后，就直接把它放到该去的位置，然后被换掉的数，位置肯定也不对，继续重复相同的方法，最后肯定会跳回来（原因懒得说了自己想想），然后继续往下检查即可。

public static void sort1(int[] arr) {int tmp = 0;int next = 0;for (int i = 0; i != arr.length; i++) {tmp = arr[i];while (arr[i] != i + 1) {next = arr[tmp - 1];arr[tmp - 1] = tmp;tmp = next;}}}

题目八

本题一般思路：依次查找找到比前后都小的数；或者选出最小数，他肯定是局部最小的；等等

但这些都是O(n)的方法，而用二分可以做到O(logn).

二分思路：

考虑最左和最右的元素：如果arr[0]<arr[1] return 0; arr[N-1]<arr[N-2] return N-1;

考虑最中间元素，如果中间元素大于它左边的元素，那么局部最小值就应该在数组的左半部分

如果中间元素小于大于它右边的元素，那么局部最小值就应该在数组的右半部分

中间元素既小于它左边的值又小于它右边的值，那么它就是局部最小

题目九

给定一个整数数组arr，返回不包含本位置的累乘数组。

比如2 3 1 4返回12 8 24 6

方法一：算出所有数的乘积，每个位置除以自己即可。要注意坑：如果数组中有一个0，那么0这个位置就是其他数的乘积，其他位置全为0；如果有多个0，那么所有位置都是0.

	public int[] product1(int[] arr) {if(arr==null || arr.length<2) {return null;}int count=0;//0的个数int all=1;//除0以外的数的乘积for(int i=0;i!=arr.length;i++) {if(arr[i]!=0) {all*=arr[i];}else {count++;}}int[] res=new int[arr.length];if(count==0) {for(int i=0;i!=arr.length;i++) {res[i]=all/res[i];}}else if(count==1) {for(int i=0;i!=arr.length;i++) {if(arr[i]==0) {res[i]=all;}}}return res;}

题目十：子数组的最大累加和问题

输入一个整形数组，求数组中连续的子数组使其和最大。比如，数组x

应该返回 x[2..6]的和187.

这四个代码完成的功能都是求最大子数组（注意用词准确，子数组连续，子序列可以不连续）。

1）

for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);
ans = num[1]; 
for(i = 1; i <= n; i++)
{for(j = i; j <= n; j++) {s = 0;for(k = i; k <= j; k++)s += num[k];if(s > ans)ans = s;}
}

分别枚举每一个子数组的起点和终点，也就是i和j，对于每一个起点和终点，对中间部分求和，也就是k循环。显然有n个起点n个终点（去重减半，不影响复杂度），所以子数组数量为O(N^2)，对于每个子数组，我们要遍历一下求和，子数组长度1-n不等，遍历一遍平均O(N)，乘起来O(N^3).（注意可能产生时间更大的错觉）。找出所有子数组中最大的即可。

2）

for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);
sum[0] = 0;
for(i = 1; i <= n; i++) {sum[i] = num[i] + sum[i - 1];
}
ans = num[1]; 
for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = i; j <= n; j++) {s = sum[j] - sum[i - 1];if(s > ans) ans = s;}
}

预处理出每一个以第一个元素开始，第i个元素结尾的子数组和，还是枚举每个起点终点，但是我们求和时直接减就可以了，不用遍历。对于每个子数组，操作为O(1),子数组数量O(N^2),所以总时间O(N^2).

3）

int solve(int left, int right)
{if(left == right)return num[left];mid = (left + right) / 2;lans = solve(left, mid);rans = solve(mid + 1, right);sum = 0, lmax = num[mid], rmax = num[mid + 1];for(i = mid; i >= left; i--) {sum += num[i];if(sum > lmax) lmax = sum;}sum = 0;for(i = mid + 1; i <= right; i++) {sum += num[i];if(sum > rmax) rmax = sum;}ans = lmax + rmax;if(lans > ans) ans = lans;if(rans > ans) ans = rans;return ans;
}int main(void)
{scanf("%d", &n);for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);printf("%d\n", solve(1, n));return 0;
}

二分，求左右两边最大子数组，取最大。但是还有一种情况：包含断点的那些子数组也要考虑，请思考那两个那两个循环为什么那么写？最后逻辑为何正确？

4）动态规划入门思想

没有枚举，num[i]的含义是以下标i结尾的所有子数组中最大的。

遍历数组，对于第i个元素，它的所有子数组下标范围有[1,i],[2,i].....[i-1,i],还有它自己，我们看i-1个元素，他的子数组为[1,i-1],[2,i-1].....[i-1]。请想num[i]的含义，我们求i结尾的，只要把i-1结尾的最大加上i就好了，当然如果i-1结尾最大子数组是负的，i结尾最大子数组就是它本身。

