【问题描述】[第53题][最大子序和][中等]

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。示例:输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

【解答思路】

1. 动态规划

思路1
第 1 步：设计状态
int[] temp = new int[len]; 记录前i个和
第 2 步：状态转移方程
前一个i-1+nums[i] 和 nums[i] 作比较
temp[i] = Math.max(temp[i-1]+nums[i],nums[i]);
第 3 步：考虑初始化
temp[0] = nums[0]; max= nums[0];
第 4 步：考虑输出

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public int maxSubArray(int[] nums) {if (nums.length == 0)return 0;int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int max = dp[0];for (int i=1; i<nums.length; i++){dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);max= Math.max(dp[i],max);}return max;}

2. 贪心算法

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

• sum就是这个“i之前最大子数组的和”
• 如果它大于0，则加上num就是“i+1之前最大子数组的和”
• 如果它小于0，则num本身就是“i+1之前最大子数组的和”

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int ans = nums[0];int sum = 0;for(int num: nums) {if(sum > 0) {sum += num;} else {sum = num;}ans = Math.max(ans, sum);}return ans;}
}

3. 分治算法(可忽略)

1. 将数组分成左半部分、右半部分和中间包括左右边界的三种区间遍历。
2. 得到三个区间的最大连续子数组和就是原数组的最大连续子数组和。

• 本题使用分治不是很理智，copy 大神的方法。

public class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int len = nums.length;return maxSubArray(nums, 0, len - 1);}private int maxSubArray(int[] nums, int left, int right) {// 只有一个数则直接返回。if (left == right) {return nums[left];}// 找到区间的中间位置。int mid = left + (right - left) / 2;// 返回中间位置左边、右边以及包含中间位置三种情况的能达到的最大子数组和。return Math.max(maxSubArray(nums, left, mid), Math.max(maxSubArray(nums, mid + 1, right), maxCrossingSum(nums, left, mid, right)));}private int maxCrossingSum(int[] nums, int left, int mid, int right) {int sum = 0;// 左边加到 mid 位置能达到的最大和。int leftSum = Integer.MIN_VALUE;// 计算以 mid 结尾的最大的子数组和。for (int i = mid; i >= left; i--) {sum += nums[i];if (sum > leftSum) {leftSum = sum;}}sum = 0;// 右边以 mid 位置开始加能达到的最大和。int rightSum = Integer.MIN_VALUE;// 计算以 mid + 1 开始的最大的子数组和。for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {sum += nums[i];if (sum > rightSum) {rightSum = sum;}}// 返回包含 mid 和 mid + 1 两位置数的最大子数组和。return leftSum + rightSum;}
}

【总结】

1.Java中 Math.max 优化if-else 结构

2. 动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

3. 数组初始化

• 一维数组

1.在定义时初始化。

	int[] arrays = {1, 2, 3, 4, 5};                    //简化int[] arrays = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};      //完整格式 推荐

2.先定空间，随后赋值。

- int []age = new int[10];//动态初始化for (int i = 0; i < age.length; i++) {age[i] = i;}

• 二维数组

1.在定义时初始化。

double[][] a = new double[][] {{1,2,3},{4,2,7}};
double[][] b = new double[][] {{3,3},{1,1},{2,2}};

2.先定空间，随后赋值。

double [][] container = new double[3][4];
for(int i = 0; i < 3;i++) {for(int j = 0; j < 4;j++) {container[i][j] = 4.5;}
}

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/53ti-zui-da-zi-xu-he-by-iceblood/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/hua-jie-suan-fa-53-zui-da-zi-xu-he-by-guanpengchn/