python实现PCA算法
Software version： Python 2.7.12 |Anaconda 4.2.0 (64-bit)|
法1. 编程一步一步实现
法2. sklearn
我们以定义函数的形式来一步一步进行
1.1 导入模块：Numpy，Pandas
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2017/8/17 14:20
# @Author : LinYimeng
# @Site :
# @File : PCA.py
# @Software: PyCharm Community Edition
import numpy as np
import pandas as pd
df1 = pd.DataFrame({'x1':np.random.randn(8),'x2':np.random.randn(8),'x3':np.random.randn(8),'x4':np.random.randn(8)})
1.2 z-score 标准化
零均值化 ：第一步.求每一列的平均值和标准差，第二步，该列上新数据=(原数据-均值)/标准差。
python备注： DataFrame和Series之间的算术运算会将Series的索引匹配到DataFrame的列，然后沿着行一直向下运算(广播)。
def standardization(dataX):
###pca程序1 ，准备程序
meanVal=dataX.mean(axis=0) ###我们的数据变量按列进行排列(即一行为一个样本),按列求均值，即求各个特征的均值
#meanVal = np.mean(dataX, axis=0) ###此同为np的方法,得到Series
stdVal=dataX.std(axis=0)
datasTad =(dataX-meanVal)/stdVal
return datasTad
1.3 pca主体部分，(为便于理解首先逐步编写，最后定义函数合并)
1.3.1 求相关系数或者协方差矩阵
PCA可以根据相关系数矩阵，也可以根据协方差矩阵进行计算。经标准化的样本数据的协方差矩阵就是原始样本数据的相关矩阵。
python备注：DataFrame的corr和cov方法将以DataFrame 的形式反悔完整的相关系数或协方差矩阵。
# dataCov = datasTad.cov()
## dataCorr = datasTad.corr()
1.3.2 求特征值、特征矩阵
python备注：numpy.linalg函数中的eig函数(参数类型为array)，可以直接由covMat求得特征值和特征向量。
# newData1 = np.array(dataCov)
# eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)
# print eigenValue,eigenVector
特征值和特征向量是一一对应的.eg：
[ 2.28755238 1.19050837 0.00740526 0.51453398]
[[-0.35550858 -0.75662146 0.49766033 0.23123975]
[ 0.41457366 -0.5522369 -0.22386014 -0.68778611]
[-0.53285545 0.2980044 0.39214938 -0.68809688]
[-0.64638023 -0.18371651 -0.74056715 -0.00106679]]
1.3.3 保留特征值比较大的前n个主成分
python备注： np.argsort函数返回的是数组值从小到大的索引值
# sorceEigenValue = np.argsort(eigenValue))
# pcaEigenValue = sorceEigenValue[-n]
# pcaEigenVector = eigenVector[pcaEigenValue]
# print sorceEigenValue
1.3.4 将1.3.1-1.3.4步骤写入pca定义函数
给定要选取的主成份个数 n .
def pcan(dataX,datasTad,n):
#pca 程序2，主程序
dataCov = datasTad.cov()
newData1 = np.array(dataCov)
eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)#求得特征值，特征向量
sorceEigenValue = np.argsort(eigenValue) #特征值下标从小到大的排列顺序
nPcaEigenVector = sorceEigenValue[-n:] #最大的n个特征值的下标
pcaEigenVector = eigenVector[nPcaEigenVector] #选取特征值对应的特征向量
PCAX = np.dot(dataX , pcaEigenVector.T) #得到降维后的数据
return PCAX ,pcaEigenVector
对选取主成份的个数还可以另一种选法：根据解释原始信息的程度选取,给定累计解释率 a
def pcaPercentage(dataX,datasTad,percentage= 0.85):
#pca 程序2，主程序
dataCov = datasTad.cov()
newData1 = np.array(dataCov)
eigenValue, eigenVector = np.linalg.eig(newData1)#求得特征值，特征向量
sortEigenValue = np.argsort(eigenValue) #特征值下标从小到大的排列顺序
sorceEigenValue=np.sort(eigenValue) #升序
cumEigenValue = np.cumsum(sorceEigenValue) #特征值累加
sumEigenValue= sum(sorceEigenValue) #特征值求和
k =0 #计数，k最终结果为对应要提取的主成份个数
for i in cumEigenValue:
k = k+1
if i >=sumEigenValue*percentage:
break
nPcaEigenVector = sorceEigenValue[-k:] #最大的k个特征值的下标
pcaEigenVector = eigenVector[nPcaEigenVector] #选取特征值对应的特征向量
PCAX = np.dot(dataX , pcaEigenVector.T) #得到降维后的数据
return PCAX ,pcaEigenVector,k
if __name__ == "__main__":
# 导入数据，切记不含因变量。我们在此构造df1数据，此数据变量间没有一定的相关性，只做计算演示。
df1 = pd.DataFrame({'x1':np.random.randn(8),'x2':np.random.randn(8),'x3':np.random.randn(8),'x4':np.random.randn(8)})
datasTad = standardization(df1)
PCAX,pcaEigenVector = pcan(df1,datasTad,2)#选取前两个主成份
# PCAX,pcaEigenVector ,k =pcaPercentage(dataX,datasTad,percentage= 0.85)
print pcaEigenVector
# print PCAX
# print k
[[ 0.05859874 0.63246821]
[ 1.76814374 -0.81231113]
[-0.76487122 0.71552014]
[ 0.45433 0.05110494]
[-0.1879232 -0.21065165]
[-0.66398789 -1.08685442]
[ 2.57674664 0.03846883]
[-0.37070498 -1.61123788]]
1.6 分析主成份的现实意义
1.5 得到降维后的数据后，接着进行线性回归的分析
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