摘要：

生态问题一直是人们普遍关注的问题,特别是生态问题中的食饵-捕食者模型,则处于举足轻重的位置。如何更有效的控制、调节生物种群,使之保持良性发展,则具有非常重要的生态意义和应用价值。解决这类问题的主要工具是种群动力学模型,解决的依据是数学的理论和方法。在国内,学者们对此类问题研究的起步较晚,但也取得了一些很好的成绩。做的比较好的有陈兰荪、王稳地等,他们不但给出了许多非常有实际意义的数学模型,还为以后模型的研究奠定了扎实的基础。

本文主要是应用生态学、数学分析的知识和微分方程定性理论的方法定性的研究了几类具有功能性反应函数的食饵-捕食者模型,分析了它们的动力学行为,得到了一些有用的结果,利用Matlab软件对模型的部分结果进行数值仿真,验证了结论的正确性。

全文共五章。第一章介绍了生态模型发展的历史背景、国内外研究的现状以及研究的现实意义。并根据一些已经发表的文章,提出了自己将要研究的课题,给出了课题讨论中需要用到的一些理论知识。第二章中,考虑到食饵具有常数收获的一类模型的弊端及不现实性,对模型中食饵的收获作了改进,讨论了食饵具有非常数收获且具有功能性反应函数的食饵-捕食者模型。利用线性化的方法,分析了系统平衡点的稳定性;利用Poincare-bendixson环域定理,给出了系统极限环存在的充分条件;通过张芷芬的唯一性定理,证明了极限环的存在唯一性,给出了该系统不存在闭轨的充分条件,并用具体的例子对结果进行了数值仿真和验证。食饵-捕食者模型的研究中,食饵种群具有密度制约的形式虽然很多,但许多文章中讨论的都是食饵种群密度制约取为具体函数的模型。因此,在第三章中,研究了食饵种群密度制约为一般形式的食饵-捕食者模型,对模型附加了一些条件后,利用和第二章相类似的方法,完整的分析该系统平衡点的稳定性,给出了极限环存在且唯一的充分条件。近几年来,由于人为的开发、环境的破坏、水源的污染等诸多因素,都破坏了池塘湖泊的生态平衡。因此,第四章讨论了湖泊中,高级生物对浮游动物具有捕食与被捕食关系的一类模型,讨论了模型平衡解的稳定性,并解释了其生态意义。第五章对本文研究的内容进行了归纳总结,提出了今后将需要进一步深入讨论的问题。

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