【数据结构与算法】【字符串匹配】Trie树

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Trie 树和 AC 自动机

一、什么是“Trie树”？

1. 他是一种树形结构，是一种专门处理字符串匹配的数据结构，解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。

2. Trie树的本质是利用字符串之间公共前缀，将重复的前缀合并在一起

Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。

how，hi，her，hello，so，see
在这里插入图片描述

其中，根节点不包含任何信息，每个节点表示一个字符串中的字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串（红色节点并不都是叶子节点）。

3. 查找

当在Trie树中查找一个字符串时，如“her”,就将要查找的字符串分割成单个的字符h，e，r，然后从Trie树的根节点开始匹配。但，假若要查找的字符串是“he”，用上面同样的方法，从根节点开始，沿着某条路径来匹配，发现路径的最后一个节点“e”不是红色的，即“he”是某个字符串的前缀，但不能完全匹配任何字符串。

二、如何实现一课Trie树？

1，Trie树主要有两个操作，一个是将字符串集合构造成Trie树。这个程可分解为：

将一个字符串插入到Trie树的过程
在Trie树中查询一个字符串

2，如何存储一个Trie树

①：Trie树是一个多叉树，需要存储一个节点的所有子节点的指针。
②：一种经典的存储方式：借助散列表额思想，通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针。

class TrieNode {char data;TrieNode children[26];
}

借助散列表的思想，我们通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针。
在这里插入图片描述
假设字符串中只有从a到z这26个小写字母，从数组中下标为0的位置，存储指向子节点a的指针，下标为1的位置存储指向子节点b的指针，以此类推，下标为25的位置，储存的是指向的子节点z的指针。如果某个字符的子节点不存在，就在对应的下标的位置存储null。
当在Trie树中查找字符串的时候，就可以通过字符的ASCII码减去“a”的ASCII码，迅速找到匹配的子节点的指针。


public class Trie {private TrieNode root = new TrieNode('/'); // 存储无意义字符// 往Trie树中插入一个字符串public void insert(char[] text) {TrieNode p = root;for (int i = 0; i < text.length; ++i) {int index = text[i] - 'a';if (p.children[index] == null) {TrieNode newNode = new TrieNode(text[i]);p.children[index] = newNode;}p = p.children[index];}p.isEndingChar = true;}// 在Trie树中查找一个字符串public boolean find(char[] pattern) {TrieNode p = root;for (int i = 0; i < pattern.length; ++i) {int index = pattern[i] - 'a';if (p.children[index] == null) {return false; // 不存在pattern}p = p.children[index];}if (p.isEndingChar == false) return false; // 不能完全匹配，只是前缀else return true; // 找到pattern}public class TrieNode {public char data;public TrieNode[] children = new TrieNode[26];public boolean isEndingChar = false;public TrieNode(char data) {this.data = data;}}
}

3，时间复杂度：

构建 Trie 树时间复杂度 O(n)（n 表示所有字符串的长度和）
在 Trie 树中，查找某个字符串的时间复杂度 O(k)，k 表示要查找的字符串的长度
在一组字符串中，频繁的查询某些字符串，用Trie树非常高效。

4，Trie树很耗内存吗?

Trie树是使用数组来储存一个节点的子节点的指针的，即便一节点只有很少的子节点，远小于26个，比如2，3个，也要维护一个长度为26的数组。
Trie的本质是避免重复存储一组字符串的相同前缀子串，但现在每个字符（对应一个节点）的存储远远大于1个字节。
如果字符串中不仅包含小写字母，还包含大写字母，数字，甚至是中文，那需要的存储空间就更多了。所以在重复前缀并不多的情况下，Trie树不但不节省内存，还有可能浪费更多的内存。

5，Tri树的优化方案：

牺牲一点查询的效率，将每个节点中的数组换成其他数据结构，来存储一个节点指针。如：有序数组，跳表，散列表，红黑树等。
假设用有序数组，数组中的指针按照指向的子节点中的字符大小顺序排序。查询时，可以通过二分查找的方法，快速查找到某个字符应该匹配的子节点的指针。
缩点优化，就是对只有一个子节点的节点，而且此节点不是一个串的结束节点，可以将此子节点合并。这样可以节省空间，但却增加了编码难度。