string 找出所有数字 index_发现规律，解决整数转罗马数字

嗨，各位！我们又准时见面了，即将迎来难得的周末时光，我们今天来一道相对简单的题目逻辑梳理的题目，原定的动态规划的常见题型我们放在周末进行更新。话不多说，我们先看题目： 01 . 题目罗马数字包含以下七种字符：I， V， X， L，C，D 和 M。

字符	数值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

例如，2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。

这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:  输入: 3  输出: "III"

示例 2:  输入: 4  输出: "IV"

示例 3:  输入: 9  输出: "IX"

示例 4:  输入: 58  输出: "LVIII" 解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:  输入: 1994  输出: "MCMXCIV" 解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

02 . 思路分析这道题整体看起来有明确的规则，只需要梳理清楚罗马数字的表示规律即可，那我们现在就开始发现规律：跟我们常用的阿拉伯数字表示十进制数字相同，罗马数字也通过十进制来表示，只是比我们的 0 1 2 3 4 5 的阿拉伯数字复杂一些，而且每一位用的是不同的字母表示。我们先把 0 - 9 的罗马数字拿出来找规律：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
空	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX

我们发现了如下规律：

0 ~3 就是 0 到 3 个罗马数字 ‘‘I’’ 表示
4 就是 5 - 1 但是减数放在了前面既 “IV”
5 ~ 8 就是用一个罗马数字 “V” 加上 0 ~ 3 个罗马数字 “I” 来表示
9 就是 10 - 1 但是减数放在了前面既 “IX”

如果我们把每一位数字分为两组再去发现规律：

0	1	2	3	4
空	I	II	III	IV
5	6	7	8	9
V	VI	VII	VIII	IX

当 0 ~ 9 我们分别对5取余时，我们发现了更通用的一个规律：

余 0 ~ 3 的时候是：(“空” 或者 “V” ) 加上余数个“I”
余 4 的时候是：“I” 加上一个 “X”

由此，我们确定了罗马数字的规律，一个十进制整数的每一位，都涉及到了三个罗马数字，并按照上述的逻辑去连接罗马数字即可：

如：个位就是 I V X 三个罗马数字，十位就是 X L D 三个罗马数字，以此类推。到目前为止我们已经发现了具体规律，我们来尝试着编写代码：

/** * @param {number} num * @return {string} */var intToRoman = function(num) {    let result = []    let unit = ['I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M']        let index = 0    while(num){        let n = num % 10        let pre = n >= 5 ? unit[index + 1] : ''         let u1 = unit[index]        let u3 = unit[index + ((n >= 5) ? 2 : 1)] || ''        switch (n % 5) {            case 1:                pre += u1                break            case 2:                pre += u1 + u1                break            case 3:                pre += u1 + u1 + u1                break            case 4:                pre = u1 + u3                break        }        result.push(pre)        index += 2        num = Math.floor(num / 10)    }    return result.reverse().join('')};

这道题目的具体代码实现比较简单，我这里就不逐行注释了，有一个细节需要说明，就是我在处理每一位的时候是用的push()来存入结果数字，在返回答案是先reverse()，在进行数组元素连接成字符串。

原因就是对于同样的结果操作，push() + reverse() 的操作比 unshift() 操作快一些，这应该是js的引擎实现决定的，有更深入了解的同学欢迎留言去解释一下~。

在leetcode上，为了更快的运行结果，还可以用一些预先计算并直接体现在代码上，因为本题的要求是罗马数字在1 ~ 3999的范围，所以罗马数字组合只有四种，可以直接列出来。我们看一下leetcode上这道题目前最快的代码示例：

/** * @param {number} num * @return {string} */var intToRoman = function(num) {    function TurnFive(n, one, five, ten){        if(n != 0){            if(n < 4){                return one.repeat(n);            }            if(n == 4){                return one + five;            }            if(n < 9){                let times = n-5;                let I = one.repeat(times)                return five + I;            }            if(n == 9){                return one + ten;            }                    }        return "";    }    let than = Math.floor(num / 1000);    let hon = Math.floor(num % 1000 / 100);    let ten = Math.floor(num % 1000 % 100 /10);    let ge = Math.floor(num % 1000 %100 % 10);    return TurnFive(than, "M", "", "") +             TurnFive(hon, "C", "D", "M") +             TurnFive(ten, "X", "L", "C") +             TurnFive(ge, "I", "V", "X");};

这种针对具体题目的优化在一些online judge的比赛中很常见，不过它的扩展性就会弱一些，比如范围要求是 1 ~3999999 那需要在代码中直接列出来的内容就有点多了。所以还是发现规律，写出更通用的代码才是我们追求的。

这道题到这里就结束了，大家可以自己练练手，最后祝大家周末愉快，明天我会做一个《动态规划解题的常见题集合》，不过只有一道题会从头开始分析，剩下的题目只讲解思路和特征，也算是给大家留一个联系的机会，让大家真是的练练手。

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