由于上半年实在太忙太忙，所以导致很久没更新公众号了，特意向各位长期关注的小伙伴表示歉意。今天分享的是DFT性质的应用。

背景：DFT的对称性在解题中是非常常见的，很多同学，一看到“实序列”就感觉无从下手。然而它却是很有指导性的。在傅里叶变换的层面上，总体的来说，因为傅里叶反变换就是把信号分解成以 exp(jω)或者exp(jk*2π/N)为基本信号的组合，所以一个复指数信号就代表一个频率(其它复杂复信号可以由复指数信号合成)，所以如果复信号的时候没有对称性。这也就是其傅里叶变换所对应的结果，所以对于实信号以及纯虚数信号来说，一个分量存在两个分量，并满足一定的对称关系。

对于任意的离散序列,它并不要求该序列具有周期性。但是其对应的离散谱关于变元k的周期为N。  

 特别的，对于实或者纯虚的x(n)的DFT，具体有以下解释。假设x’(n)是通过对x(t)抽样得到的，此时x(t)也应该是实的或者纯虚数函数。由连续函数的傅里叶变换可以得到其频谱函数一定是关于原点对称的。

上面的知识点是对解题的理解有一定的指导意义的。

点对称的。

计算信号的能量，往往考虑与帕丝瓦尔定理联系起来，如果信号是周期的，那么周期信号可以等效为各次谐波的叠加；

如果是复指数形式的傅里叶级数，因为复指数函数的功率等于其系数的模的平方，直接把傅里叶系数平方求和就行；

此题为DFT中的帕丝瓦尔定理应用，直接对X(k)求模之平方的平均即可。

最近很多小伙伴咨询一些建议，对于今年参加考研的同学们，北风的建议还是争取时间趁早介入复习，剩下的就是坚持，祝各位安好。