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基于3σ原则检测异常值

3σ原则，又称拉依达准则。是指假设一组检测数据只含有随机误差。对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，凡是超过这个区间的误差都是粗大误差，在此误差范围内的数据应予以剔除。

正态分布概率公式中，σ表示标准差，μ表示平均数，f(x)表示正态分布函数。

正态分布公式

正态曲线下，

横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826

横轴区间（μ-2σ,μ+2σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

横轴区间（μ-3σ,μ+3σ）内的面积99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。

由上可知，X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，超过这个区间的就属于异常值，应予以剔除。

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代码实现

import numpy as np
import pandas as pddef three_sigma(ser1):  # ser1表示传入DataFrame的某一列mean_value = ser1.mean()  # 求平均值std_value = ser1.std()  # 求标准差rule = (mean_value - 3 * std_value > ser1) | (ser1.mean() + 3 * ser1.std() < ser1)# 位于（u-3std,u+3std）区间的数据是正常的，不在这个区间的数据为异常的# 一旦发现有异常值，就标注为True，否则标注为Falseindex = np.arange(ser1.shape[0])[rule]  # 返回异常值的位置索引outrange = ser1.iloc[index]  # 获取异常数据return outrange

测试

将符合正态分布的包含异常值的测试数据保存在D:\数据分析\data.xlsx中。使用Pandas的read_excel()函数从文件中读取数据，并转换为DataFrame对象。之后分别对data中的A列数据和B列数据进行检测。

data = pd.read_excel(r'D:\数据分析\data.xlsx')
print(data)
print(three_sigma(data['A']))
print(three_sigma(data['B']))

输出结果：

    Unnamed: 0    A  B
0            0    1  2
1            1    2  3
2            2    3  8
3            3    4  5
4            4    5  6
5            5  560  7
6            6    2  8
7            7    3  9
8            8    4  0
9            9    5  3
10          10    3  4
11          11    2  5
12          12    4  6
13          13    5  7
14          14    5  2
15          15   23  4
16          16    2  55    560
Name: A, dtype: int64Series([], Name: B, dtype: int64)

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基于箱型图检测异常值

箱型图是一种用作显示一组数据分散情况的统计图。在箱型图中，异常值通常被定义为小于QL-1.5QR或大于QU+1.5IQR的值。其中：

QL：下四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它大。

QU：上四分位数，表示全部观察值中有四分之一的数据取值比它小。

IQR：四分位数间距，是QU与QL之差，其间包含了全部观察值的一半。

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箱型图是根据实际数据进行绘制，对数据没有任何要求（3σ原则要求数据服从正态分布或近似正态分布）。箱型图判断异常值的标准是以四分位数和四分位距为基础的。

Pandas中提供了一个专门用来绘制箱型图的boxplot()方法。

df = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4],'B': [2, 3, 4, 5],'C': [1, 4, 7, 4],'D': [1, 5, 30, 3]})
print(df.boxplot(column=['A', 'B', 'C', 'D']))

输出结果：

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异常值的处理

检测出异常值后，通常会才用如下四种方式处理这些异常值：

1、直接将含有异常值的记录删除

2、用具体的值来进行替换，可用前后两个观测值的平均值修正该异常值

3、不处理，直接在具有异常值的数据集上进行统计分析

4、视为缺失值，利用缺失值的处理方法修正该异常值

异常数据被检测出来之后，需要进一步确认他们是否为真正的异常值，等确认完以后再决定选用哪种方法进行解决。

如果希望对异常值进行修改（执行操作2），则可以使用Pandas中replace()方法进行替换，该方法不仅可以对单个数据进行替换，也可以多个数据执行批量替换操作。

replace(to_replace=None, value=None, inplace=False, limit=None, regex=False, method=‘pad’)

部分参数：

to_replace：表示查找被替换值的方式

value：用来替换任何匹配to_replace的值，默认值为None

limit：表示前向或后向填充的最大尺寸间隙

regex：接收布尔值或与to_replace相同的类型，默认为False，表示是否将to_replace和value解释为正则表达式

method：替换时使用的方法，pad/ffill表示前向填充，bfill表示后向填充

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replace()方法的使用

print(df.replace(to_replace=30, value=3))
print(data.replace(to_replace=data.loc[5, ['A']], value=6))

输出结果：

AxesSubplot(0.125,0.11;0.775x0.77)A  B  C  D
0  1  2  1  1
1  2  3  4  5
2  3  4  7  3
3  4  5  4  3Unnamed: 0   A  B
0            0   1  2
1            1   2  3
2            2   3  8
3            3   4  5
4            4   5  6
5            5   6  7
6            6   2  8
7            7   3  9
8            8   4  0
9            9   5  3
10          10   3  4
11          11   2  5
12          12   4  6
13          13   5  7
14          14   5  2
15          15  23  4
16          16   2  5