题干：
 

给个n，求1到n的所有数的约数个数的和~

输入描述:

第一行一个正整数n

输出描述:

输出一个整数，表示答案

示例1

输入

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3

输出

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5

说明

样例解释：
1有1个约数1
2有2个约数1,2
3有2个约数1,3

备注:

n <= 100000000

解题报告：

   看到数据范围，nlogn打表肯定是不行的，但是因为求的是所有数的约数个数和，考虑每个数约数k，1~n这些数的约数中有k的数是n/k个,所以k给答案加上n/k。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n,i,s=0;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)s+=n/i;cout<<s;return 0;
}

法二：

也就是，所以有这个公式，至于为什么可以O(sqrt(n))求解，

有很多都是一样的 对于这些一样的数我们每次算一次 似乎很浪费时间

所以我们每次i跳到这样的j上 对于中间一样的数一次性算掉

这样的复杂度又是多少呢?打表测试一下就好了 复杂度O(2*sqrt(n)​).

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans;
int main() {int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1, j; i <= n; i = j + 1) {j = min(n, n / (n / i));ans += (long long)(j - i + 1) * (n / i);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

对于O(sqrt(n))的算法还有另一种解释：

https://blog.csdn.net/zzcblogs/article/details/78816533