为什么O(N)？时间省在哪里了？我们省掉了许多没必要的计算，计算i时，之前的数组和已经都计算过，朴素算法并没有记录下来，而是重复计算，造成时间浪费。算法优化的过程就是去掉重复计算的过程。

for(i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i]);num[0] = 0;
ans = num[1];
for(i = 1; i <= n; i++) 
{if(num[i - 1] > 0) num[i] += num[i - 1];elsenum[i] += 0;if(num[i] > ans) ans = num[i];
}

题目十一、子矩阵的最大累加和问题

给一个矩阵，请找出一个矩阵中，和最大的子矩阵。

如果大家看懂了上一题的讲解，我给个提示：利用第二个代码和第四个代码思想的结合

解释：

1 2 3 4

-1 -2 1 2

1 3 -2 1

-1 -2 -1 -3

如图是前三行整体最大

怎么做呢？

先用第二个代码的思想，我们进行预处理

每个数代表这一列到这个数位置截止，累加和。

1 2 3 4

0 0 4 6

1 3 2 7

0 1 1 4

然后，我们枚举每一列的起点和终点分别为第0，1，2，3行

然后压缩成一维来做

比如求1-3行的这个矩形，我们拿0和3行减一下就行了

0-1，1-2，1-3，4-4=-1，-1，-2，0就是1-3行压缩后的结果

然后按一维dp来做就好

public class SubMatrixMaxSum {public static int maxSum(int[][] m) {if (m == null || m.length == 0 || m[0].length == 0) {return 0;}int max = Integer.MIN_VALUE;int cur = 0;int[] s = null; // 累加数组for (int i = 0; i != m.length; i++) {s = new int[m[0].length];for (int j = i; j != m.length; j++) {cur = 0;for (int k = 0; k != s.length; k++) {s[k] += m[j][k];cur += s[k];max = Math.max(max, cur);cur = cur < 0 ? 0 : cur;}}}return max;}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = { { -90, 48, 78 }, { 64, -40, 64 }, { -81, -7, 66 } };System.out.println(maxSum(matrix));}}

题目十二、子数组的最大累乘积

题目：

给定一个double类型的数组arr，其中的元素可正、可负、可为0。返回子数组累乘的最大乘积。

思路：

假设以arr[i-1]结尾的数组最小累乘积为min，最大累乘积为max，那么以arr[i]结尾的数组的最大累乘积可能有三种情况。

max*arr[i]//本身乘之前的最大累乘
min*arr[i]//可能是负负得正变成最大的
arr[i]//可能就是它本身，比如之前的max小于1


public class SubArrayMaxProduct {public static double maxProduct(double[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}double max = arr[0];double min = arr[0];double res = arr[0];double maxEnd = 0;double minEnd = 0;for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {maxEnd = max * arr[i];minEnd = min * arr[i];max = Math.max(Math.max(maxEnd, minEnd), arr[i]);min = Math.min(Math.min(maxEnd, minEnd), arr[i]);res = Math.max(res, max);}return res;}public static void main(String[] args) {double[] arr = { -2.5, 4, 0, 3, 0.5, 8, -1 };System.out.println(maxProduct(arr));}}

题目十三：调整有序的arr数组，使得左半部分有序且不重复，不用保证右边是否有序。

思路：
   u : 左边的最后位置，即0---u为答案
   i : 从u到右遍历
   当arr[i]和arr[u]不相等时，说明是目前遇到的最大的数，此时调换arr[u+1]和arr[i]

	public static void leftUnique(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}int u = 0;int i = 1;while (i != arr.length) {if (arr[i++] != arr[u]) {swap(arr, ++u, i - 1);}}}

	public static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {int tmp = arr[index1];arr[index1] = arr[index2];arr[index2] = tmp;}

题目十四：数组arr中只有三种值：0，1，2，请排序

思路：荷兰国旗问题：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81772701

上面的网址介绍了思路和c++实现，本文给出java实现。

	public static void sort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}int left = -1;int index = 0;int right = arr.length;while (index < right) {if (arr[index] == 0) {swap(arr, ++left, index++);} else if (arr[index] == 2) {swap(arr, index, --right);} else {index++;}}}