题意

N个物品每个就一个给出每个物品的价值和花费，表示最终选择一些物品使得花费不超过M，使得价值最大化

分析

最优化问题
考虑dp
n个物品选择一些得到最后的最优化问题
我们不妨考虑，假设我们得到了n-1个物品在容量为m情况下最优化值存储在f（n-1,m）中
当前关于第n个物品我们考虑最优值 选或者不选 也就是需要对比f(n-1,m)，f(n-1,m-w[n])+d[i]的大小
为最优解的结构
由于前者是不选 而后者表示选就需要给第n个物品腾出w[n]的大小情况下的价值 也就是在n-1个物品有m-w[n]容量下的最大价值得到
再加上d[i]为最终的价值
所以这种选择方案的意义在于 对于一个新的物品 我们选还是不选
是根据前面的状态决定的
也就是说 不选那么前面数量以及容量下得到的最优值 和选的话 需要找到有足够的空间下得到的最优值哪个更优
对每个物品做如上操作
所以对于n-1规模的子问题 我们需要递归处理 最终还是先解决f(1,m)的所以我们不如自底向上地去计算值
滚动数组搞一下 最终存储在m下标下的就是解
剩下的就是编写代码和计算了

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[3500],d[3500],dp[12883];int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=w[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+d[i]);}}printf("%d\n",dp[m]);return 0;
}